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七年级下数学总复习教案七年级下数学复习 第五章 相交线与平行线 : 1、 如果ÐA与ÐB是对顶角，则其关系是：_ 如果ÐC与ÐD是邻补角,则其关系是:_ 如果Ða与Ðb互为余角，则其关系是_ ì定义_ïì1 过一点_ï 2 垂直íïï性质í2 连接直线外一点与直线上各点ï的所有线段中,_最短ïîî3、点到直线距离是：_ 两点间的距离是：_ 两平行线间的距离是指：_ _ 4、在同一平面内，两条直线的位置关系有_种，它们是_ 5、平行公理是指：_ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么_ 即：a/b,c/b _6、平行线的判定方法有： 、_ _ 、_ 、_ 、_ 7、平行线的性质有： 、_ 、_ 、_ 、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角_ 、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角_ 8、命题是指_每一个命题都可以写成_的形式,“对顶角相等”的题设是_，结论是_ 9、平移： 定义：把一个图形整体沿着某一_移动_，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移 图形平移方向不一定是水平的 平移后得到的新图形与原图形的_和_完全相同 新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线段_且_ 1 第六章 平面直角坐标系 1、平面直角坐标系：在平面内画两条_、_的数轴，组成平面直角坐标系 2、平面直角坐标系中点的特点： 四个象限中的点的坐标的符号特征：第一象限(+,+)，第二象限，第三象限第四象限 已知坐标平面内的点A在第四象限，那么点在第_象限 坐标轴上的点的特征：x轴上的点_为0，y轴上的点_为0； 如果点P(a,b)在x轴上，则b=_； 如果点P(a,b)在y轴上，则a=_ 如果点P(a+5,a-2)在y轴上，则a=_P的坐标为 当a=_时，点P(a,1-a)在横轴上，P点坐标为 如果点P(m,n)满足mn=0，那么点P必定在_轴上 象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点_；二四象限角平分线上的点_； 如果点P(a,b)在一三象限的角平分线上，则a=_； 如果点P(a,b)在二四象限的角平分线上，则a=_ 如果点P(a,b)在原点，则a=_=_ 已知点A(-3+b,2b+9)在第二象限的角平分线上，则b=_ 平行于坐标轴的点的特征： 平行于x轴的直线上的所有点的_坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的_坐标相同 如果点A(a,-3)，点B(2,b)且AB/x轴，则_ 如果点A(2,m)，点B(n,-6)且AB/y轴，则_ 2、 点P(x,y)到x轴的距离为_，到y轴的距离为_，到原点的距离为_； 3、 点P(-a,b)到x,y轴的距离分别为_和_ 点A(-2,-3)到x轴的距离为_，到y轴的距离为_ 2 点B(-7,0)到x轴的距离为_，到y轴的距离为_ 点P(2x,-5y)到x轴的距离为_,到y轴的距离为_ 点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则P点的坐标为_ 4、对称点的特征： 关于x轴对称点的特点_不变，_互为相反数 关于y轴对称点的特点_不变，_互为相反数 关于原点对称点的特点_、 _互为相反数 点A(-1,2)关于y轴对称点的坐标是_，关于原点对称的点坐标是_，关于x轴对称点的坐标是_ 点M(x-y,2)与点N(3,x+y)关于原点对称，则x=_,y=_ 5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右移动点的_坐标变化，上下移动点的_坐标变化 把点A(4,3)向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是_ 将点P(-4,5)先向_平移_单位，再向_平移_单位就可得到点P/(2,-3) 6、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的_坐标变化，上下移动点的_坐标变化 已知ABC中任意一点P(-2,2)经过平移后得到的对应点P1(3,5)，原三角形三点坐标是A(-2,3)，B(-4,-2)，C(1,-1) 问平移后三点坐标分别为_ 3 第七章 三角形 ììì定义:由不在_三条线段_所组ï ïïïï三角形í 成的图形ï ï表示方法:_ïîïï ïïì三角形两边之和_第三边ïï三角形三边关系í ïïî三角形两边之差_第三边ïï ì中线_ïïïï三角形的三条重要线段ï高线_ íï三角形ïíï角平分线_ïï îïïïì内角和_ ïïïïì1_ïï