第二章晶体的结构与常见结构类型第一讲ppt课件.ppt

晶体结构及常见晶体结构类型,材料物理化学,绚丽多彩的晶体,石英晶体,萤石晶体,雪花 水分子晶体,食盐晶体,人们通过对天然矿物外部形态的观察发现，绝大多数天然矿物常具有独特的规则几何多面体的外形，即其外表多为平整的面所包围，同时还具有由二个面相交的直线和直线会聚的夹角。,1669年丹麦学者斯丹诺（Nicolaus Steno,1638-1686）对晶体的复杂外形观察后提出了面角守恒定律（同种晶体之间，对应晶面夹角相等），从而奠定了几何晶体学基础。,水晶原矿,2.1 晶体的概念与基本性质,食盐晶体,1812年浩羽（R.J.Hauy）提出晶体是由一些分子基块（平行六面体）构成的设想。,1912年，德国人劳厄（Max von Laue,1879-1960）首次成功进行了晶体的X射线衍射实验。劳厄实验的成功起了划时代的作用，它不仅提示了晶体内部的周期性结构，证实了晶体构造的几何理论，而且也开拓了晶体结构学研究的新领域。,晶体结构与非晶结构比较,石英晶体，请同学们思考晶体与非晶体的不同？长程有序：质点在三维空间呈周期性排列,SiO2非晶体（含Na）,NaCL晶体结构,晶体：内部质点在三维空间中呈周期性排列的固体。,什么是周期性排列？如何表达这种周期性排列？,结构的周期性：每隔一定距离都能重复出现的性质。,如：NaCl,a,要素：周期性重复的内容结构基元 重复周期的大小和方向。,晶体的点阵结构：由于晶体具有周期性结构，可以把周期性重复的部分（结构 基元）抽象成点，晶体结构变成无数按周期排列的几何点，这些点在空间形成点的阵列，称为点阵。,点阵：按连接其中任意两点的向量进行平移后，均能复原的一组点。,平移群：,一维点阵,二维点阵,平移群：,三维点阵,平移群：,空间点阵：把晶体中质点的中心用直线联起来构成的空间格架即空间点阵，简称晶格.结点：质点的中心位置称为晶格的结点。结点仅有几何意义，并不真正代表任何质点。结构基元：晶体中的质点如原子或原子集团。晶体结构：结构基元+空间点阵即构成晶体结构。,2.晶体结构与空间点阵,晶体中质点排列具有周期性和对称性 整个晶体可看作由结点沿三个不同的方向按一定间距重复出现形成的，结点间的距离称为该方向上晶体的周期。同一晶体不同方向的周期不一定相同。可以从晶体中取出一个单元，表示晶体结构的特征。取出的最小晶格单元称为晶胞。晶胞是从晶体结构中取出来的反映晶体周期性和对称性的重复单元。,3.晶胞与晶胞参数,晶胞晶胞是从晶体结构中取出来的反映晶体周期性和对称性的最小重复单元。不同晶胞的差别：不同晶体的晶胞，其形状、大小可能不同；围绕每个结点的原子种类、数量、分布可能不同。,选取结晶学晶胞的原则：,单元应能充分表示出晶体的周期性、对称性；单元的三条相交棱边应尽量相等，或相等的数目尽可能地多；单元的三棱边的夹角要尽可能地构成直角；单元的体积应尽可能地小。,图1-1 空间点阵及晶胞的不同取法,晶胞参数：晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，此即晶格特征参数，简称晶胞参数。它们是3条棱边的长度a、b、c和3条棱边的夹角、，如图1-2所示。,图1-2 晶胞坐标及晶胞参数,晶体的性质,1、自限性(自范性)：指晶体能自发形成几何多面体外形的性质。晶体的多面体形态，是其格子构造在外形上的直接反映。但实际晶体中呈完整几何多面体形态的较少见，这是因晶体生长时受外界条件影响所致。,2、均一性：由于同一个晶体的各个不同部分，质点的分布是一样的，所以晶体的各个部分的物理性质与化学性质也是相同的，这就是晶体的均一性。这是由晶体的格子构造所决定的。,3、各向异性：指晶体的特性（如晶形、电导率、磁化率等）在不同的方向上有所差异的性质。非晶质体是各向同性的。同一格子构造中，在不同的方向上质点的排列一般是不一样的，因此，晶体的性质也随方向不同而有所改变。如蓝晶石的硬度，随方向的不同而有显著的差别，平行晶体延长的方向可用小刀刻动，而垂直于晶体延长的方向则小刀不能刻动。又如沿石墨晶体底部测得热导率为沿柱面方向的 106倍。,4、对称性：指晶体的等同部分能通过一定的操作而发生规律重复的性质。晶体的外形上，也常有相同的晶面、晶棱和角顶重复出现。