三视图体积面积计算教师.docx
三视图体积面积计算教师高一 直观图 三视图及体积面积计算 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题 1将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 D 试题分析：左视图是指从几何体的左边看几何体的投影，如图A的投影为D,E的投影为G,B的投影为C,线段AF的投影为DF,故选D 考点：三视图 2如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为 A圆锥 B三棱锥 C三棱柱 D三棱台 C 试题分析：该几何体的主视图和俯视图都为矩形，左视图为三角形，可以得到该几何体是一个横着放的三棱柱。 考点：三视图的还原图 3某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 试卷第1页，总20页 D 试题分析：由正视图和侧视图知，几何体可能是两个圆柱的组合体时，俯视图为A，几何体是圆柱与正四棱柱的组合时，俯视图为B，几何体是圆柱与底面为等腰直角三角形的直三棱柱的组合时，俯视图为C，如果俯图是D，正视图和侧视图不可能相同故选D 考点：三视图 4如图所示，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 A6 B8 C232 D223 B 试题分析：根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求 作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段CBx轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C和B在原图形中对应的点C和B的纵坐标是OB的2倍，则OB=22，所以OC=3，则四边形OABC的长度为8故选B 考点：平面图形的直观图 5用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是 试卷第2页，总20页 A 试题分析：根据斜二测画法知， 平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的1，OC=1，OA=2，OC=OC=1，OA=2OA=22； 由此得出2原来的图形是A 考点：斜二测画法 6一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 A1+3 B2+3 C1+22 D22 B 试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的三棱锥，其中平面PAC平面ABC，PA=PC=2,PDAC,且PD=1，BA=BA=2，所以SDAB=CSD=A1P´C2´22=，1DPAB与DPBC均为正三角形，且边长为2，所以SDPAB=SDPBC=13，故该三棱锥的表面各为´2´2´sin60°=221´2+3´2=2+3，故选B 2试卷第3页，总20页 PADBC考点：1三视图；2多面体的表面积与体积 7一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 1111A B C D 7685D 试题分析：设正方体棱长为1，由题意得，剩余几何体为一个正方体被一个平面截去一111151个角，其截去体积为´1´´12=，因此剩余部分体积为1-=，比值为，选D 326665考点：三视图，三棱锥体积 8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A64 B72 C80 D112 C 试题分析：根据三视图可该几何体为三棱锥与立方体的组合，如下图所示，故所求体积 1V=43+´4´4´3=80，故选C 3试卷第4页，总20页 考点：1三视图；2空间几何体的体积计算 9已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为 A8p B32p C8p D82p 3C 试题分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个底面为直角边为2的等腰直角三角形，高为2的三棱锥，故外接圆直径为4+4=22，故外接圆半径r=2何体的外接球的表面积S=4pr=8p ，故答案为：C 2，故该几考点：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入表面积公式，可得答案 10一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 Ap BD ppp C D 236试卷第5页，总20页 试题分析：由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为1的圆锥的半个圆锥，故该几何体的体积为11p´´p´12´1=，故选D 236考点：空间几何体的三视图 11 三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为 A B C DA 试题分析：由三视图知，在三棱锥SABC中，SC故选A 平面ABC，AB=BC=4，SC=4，所以考点：三视图的应用 12已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为 A662B C D2 4 22A 3æ1ö2试题分析：边长为1的正三角形的高为1-ç÷= 侧视图的底边长为22èø21363，又侧视图的高等于正视图的高2， 故所求的面积为：S=´ ´2=2242考点：三视图 13已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 试卷第6页，总20页 A2 B4 C6 D12 B 试题分析：由三视图可知此棱锥是底面为直角梯形,高为2的四棱锥所以1é1ùV=ê´(2+4)´2ú´2=4故B正确 3ë2û考点：三视图 14一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是 