ï三角形的内角和与外角和外角性质ííïïïî2_ï多边形í ïï外角和_ïîï ïï三角形面积:_ïï ïïî三角形具有_性,四边形_性ï ïï ì多边形定义_ïï多边形ïn边形内角和为_多边形外角和为_ íïï从n边形一个顶点可作出_条对角线ï îïì定义:_ï ïïï能用一图形镶嵌地面的有_ï 平面镶嵌íïï能用两种正多边形镶嵌地面的有_和_ï ï_和_;_和_ïîî练习题： 1、已知三角形两边长分别是2cm和7cm，问第三边a的取值范围是_ 已知三角形两边长分别是3和5,问周第的取值范围是_ 已知三角形两边长分别是2和8，第三边长是偶数，求第三边长x的取值范围是_ 已知三角形两边长分别是7和17，第三边长是奇数，求第三边长y的取值范围是_ 2、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 A、5，6，11 B、8，8，16 C、4，5，10 D、6，9，14 3、已知一个三角形的周长是18cm，且三边长之比是2:3:4，则三边长分别是_ 4、若一个等腰三角形两边为3与7，则这个三角形周长为_ 5、四条线段的长分别为5cm，6cm，8cm，13cm以其中任意三条线段为边可构成_个三角形 6、在三角形中，已知相邻的外角是内角的2倍，则它的外角为_，内角为_ 07、等腰三角形的一个底角为50,则其顶角为_ 8、三角形的三个外角度数之比为2:3:4，则对应内角之比为_ 9、一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形是_三角形 1111、在ABC中，ÐA=ÐB=ÐC，则ÐA=_ ÐB=_,ÐC=_ 234 在ABC中,若ÐA-ÐB=200,ÐA=2ÐC, ÐA=_,ÐB=_,ÐC=_ 在ABC中，ÐA比ÐB大100，ÐB比ÐC大100则：ÐA=_,ÐB=_,ÐC=_ 在ABC中，ÐA+ÐB=ÐC，则ABC是_三角形 12、一外多边形的内角和等于5400则边数n=_ 一个多边形的内角和与外角和相等，则边数n=_ 如果一个多边形的每一个内角都等于1440，则它的内角和为_,它是_边形 已知一个多边形每一个外角都等于300则它是_边形 若一个多边形边数增加一条边，那么它的内角和_外角和_ 一个多边形的内角中，最多有_个锐角，一个多边形的外中最多有_个钝角 一个五边形的五个外角的度数比为1:2:3:4:5 ，则它的五个内角分别为_它们的比等于_ 一个十边形十个内角都相等，则这个十边形每个内角等于_ n边形中所有对角线的条数是_ 13、当围绕一点拼在一起的几个多边形内角加在一起恰好组成一个_时，即_度，就能镶嵌一个平面 能用一种正多边形拼成地面的是_ 能用两种正多边形镶嵌的有_,_,_ 当用一块正三角形，一块正六边形，再加_块正_边形就能铺满地面，还有别的方法吗？ 5 第八章 二元一次方程组 ìì定义:_1×二元一次方程ïíî二元一次方程有_个解ïïïïì1×定义_ïíïï2×二元一次方程组ï2×二元一次方程组一般有_个解í ï3×解二元一次方程组的基本思想是_ïïï4×常见的消元方法有_与_ïîïïî3×实际问题2a+b+1+5ya-2b-1=01、若3x是关于字母x、y的二元一次方程，则a=_,b=_ 若3xn-2-1210是关于字母ym+=x、y的二元一次方程，则2m=_n=_,若2x_ _222m+3+3y5n-9=0是关于字母x、y的二元一次方程，则m+n_ 2、若方程(m-2)xn=_ |m-1|+(n+3)yn-8=0是关于字母x、y的二元一次方程，则m=_, m+2ny8与5xy2m3+n4 若3x是同类项的二元一次方程，则m=_,n=_ 3、下列方程组中哪些是二元一次方程组？ ì3x-2y=1ìa=3í í 2b-3a=2y=4z+1îîì11ìx+y=3ï+=2íxy í îxy=2ïx-y=1îìx¸3=y¸5ìx=0í í x-y=8y=8îî4、x+2y=5在有理数范围内有_个解，在正整数范围内有_个解，在自然数范围内有_个解 6 方程x+2y=7在自然数范围内的解为_ 写出二元一次方程的所有正整数解_ ìm=1mn5、í是方程-k=0的解，则k的值是_ 23în=-2ì3x-4y=76、方程组í的解x、y互为相反数，则a的值是_ ax+2y=10î7、若a+b-6+3a+2b=0，则(a-b)2=_ 若3x-y-7+(5x+2y-8)=0，则x-y=_ 2ìax-by=8ìx=38、二元一次方程组í的解是í，则a=_,b=_ ax+by=2y=5îîì2x+3y=k9、已知方程组í的解的和是12，则 î3x+5y=k+2 k=_ 10、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原来大63，求这个两位数为_ 7 第九章不等式与不等式组 1、不等式的基本性质：并用字母表示 _ _ _ _ _ _ 要特别注意的是：_ 2、不等式的解集:_ 3、不等式组的解集：_ 4、以2、3为例说明不等式组的解集的四种情况 若不等式组的解集为-1x3，则图中表示正确的是 -2-101234 -2-101 A B -2-101234234 -2-101234 C D 不等式42的非负整数解的个数为( ) A0个 B1个 C2个 D3个 8 第十章 数据的收集与处理 .