万有引力定律课后习题解答与提示.docx
万有引力定律课后习题解答与提示学科：物理 教学内容：万有引力定律课后习题解答与提示 练习一(课本第107页) (1)对两个孤立的人而言(即周围不存在其他物体和人时)，每个人在水平方向都受两个mm力作用：一是两个人相互吸引的万有引力F=G122，另一个是每人与地面间的摩擦力rmMmMf静=mN1=mm1g»mG12或mG22，如图61所示由于m1,m2很小，地球质量MRR很大，所以f静>>F，对于m1=m2100kg，相距为1m的两人来说100´100-11´6.67´10N22 r1 =6.67´10-7N»0F=G=而设0.1，g10时，f静0.1×100×10N100N，可见他们之间的万有引力不足以克服由地球对每个人的引力而引起的地面摩擦阻力，因而不能吸在一起 m1m2(2)轮船之间的万有引力F为 F=Gm1m2r2=6.67´10-111.0´108´5.0´107´N (104)2=3.3´10-3N两艘轮船所受的重力为 m1g=1.0´108´9.8N=9.8´108Nm2g=5.0´107´9.8N=4.9´108NF3.3´10-3=3.4´10-128m1g9.8´10F3.3´10-3-12=6.7´10m2g4.9´108可见此引力是很小的 (3)根据万有引力定律公式有 F=Gm1m2r2=6.67´10-112.0´1040´2.0´1039´N14152 (6.6´10´9.5´10) =6.79´107N(4)F=Gm1m2r2-11 =6.67´107.1´10-30´7.1´10-30´N -162(1.0´10) =3.4´10-37NGMmgR2(5)能设地球质量为M，而mg=2,式中R为地球半径.则M= GR四、万有引力定律在天文学上的应用 *五、人造卫星 宇宙速度 练习二 由于人造卫星的运动近似为匀速圆周运动，它所受的向心力就是地球对它的万有引力，因此根据牛顿第二定律和万有引力定律有 Mm4p22G2=mrw=mr2 rT式中m为卫星质量，M为地球质量，所以 4p2r3M=GT24´(3.14)2´(6.8´106)3=kg 6.67´10-11´(5.6´103)2=5.9´1024kg设宇宙飞船绕海王星运行速度为v海王星质量为17M，半径4r由万有引力定律和牛顿第二定律有 17mMv2G=m 24r(4r)所以 v=17GM17GM=4r4r =2.06´7.9km/s =16.3km/s由万有引力定律及牛顿第二定律有 mMv2G2=m RR式中M，R分别为地球质量和半径，m为人造卫星质量，则 v=因为GMGM=R RR2GM=g 2R所以v=gR 线速度将逐渐变大，周期将逐渐变小因为v=GM，所以r变小，线速度将rmM2p242r3变大又由于G2=mr所以T=,可见r变小，则T也变小 rGMr应用公式vr说明v与r之间的关系时，其条件是要保持恒定，而在人造卫星的运动规律中，当r变化时，并不恒定，因w=2pGM=，说明当r增大2倍时，Tr3却减小18倍，故v=2rw8=12rw，是减小的 后一位同学说的对，前一位同学说的不对因为在应用一个公式来讨论其中二量的变化关系时，必须有一个条件，而在此公式中的只有其他保持不变的条件下，才能正确说明此二量的变化关系，事实上在人造卫星的运动规律中，当r变化时，v=GM也在变化，rv21所以用公式F=m讨论r变大2倍，得出F减少倍的结论就不一定正确 r2设地球半径为R，金星半径为r0.95R,地球质量为M，则金星质量m0.82M，又设地球的重力加速度为g9.8m/s2,地球的第一宇宙速度为7.9km/s,则金星表面的自由落体加速度g'为 g'=Gm0.82GM=´ r2(0.95)2R2=0.82g 2(0.95)=8.9m/s2 金星的第一宇宙速度v为 v=Gm0.82GM=´ r0.95R0.82´7.9km/s 0.95=7.3km/s=*六、行星、恒星、星系和宇宙 习题 D正确因为地球对其上的同一物体的引力与其距离的平方成反比，在距地面高为2R时，距地心距离为3R 地球半径为6.4´106m，与地球到太阳的距离1.5´1011m相比差近10万倍因此人距太阳的距离可认为是1.5´1011m，所以人受太阳的引力F1为 r =0.35NF1=GmM12=6.67´10-1160´1.99´1030´N112 (1.5´10)此人受地球的引力F2为 R2 =588N所以 F2=GmM2=Mg=60´9.8NF1588=1680 F20.35由匀速圆周运动向心加速度公式知 4p2a=rw=r2 T2由万有引力定律及牛顿第二定律知 mMG2=ma rGM则a=2 r由速度公式v=GM知A正确 R由w=vGM=知B正确 RR3v2GM由a=2知C正确 RR2pR3由T=2p知D错 wGM设地球质量为M，月球和飞行器质量分别为m和m¢，飞行器与地心，月心的距离分别为R和r时，由题意，此时地球和月球对其引力大小相等，则有 Mm¢mm¢G2=G2 RrR所以 =rM=81=9 m所以B正确 a根据万有引力定律和牛顿第二定律有在中子星表面的自由落体加速度g为 mMG2=mg rGM6.67´10-11´2.0´1030所以 g=2=m/s242 r(10) =1.3´1012m/s2b则由公式 v=GMGM=×r=gr2rr =1.3´1012´104m/s =1.1´108m/s(7)a.根据T=2rGM，而v=知vr 2GM T=v3所以 T1v=(2)3=8：1 T2v1b.由v=所以 GM rr=GM v2r1v=(2)2=4:1 r2v1v2GMC.因为a=将r=2代入式中 rvv4有a= GM所以a1v=(1)4=1:16 a2v2d.由公式 F=ma 所以F1m1a1m1v1411=´=1:32 F2m2a2m2v2216天体运动往往是一个天体绕另一个中心天体做匀速圆周运动，运用万有引力定律解题实GMm际上就是运用牛顿第二定律Fma解题这里的F就是2或者mg，a就是向心加速度，rv24p22其表达方式可以是，wr，wv，2r，或者4p2f2r应用万有引力定律解决天体(包rT括自然天体和人造天体)的有关问题，主要基于如下三个等量关系：