晶体的对称性将在后面详细讨论。,5、最小内能：相同的热力学条件下晶体与同种物质的非晶体、液体、气体相比较，其内能最小。所谓内能，就是晶体内部所具有的能量（动能与势能）。对于一个晶体来说，他要处于一个稳定的状态，在结晶时就要将多余的能量释放掉，从而达到有规律的排列的质点间引力与斥力的平衡。,4.晶系与点阵类型,晶胞参数确定之后，晶胞和由它表示的晶格也随之确定，方法是将该晶胞沿三维方向平行堆积即构成晶格。空间点阵中所有阵点（结点）的周围环境都是相同的，或者说，所有阵点都具有等同的晶体学位置。布拉菲（Bravais）依据晶胞参数之间关系的不同，把所有晶体划归为7类，即7个晶系，见表1-1。按照阵点（结点）在空间排列方式不同，有的只在晶胞的顶点，有的还占据上下底面的面心，各面的面心或晶胞的体心等位置，7个晶系共包括14种点阵，称为布拉菲点阵（Bravais lattice）。,晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组，结点等距离地分布在直线上。位于一条直线上的结点构成一个晶向。同一直线组中的各直线，其结点分布完全相同，故其中任何一直线，可作为直线组的代表。不同方向的直线组，其质点分布不尽相同。任一方向上所有平行晶向可包含晶体中所有结点，任一结点也可以处于所有晶向上。晶向指数：用uvw来表示。其中u、v、w三个数字是晶向矢量在参考坐标系X、Y、Z轴上的矢量分量经等比例化简而得出。,晶向指数的确定,a,b,c,晶向指数的确定步骤,1、在空间点阵中建立坐标系，选取任一结点为坐标原点O，同时令坐标原点在待标晶向OP上，以晶胞的基本矢量为坐标轴X、Y、Z；2、坐标轴以晶体在该轴上的周期为单位；3、把OP的另一结点P的坐标经等比例化简后按X、Y、Z坐标轴的顺序写在方括号 内，则uvw即为OP的晶向指数。每一个晶向指数，代表一组平行晶向。,晶向族：晶体中原子排列周期相同的所有晶向为一个晶向族，用uvw表示。,同一晶向族中不同晶向的指数，数字组成相同。已知一个晶向指数后，对u、v、w进行排列组合，就可得出此晶向族所有晶向的指数。,a,b,c,100,010,001,如111晶向族的8个晶向指数代表8个不同的晶向；110晶向族的12个晶向指数代表12个不同的晶向。,六方晶系的晶胞如图1-5所示，是边长为a，高为c的六方棱柱体。四轴定向：晶面符号一般写为（hkil），指数的排列顺序依次与a轴、b轴、d轴、c轴相对应，其中a、b、d三轴间夹角为120o，c轴与它们垂直。晶面指数和晶面族指数分别用（hkil）和hkil表示。其中i=（hk）。晶向指数和晶向族指数分别用uvtw和uvtw来表示。其中t=（uv）。,2.六方晶系的晶面指数和晶向指数,图1-5 六方晶系的晶面指数和晶向指数,a,b,d,c,100,010,0001 001,(0001)(001),结晶符号,晶面符号确定方法：(1)在一组相互平行的晶面中任选一个晶面，量出它在三个坐标轴上的截距，并用点阵周期a，b，c来度量。假设截距为r，s，t。(2)取截距的倒数 1/r，1/s，1/t。(3)将这些倒数乘以分母的最小公倍数，把他们化为三个简单整数h，k，l，并用圆括号括起来。使hkl=1/r1/s1/t。则(h k l)就是待标晶面的晶面指数。,结晶符号有晶面符号，晶棱符号，单形符号，晶带符号等。是以一组数码为代号来表示晶体空间方位的一种符号。,我们说（553）晶面，实际是指一组平行的晶面。,（1）截距r、s、t分别为3，3，5,（2）1/r:1/s:1/t=1/3:1/3:1/5,（3）最小公倍数15，,（4）于是，1/r，1/s，1/t分别乘15得到5，5，3，,因此，晶面指标为（553）。,图1-3 晶面指数的确定,a,b,c,例题：晶面指数的标注,A,B,C,D,E,O,F,G,例题：立方晶系晶面指数的标注,a,c,b,(100),a,a,b,b,c,c,(110),(111),晶面族：晶体结构中原子排列状况相同但不平行的两组以上的晶面，构成一个晶面族。常存在对称性高的晶体（如立方晶系）中。,晶面族指数（符号）：通常用晶面族中某个最简便的晶面指数填在大括号 内，称为晶面族指数，用符号hkl表示。