A、1333 B、 C、 D、 3236D 试题分析：由三视图可得四棱锥的底面是边长为1的正方形，四棱锥的高为h=3，21133=且底面积S=1´1=1，所以V=Sh=´1´，故选D 3326考点：三视图 15已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 A243pp B24 C24 D24 232试卷第7页，总20页 A 试题分析：该几何体是棱柱，棱柱的高为3，底面为长4宽2的矩形去掉半径为1的半圆，因此底面积为s=2´4-考点：三视图与棱柱体积 16一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为 1p3p´12=8-，所以体积为V=sh=24-p 222A63 B8 C83 D12 A 试题分析：设棱柱的高为h，由左视图可知，底面的正三角形高为23，所有可得正三角形的边长为4，所以底面积为1´4´23=43，又因为棱柱的体积为123，所2以有´43´h=123，解得h=3，可得左视图的面积为23´3=63，故选择A 考点：三视图 17已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 13A1cm B2cm C3cm D6cm A 试题分析：该三棱锥的体积是V=333311´´1´2´3=1cm3 32考点：三视图 18已知几何体的三视图，则该几何体的体积为 试卷第8页，总20页 A44243 B4 C D 333C 试题分析：几何体为一个正四棱锥，高为3-1=积为´2´22=2，底为边长为2的正方形，故体1342,选C 3考点：三视图 19如图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为 40321628 3333A 试题分析：由三视图得到其直观图，则体积为´(1+4)´4´4=故选A . 131240，3考点：三视图. 试卷第9页，总20页 20已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A108cm B100 cm C92cm D84cm B 试题分析：由三视图可知原几何体如图所示： 3333故几何体的体积V=6´3´6-´(´4´3)´4=100，答案选B 考点：空间几何体的三视图与体积 21一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103，则h=( ) 1312A3 B3 C33 D53 2B 试题分析：根据题中所给的三视图，可知该几何体为底面为边长为5和6的长方形，顶点在底面上的摄影是左前方的顶点，所以有V=1×5×6×h=103，解得h=3，故3选B 考点：根据所给的几何体的三视图，还原几何体，求其体积及其他量 22某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 试卷第10页，总20页 A8-2pp2p B8- C8-2p D 333A 试题分析：此几何体是正方体挖了一个圆锥，所以体积12V=2´2´2-p´12´2=8-p 33考点：1三视图；2几何体的体积 23如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 NDCMEABFBM与ED平行 CN与BE是异面直线 CN与BM成60°角 DM与BN是异面直线 以上四个结论中，正确结论的序号是 A B C D C 试题分析：把展开图还原为正方体，由图可知：BM与ED是异面直线，所以错误；CN与BE是平行直线，所以错误； 连接图中AN，AC知三角形ANC是等边三角形，所以AN与CN夹角为60°，所以CN与BM所成角也为60°，正确；因为CN与AF垂直，所以DM与BN是异面直线 考点：线面位置关系、空间想象能力、异面直线所成的角 24已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为 试卷第11页，总20页 A. B. C. D. B 试题分析：利用俯视图与正视图，由三视图的画法可判断三棱锥的侧视图 解：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为2的正三角形， 由正视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为2 故其侧视图为直角边长为2和的直角三角形， 故选B 点评：本题主要考查空间几何体的直观图，以及学生的空间想象能力，是个基础题 二、填空题 25水平放置的某三角形的直观图是直角边为2的等腰直角三角形，如图，则原三角形的面积是 试题分析：根据斜二测画法的规则，分别判断原三角形对应的边长关系，即可求出三角形的面积 解：三角形的直观图是直角边为2的等腰直角三角形， 根据斜二测画法的规则可知，原三角形为直角三角形， 直角边分别为2，4， 面积为故答案为： =4， 试卷第12页，总20页 点评：本题主要考查斜二测画法的应用，熟练掌握斜二测画法的基本原则，灵活应用其中的数量关系 26三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积等于 3 试题分析：由三视图可知，此三棱柱是直三棱柱，其高为3，底面是底边长2，底边上的高为1的等腰三角形，所以该棱柱的体积等于1创21?33 2考点：三视图 27已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体3的体积是 cm 1 6试题分析：由三视图可知该几何体是三棱锥，底面三角形是等腰三角形，底边为1，高试卷第13页，总20页 为1，棱锥的高为1，因此体积为考点：三视图及棱锥体积 1 628设某几何体的三视图如下则该几何体的体积为_m3 4 试题分析：由三视图可知几何体为三棱锥，底面积S=积V=1´4´3=6，高h=2，因此体21Sh=4，故答案为4. 3考点：几何体的体积. 