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    七年级有理数的概念及运算法则.docx

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    七年级有理数的概念及运算法则.docx

    七年级有理数的概念及运算法则一.有理数的分类 按有理数的意义分类 按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 二.有理数基本概念 基本概念 定义 数 轴 数轴的概念:规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。 引申意义及性质 数轴是一条向两端无限延伸的直线;原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;同一数轴上的单位长度要统一;数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。 相 反 数 代数意义 1. 0的相反数是0;0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。 任何数都有相反数,且只有一个; 互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,则a+b=0 在数轴上与原点距离2.相反数的求法 只要在它的前面添上负号“-”即可求得几何个数,然后意义 说明:在数轴上,表求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“-”。化简得-5a-b) 示互为相反数的两个化简 点关于原点对称。 绝 对 值 代数意义 一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0. 几何一般地,数轴上表示意义 数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|。 1.如果a>0,那么|a|=a; 如果a<0,那么|a|=-a; 如果a=0,那么|a|=0。 2.一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0.即:|a|0; 绝对值相等的数有两个,它们互为相反数。即:若|x|=a,则x=±a; 互为相反数的两数的绝对值相等。 3.若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0,则a=0且b=0。 4.绝对值的化简 当a0时, |a|=a ; 当a0时, |a|=-a 0没有倒数; 求假分数或真分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母点颠倒 倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。 乘积是1的两个数互为倒数,倒其中一个数叫做另一个数的数 倒数 有理数大只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。 小的比较 注意:相反数是成对出现的;相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负; 0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。 三 有理数运算法则 运算 法则 加 法 减法 乘 法 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 互为相反数的两数相加,和为零; 减去一个数,等于加上这个数的相反数。用字母表示为:a-b=a+(-b)。 定律及性质 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”; 符号相同的两个数先相加“同号结合法”; 分母相同的数先相加“同分母结合法”; 几个数相加得到整数,先相加“凑整法”; 整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。 1:两数相乘,同号得正,异号得负,乘法交换律:ab=ba 并把绝对值相乘; 乘法结合律:(ab)c=a(bc). 2:任何数同0相乘,都得0; 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 3:几个不是0的数相乘,负因数的 个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数; 4:几个数相乘,如果其中有因数为0,则积等于0. 除以一个不等0的数,等于乘以这个数的倒数。 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0 求n 个相同因数的积的运算,叫做除 法 乘 方 混 合 运 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。 正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都n乘方,乘方的结果叫做幂。在 a 是0。 中,a 叫做底数,n 叫做指数。 做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序: 1.先乘方,再乘除,最后加减; 2.同级运算,从左到右进行; 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。 在有理数加减法混合运算中,根据有理数减法法则,可以将减法转化成加法后,再按照加法法则进行计算。 在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式。如: (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 和式的读法:按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和” 按运算意义读作“负8减7减6加5” 算 科学如:864000可以写成8.64×105 n把一个数表示成 a´10的形式或记数如:0.000021可以表示成2.1×10-5 法 表示成a×10-n的形式,这种记数法是科学记数法。

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