,a,b,c,O,(100),(010),(001),将hkl中的h、k、l，改变符号和顺序，进行任意排列组合，就可构成这个晶面族所包括的所有晶面的指数。,同一晶面族各平行晶面的面间距相等。,1，所有相互平行的晶面，其晶面指数相同，或者三个符号均相反。可见，晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而且代表着一组相互平行的晶面。2，晶面指数中h、k、l是互质的整数。,晶面指数特征：,大自然对称形形色色、无处不在,想想下面图示的对称特点？,2.2 晶体的宏观对称性,对称就是物体相同部分有规律的重复,晶体对称的特点1）由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的。2）晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律”。3）晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质。由以上可见:格子构造使得所有晶体都是对称的，格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中出现的。,晶体的宏观对称要素和对称操作使对称图形中相同部分重复的操作，叫对称操作。在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、面），称为对称要素。,晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称操作如下：对称面P 操作为平面反映。可以有多个对称面存在，如3P、6P等.对称面必通过晶体几何中心，且垂直平分某些晶面、晶棱，或包含某些晶棱。,对称轴Ln 操作为旋转。其中n 代表轴次，意指旋转360度相同部分重复的次数。旋转一次的角度为基转角，关系为：n=360/。,晶体的对称定律,由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决定了晶体的对称轴只有n=1，2，3，4，6这五种，不可能出现n=5，n 6的情况。,数学的证明方法为：t=mtt=2tsin(-90)+t=-2tcos+t所以，mt=-2tcos+t 2cos=1-m cos=(1-m)/2-2 1-m 2 m=-1,0,1,2,3相应的 0 或2，/3,/2，2/3,t,t,t,t,对称中心C 操作为反伸。只可能在晶体中心，只可能一个。总结：凡是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现且两两反向平行、同形等大。,旋转反伸轴 Lin，其中n 表示轴次，i 表示倒反）：亦称倒转轴，又称反轴或反演轴等。是一种旋转+反伸的复合操作。具体的操作过程：,Li 1=C,Li 2=P,Li 3=L3C,Li 4,Li 6=L3P,值得指出的是，除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来代替，其间关系如下：Li1=C，Li2=P，Li3=L3+C，Li6=L3+P但一般我们在写晶体的对称要素时，保留Li4 和Li6，而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代替。这是因为Li4 不能被代替，Li6在晶体对称分类中有特殊意义。,但是，在晶体模型上找Li4往往是比较困难的，因为容易误认为L2。我们不能用L2代替Li4，就像我们不能用L2代替L4一样。因为L4高于L2，Li4也高于L2。在晶体模型上找对称要素，一定要找出最高的。,对称要素的组合 对称要素组合不是任意的，必须符合对称要素的组合定律；当对称要素共存时，也可导出新的对称要素。,对称要素组合定理：,定理1：LnL2LnnL2(L2与L2的夹角是Ln基转角的一半)逆定理：L2与L2相交，在其交点且垂直两L2会产生Ln，其基转角是两L2夹角的两倍。并导出其他n个在垂直Ln平面内的L2。例如:L4L2L44L2,L3L2L33L2思考:两个L2相交30,交点处并垂直L2所在平面会产生什么对称轴?,定理2：Ln P LnP C(n为偶数)逆定理：Ln C LnP C(n为偶数)P C LnP C(n为偶数)这一定理说明了L2、P、C三者中任两个可以产生第三者。