229如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是_ _cm，体积为3_ _ cm 14+213；4 试题分析：解：根据三视图得出：该几何体是三棱锥， AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB面BCD，BCCD，几何体的表面积是试卷第14页，总20页 1111´3´4+´3´2+´5´2+´4´13=14+213其体2222111´SVCBD´AB=´´3´4´2=4，故答案为：14+213；4 332积：考点：空间几何体的三视图 30如图，网格纸上正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的 各条棱中，最长的棱的长度为 5 试题分析：该多面体为一个三棱锥ABCD,如图，AB=1，BC=CD=2，AC=3，BD=2，AD=5,所以最长的棱的长度为5A B D C 考点：三视图 31某三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积为_.试卷第15页，总20页 其中2 试题分析：三棱锥左视图为三角形，由三棱锥的主视图可知：三棱锥的高为2，所以左视图的高为2，三棱锥的俯视图宽为为2，所以左视图三角形的底面边长为2 所以左视图的面积s=1´2´2=2，所以选A 2考点： 三视图 32某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱的棱长为 cm 3 4 3 3 正(主)视图 3 4 侧(左)视图 俯视图 34 由三视图还原成如图所示的几何体，该几何体为四棱锥，其中，底面是边长为VC1=3，3与4的矩形，且VC1平面A1B1C1D1，由图形，可知VA1最长，在RtDVA1C1中，VA1=32+32+42=34. VC1D1A1B1考点：三视图. 33一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中DABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的表面积为_ . 试卷第16页，总20页 33+15 2()试题分析：由条件知原几何体是正六棱锥，底面是边长为1的正六边形，侧棱长为2，h=4-115=， 42侧面面积为一个11515S1=´1´=224，表面积1153(3+15). S=(´1´1´sin600)´6+´6=242考点：三视图. 34下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得 该几何体的表面积是_； 51p 2试题分析：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，<br />其表3251p故答案为：. 222面为S=4p´+p´´2+2p´32351p´4= 22考点：由三视图求面积、体积. 三、解答题 试卷第17页，总20页 35一个多面体的直观图及三视图如图所示，其中 M ，N 分别是 AF、BC 的中点 求证：MN平面CDEF； 求多面体A-CDEF的体积 详见解析；8 3试题分析：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF，且底面是一个直角三角形，由三视图中所标数据易计算出三棱柱中各棱长的值 取BF的中点G，连接MG、NG，利用中位线的性质结合线面平行的充要条件，易证明结论 多面体A-CDEF的体积是一个四棱锥，由三视图易求出棱锥的底面面积和高，进而得到棱锥的体积 试题解析：解证明：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF，且AB=BC=BF=4，DE=CF=42，ÐCBF=90° ，连结BE，M在BE上，连结CE EM=BM，CN=BN，所以MNCE,CEÌ面CDEF，所以MN/平面CDEF 取DE的中点H AD=AE，AHDE， 在直三棱柱ADE-BCF中， 平面ADE平面CDEF， 平面ADE平面CDEF=DEAH平面CDEF 多面体A-CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AH=2 S矩形CDEF=DEEF=42， 棱锥A-CDEF的体积为V=118×S矩形CDEF×AH=´42´2= 333考点：1简单空间图形的三视图；2棱柱、棱锥、棱台的体积；3直线与平面平行的判定 36如图，某多面体的直观图及三视图如图所示： E,F分别为PC,BD的中点 试卷第18页，总20页 P E D A F B 1 C 2 正视图 1 2 侧视图 1 1 11 2 俯视图 求证：EF/平面PAD 求证：平面PDC平面PAD 求此多面体的体积 四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PAD是等腰三角形，PA=PD=2,且平面PAD平面ABCD.连结AC，则F是AC的中点。在DCPA中，EF/PA,PAÌPAD,EFË平面PADEF/平面PAD Q平面PAD平面ABCD，平面PADÇ平面ABCD=AD, CDÌ平面ABCD,CDAD,CD平面PAD，又CDÌ平面PDC 平面PDC平面PAD (3) 4 3 试题分析：由三视图知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PAD是等腰三角形，PA=PD=2,且平面PAD平面ABCD.连结AC，则F是AC的中点。在DCPA中，EF/PA,PAÌPAD,EFË平面PAD EF/平面PAD Q平面PAD平面ABCD，平面PADÇ平面ABCD=AD, CDÌ平面ABCD,CDAD,CD平面PAD，又CDÌ平面PDC 平面PDC平面PAD (3)取AD中点Q,连结PQ,由知PQ平面ABCD,且PQ=1, 点P到平面ABCD的距离为1VP-ABCD=14´2´2´1= 33考点：本题考查了三视图的运用及空间中的线面关系 点评：高考中的立体几何问题主要是探求和证明空间几何体中的平行和垂直关系以及空间角、体积等计算问题对于平行和垂直问题的证明或探求，其关键是把线线、线面、试卷第19页，总20页 面面之间的关系进行灵活的转化在寻找解题思路时，不妨采用分析法，从要求证的结论逐步逆推到已知条件 试卷第20页，总20页