因为偶次轴包含L2。,定理3：Ln P/LnnP/（P与P夹角为Ln基转角的一半）；逆定理：两个P相交，其交线必为一Ln，其基转角为P夹角的两倍，并导出其他n个包含Ln的P。（定理3与定理2对应）思考:两个对称面相交60,交线处会产生什么对称轴?,定理4：Lin P/=Lin L2 Linn/2 L2 n/2 P/（n为偶数）Linn L2 nP/（n为奇数）,32个对称型（点群）及其推导,晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶体形态的对称型 或 点群。一般来说，当强调对称要素时称对称型，强调对称操作时称点群。为什么叫点群？因为对称型中所有对称操作可构成一个群，符合数学中群的概念，并且在操作时有一点不动，所以称为点群。根据晶体中可能存在的对称要素及其组合规律，推导出晶体中可能出现的对称型（点群）是非常有限的，仅有32个。那么，这32个对称型怎么推导出来？,A类对称型（高次轴不多于一个）的推导：1）对称轴Ln单独存在，可能的对称型为L1；L2；L3；L4；L6。2）对称轴与对称轴的组合。在这里我们只考虑Ln与垂直它的L2的组合。根据上节所述对称要素组合规律LnL2LnnL2，可能的对称型为：（L1L2=L2）；L22L2=3L2；L33L2；L44L2；L66L2 如果L2与Ln斜交有可能出现多于一个的高次轴，这时就不属于A类对称型了。,3）对称轴Ln与垂直它的对称面P的组合。考虑到组合规律Ln(偶次)PLn(偶次)PC，则可能的对称型为：（L1P=P）；L2PC；（L3P=Li6）；L4PC；L6PC。4）对称轴Ln与包含它的对称面的组合。根据组合规律Ln PLnnP，可能的对称型为：（L1P=P）L22P；L33P；L44P；L66P。,5）对称轴Ln与垂直它的对称面以及包含它的对称面的组合。垂直Ln的P与包含Ln的P的交线必为垂直Ln的L2，即Ln P P=Ln P P=LnnL2(n+1)P（C）（C只在有偶次轴垂直P的情况下产生），可能的对称型为：(L1L22P=L22P）；L22L23PC=3L23PC；（L33L24P=Li63L23P）；L44L25PC；L66L27PC。,6）旋转反伸轴单独存在。可能的对称型为：Li1=C；Li2=P；Li3=L3C；Li6=L3P。7）旋转反伸轴Lin与垂直它的L2（或包含它的P）的组合。根据组合规律，当n为奇数时LinnL2nP，可能的对称型为：（Li1L2P=L2PC）；Li33L23P=L33L23PC；当n为偶数时 Lin(n/2)L2(n/2)P，可能的对称型为：（Li2L2P=L22P）；Li42L22P；Li63L23P=L33L24P。,这样推导出来的对称型共有27个，见下表还有5个是B类（高次轴多于一个）对称型，不要求推导。,对称要素的组合及对称型,对称元素的组合规律 实例,在一切宏观晶体中，总共只能有32种不同的对称要素组合方式，即32种对称型。也称32点群。,重点总结：1)晶体概念及性质；2)对称要素：P,Ln,C,Lin及对称要素组合：4个定理；3)对称型：要学会用组合定理判断正确与否；,晶体的对称分类及国际符号,国际符号的书写法则：,1-3个单独对称元素组成。分别代表不同的方向，方向表如下,三个方向上相应对称要素选取原则是：首先标记出对称面；其次对称轴；无上述要素时用倒转轴，同时存在对称轴和与之垂直的对称面时，用分式表示。比如 6/m即表示在该方向上有一个六次轴，同时还有一个对称面与之垂直。,习惯用 1 次反轴代替对称中心，而 2 次反轴用对称面来代替。,六方,对称型的国际符号表示法只写出对称型中的三类对称要素只写出对称轴，对称面旋转反伸轴，其它对称要素可根据组合定理推导出来国际符号中对称要素的表示法对称面：m对称轴：以轴次的数字表示，如1、2、3，4和6；旋转反伸轴：轴次数字上面加“-”号，如1、2、3、4和6。由于1=Li1=C 2=Li2=P=m，习惯用1代表对称中心m代表2。,对称型的国际符号的书写：符号顺序：依不同晶系的规定排列符号位数：是由不超过三个的位组成符号表示：每个位分别表示晶体该方向上所存在的全部对称要素。即：平行的对称轴或旋转反伸轴垂直的对称面当这两类对称要素在同一方向上同时存在时，则写成分式的形式，例如，4/m)。不存在对称要素时，则将该位空着,举例：L44L25PC的国际符号的写法L44L25PC四方晶系，国际符号三个位的方向：c0、a0、(a0+b0)。第I方向(Z轴)c0：L4(4)和垂直L4对称面P(m)，写做4/m；第方向(X轴)a0：一个L2(2)和垂直的对称面P(m)，写做2/m；第位(X轴与Y轴的角平分线)(a0+b0)：一个L2(2)和垂直的对称面P(m)，写做2/m。将三个位的符号按照序位排列：4/m 2/m 2/m。其余的没有直接写出来，但根据组合定理可由符号中写出的对称要素推导出来。实际上简化成4mmm仍然可以导出对称型的全部对称要素。所以，L44L25PC的国际符号通常都写成4mmm。,举例：L2PC 的国际符号的写法L2PC属于单斜晶系，只一个位，代表方向b0第1方向(Y轴)上的对称要素，一个L2和垂直的对称面P，写成2m。第二、第三位空着。在此符号中没有写出c，它可根据组合定理推导出来。,根据国际符号判断所属晶系低级晶族对称特点判断：无2无m者为三斜晶系；2或m不多于1者为单斜晶系；2或m，多于1者为斜方晶系。国际符号中一个高次轴时，首位符号定晶系。如首位是4或4者为四方晶系；国际符号中第二位是3或3者为等轴晶系。,由国际符号写出对称型首先确定所属晶系明确三个位所代表方向上的对称要素运用组合定理推导出全部的对称要素，之后组合成对称型。例如，6mmm。首位6为六方晶系。国际符号的三个位c0、a0、(2a0+b0)。第I方向c0，Z轴,有L6和垂直L6的P，新产生对称中心C；第II方向a0,x轴,有包含L6的P；所以L66P，包含L6的P(第方向)与垂直L6的P(第1方向上)的交线，为垂直L6的L2，所以6L2；第方向上的P平行L6，与II重复的，全部对称要素推导完毕。最后，将原有的、新产生的对称要素组合在一起。便得到对称型L6 6L27PC,由国际符号写出对称型，6mmm还可以采用下列方法：6mmm属六方晶系，国际符号三个位c0、a0、(2a0+b0)所代表的方向上的对称要素：L6PPP，和方向上的P均包含L6，可省略一个，上式写成：L6PPL6P=L6PC(新产生对称中心C)；L6P=L66P，(新产生5P)PP=L2、(新产生一个垂L6 的L2)；L6L2=L66L2(新产生5L2)最后，将原有的和新产生的对称要素组合起来，得到对称型。L6 6L27PC,晶体的定向与结晶符号,晶体定向通常选取的坐标系有两种,仅有对称性，并不能完整准确的描述晶体的几何形态。具有3L44L36L29PC对称型晶体，可以是立方体、八面体和菱形十二面体等不同的形态。只有依一定的法则，将晶体安放在一定的坐标体系中（晶体定向），才能用数学方式准确表达晶体的形态。,晶体定向,晶轴的选择不是任意的，应遵循选轴原则：A、应符合晶体本身所固有的对称规律。所以晶轴首选为对称轴，次为对称面法线，再次为主要晶棱方向。B、在上述前提下，应尽可能使晶轴垂直，轴单位近乎相等。,晶体定向就是在晶体上选择坐标系统。即选择坐标轴（或称为结晶轴）和确定各坐标轴上的单位长（轴单位）之比（轴率）。,各晶系的定向法则,等轴晶系的定向:共有5个点群:晶格常数为:a=b=g=90,a=b=c三个互相垂直的L4,Li4或L2为 x,y,z 轴z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平,四方晶系的定向:共有7个点群:422,4/mmm,-42m,4mm,4,4/m,-4晶格常数为:a=b=g=90,a=b c唯一的L4或Li4为 z 轴;相互垂直的L2,或相互垂直的对称面法线,或适当的晶棱为 x,y 轴 z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平,斜方晶系的定向:共有3个点群:222,mmm,mm2晶格常数为:a=b=g=90,a b c三个相互垂直的L2为 z,x,y 轴;或L2为z轴,相互垂直的对称面法线为 x,y 轴z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平,单斜晶系的定向:共有3个点群:2,2/m,m晶格常数为:a=b=90,g 90,a b cL2为 y 轴;或对称面法线为 y 轴 z 轴起立，y 轴左右水平，x 轴前后向前下倾斜,三斜晶系的定向:共有2个点群:1,-1晶格常数为:a b g 90,a b c适当的晶棱为 x,y,z 轴大致上 z 轴直立，y 轴左右，x 轴前后,三方和六方晶系的四轴定向选择唯一的高次轴作为直立结晶轴c轴，在垂直 z 轴的平面内选择三个相同的、即互成60交角的L2或P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴，即x 轴、y 轴以及 d 轴(U轴)共有12个点群:晶格常数为:a=b=90,g=120,a=b cz 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平偏左30,为了显示出六次对称及等同面的特征。对六方晶系往往采用四轴定向方法：选取四个坐标轴，其中a、b、u在同一水平面上，之间的夹角为120，c轴与这个平面垂直。这样求出的晶面指数由四个数字组成，用（hkil）表示。其中前三个数字存在如下关系：h+k+i=0,晶棱符号,确定方法为：过原点作一与晶棱平行的直线，将直线上任一点化为无公约数的整数 uvw，然后加上方括号即可。如果坐标为负数，则在相应的符号上加负号。,学习了晶体宏观对称理论,本节将从宏观进入微观,探讨晶体结构内部微观对称.对于每一种晶体结构而言，其质点的分布是客观存在的，但平行六面体的选择（各点间连线）是人为的。,2.3 点阵结构的微观对称性,平行六面体的选择原则如下：1）所选取的平行六面体应能反映结点分布整体所固有的对称性；2）在上述前提下，所选取的平行六面体中棱与棱之间的直角关系力求最多；3）在满足以上二条件的基础上，所选取的平行六面体的体积力求最小。,布拉维十四种空间格子,下面两个平面点阵图案中，请同学们画出其空间格子：4mm mm2,4mm,mm2引出一个问题：空间格子可以有带心的格子；,上述画格子的条件实质上与前面所讲的晶体定向的原则是一致的，也就是说，我们在宏观晶体上选出的晶轴就是内部晶体结构中空间格子三个方向的行列。,2各晶系平行六面体的形状和大小平行六面体的形状和大小用它的三根棱长（轴长）a、b、c及棱间的夹角（轴角）、表征。这组参数（a、b、c；、）即为晶胞参数.在晶体宏观形态我们可以得到各晶系的晶体常数特点，是根据晶轴对称特点得出的.宏观上的晶体常数与微观的晶胞参数是对应的,但微观的晶体结构中我们可以得到晶胞参数的具体数值。,3平行六面体中结点的分布（即格子类型）,1）原始格子（P）：结点分布于平行六面体的八个角顶上。2）底心格子（C、A、B）：结点分布于平行六面体的角顶及某一对面的中心。3）体心格子（I）：结点分布于平行六面体的角顶和体中心。4）面心格子（F）：结点分布于平行六面体的角顶和三对面的中心。,其中底心、体心、面心格子称带心的格子，我们在前面画格子的例子中已经知道有带心格子的存在，这是因为有些晶体结构在符合其对称的前提下不能画出原始格子，只能画出带心的格子。,4十四种布拉维格子,七个晶系-七套晶体常数七种平行六面体种形状。每种形状有四种类型，那么就有74=28种空间格子？但在这28种中，某些类型的格子彼此重复并可转换，还有一些不符合某晶系的对称特点而不能在该晶系中存在，因此,只有14种空间格子，也叫14种布拉维格子。（A.Bravais于1848年最先推导出来的）举例说明：1、四方底心格子可转变为体积更小的四方原始格子；2、在等轴晶系中，若在立方格子中的一对面的中心安置结点，则完全不符合等轴晶系具有4L3的对称特点，故不可能存在立方底心格子。,例1：四方底心格子 四方原始格子,还应指出的是：对于三、六方晶系的四轴定向也可转换成三轴定向，变为菱面体格子。我们一般都用四轴定向。另外，六方原始格子为六方柱的顶底面加心，不要误认为六方底心格子。十四种空间格子见表。,晶体内部结构的对称要素,研究空间格子仅仅是研究了晶体结构的平移对称性,除了平移对称外,晶体结构还有与宏观形态上一样的旋转,反映对称.并且这些旋转、反映操作与平移操作复合起来就会产生内部结构特有的一些对称要素：1平移轴 为一直线，图形沿此直线移动一定距离，可使相等部分重合，晶体结构中任一行列都是平移轴。,2螺旋轴为一条假想直线，当结构围绕此直线旋转一定角度，并平行此直线移动一定距离后，结构中的每一质点都与其相同的质点重合。举例：,螺旋轴的国际符号一般写成ns。n为轴次，s为小于n的自然数。若沿螺旋轴方向的结点间距标记为T，则质点平移的距离t应为（s/n）T，其中t称为螺距。,螺旋轴据其轴次和螺距可分为21；31、32；41、42、43；61、62、63、64、65共11种。它们各代表什么意思？举例：41 意为按右旋方向旋转90度后移距1/4 T；而43意为按右旋方向旋转90度后移距3/4 T。那么，41和43是什么关系？,43在旋转2个90度后移距23/4 T=1T+1/2T，旋转3个90度后移距33/4 T=2T+1/4T。T的整数倍移距相当于平移轴，可以剔除，所以，43相当于旋转270度移距1/4T，也即反向旋转90度移距1/4T。所以，41和43是旋向相反的关系。,1/4,1/2,3/4,0,3/4,1/2,1/4,0,41,43,规定：41为右旋，43则为左旋。但43右旋时移距应为3/4T。即螺旋轴的国际符号ns是以右旋为准的。凡0sn/2者，为右旋螺旋轴（包括31、41、61、62）；凡n/2sn者，为左旋螺旋轴（包括32、43、64、65）；而s=n/2者，为中性螺旋轴（包括21、42、63）。,3滑移面是一假想的平面，当结构对此平面反映，并平行此平面移动一定距离后，结构中的每一个点与其相同的点重合。,例如:NaCl晶体结构.晶体格架.,滑移面按其滑移的方向和距离可分为a、b、c、n、d五种。其中a、b、c为轴向滑移，移距分别为 1/2a，1/2b，1/2c。n为对角线滑移，移距为1/2（a+b）or 1/2（b+c）等。d为金刚石型滑移，移距为 1/4（a+b）等。举例：,空间群,空间群为晶体内部结构的对称要素（操作）的组合。空间群共有230种，空间群亦称之为费德洛夫群（Fedrov group）或圣佛利斯群（Schoenflies group）。空间群是从对称型（点群）中推导出来的，每一对称型（点群）可产生多个空间群，所以32个对称型（点群）可产生230种空间群。空间群与对称型（点群）的区别：有限图形（晶体形态）-无限图形（晶体结构）点操作（有一个点不动）-空间操作 m，n，n，-m，n，n，ns，a，b，d、,空间群与对称型（点群）体现了晶体内部结构的对称与晶体外形对称的统一。如在晶体外形的某一方向上有4，则在晶体内部结构中相应的方向可能是4、41、42或许43，也可能有2。,空间群的国际符号包括两个组成部分，前一部分为大写英文字母，表示格子类型（P、C（A、B）、I、F）；后一部分与对称型（点群）的国际符号基本相同，只是其中晶体的某些宏观对称要素的符号需换成相应的内部结构对称要素的符号。,举例：I41/amd 从 I 可知它属于体心格子。从后半部分可知它属于四方晶系。从晶系的定向可知，在平行于Z轴方向有一个右旋四次螺旋轴（41），且垂直于Z轴有滑移面a；垂直于X轴方向有对称面m；垂直于X轴于Y轴的角平分线方向有滑移面d。,例如：I41/amd 它的点群是什么？格子类型是什么？在 什么方向有什么对称要素？,空间群的国际符号包括两个组成部分：前面字母(大写斜体P，C，I、F或R)表示布拉维格子类型后面对称型国际符号，并将其宏观对称要素符号换上相应微观对称要素的符号例如：I41amd空间群的宏观对称型为4mmm体心格子(即四方体心格I)；平行z轴方向为螺旋轴4l，而且垂直Z轴有滑移面a；垂直X轴为对称面m；垂直X轴与Y轴的角平分线则有滑移面d。,等效点系 等效点系是指：晶体结构中由一原始点经空间群中所有对称要素操作所推导出来的规则点系。等效点系与空间群的关系，相当于单形与对称型（点群）的关系。在晶体结构中，质点按等效点系分布，同种类型质点占据一套或几套等效点系，不同种类型质点不能占据同一套等效点系。思考：晶体结构中同种质点相当点等效点,本节重点总结：,平行六面体的选择，即格子的画法；内部结构的对称与外部形态对称的统一；为什么只有14种空间格子的原因；会读懂内部对称要素的各种符号：如：31，42，65，n,d,空间群及其国际符号：如：Pn3m,Cmcm,