梳理知识 1.普查与抽样调查 (1)普查是为了一定目的而对 进行 调查. (2)抽样调查是从 中抽取 进行调查.抽样调查时一般应注意：被调查对象 ，被调查对象应是 ，调查数据是 ，即抽样时要注意样本的 性和 性. 2.总体、个体、样本与样本容量 总体是 的全体，总体中的 叫做个体，从 中抽取的 叫做总体的一个样本，样本中 叫做样本容量. 3.频数和频率 (1)每个对象出现的 称为频数. (2)每个对象出现的 与 的比值称为频率. 4.频率分布表、频数分布直方图和频数折线图 (1)频率分布反映的是一个样本数据在各个小范围内所占的比例的大小 (2)绘制频数分布直方图的步骤：计算最大值与最小值的差(极差)；决定组距与组数；决定分点；列频率分布表；画出频数分布直方图. 注意：绘制直方图的关键是决定组数和组距，组距的大小依赖于组数的多少，常分512组. 掌握几个等量关系：各小组的频数之和等于 ；各小组的频率之和等于 . .典例剖析 例1.为了保护环境，校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为450克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克. (1)试求1号电池和5号电池每节分别重多少克？ (2)学衔环保小组为估计四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月某5天每天收集废电池的数量，结果如下表(单位：节) 1号电池 5号电池 29 51 30 53 32 47 28 49 31 50 分别计算两种废电池的样本平均数，并由此估算该月(30天)环保小组收集废电池的总重量. (3)试说明上述表格中数据的获取方法，你认为这种方法合理吗？ 例2.为了解我校初中三年级300名男生的身体发育情况，从中抽测了20名男生的身高，结果如下(单位：cm) 175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181 (1)请你根据上述数据填写频率分布表中的空格 分组 156.5161.5 161.5166.5 166.5171.5 171.5176.5 176.5181.5 合计 正 频数累计 频数 2 4 5 20 频率 0.15 0.20 0.30 1.00 (2)试根据频数分布表画出频数分布直方图和频数分布折线图. (3)在这个问题中，总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 . (4)样本数据中，男生身高的众数是 cm. 9 (5)该校初中三年级男生身高在171.5176.5(cm)范围内的人数为 . 例3.在举国上下众志成诚抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心，请根据下列疫情统计图表回答问题： (1)左图是XX年x月x日至x月x日全国疫情每天新增数据统计走势图，观察后回答： 每天新增确诊病例与新增疑似病例人数之和超过100人的天数共有 天。 在本题的统计中，新增确诊病例的人数的中位数是 ； 本题在对新增确诊病例的统计中，样本是 ， 样本的容量是 。 (2)下表是我国一段时间内全国确诊病例每天新增的人数与天数的频率统计表。 分组 频数 频率 0-9 0.275 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 100以上 4 0.1 5 1 0.025 0 0 2 0.05 1 0.025 1 0.025 2 0.05 0 0 13 合计 1.000 100人以下的分组组距是 。 填写本统计表中未完成的空格。 在统计的这段时期中，每天新增确诊病例人数在80人以下的天数共有 天。 例4.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示. (1)请你填写乙的相关数据 甲 乙 平均数 7 方差 1.2 中位数 7.5 命中9环以上的次数 1 (2)请你从以下四个方面对这次测试结果进行评价. 从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩稳定些)； 从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)； 从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)； 从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力). .同步测试 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.某火车站为了解“5.1黄金周”每周上午乘车人数，抽查了其中2天的每天上午的乘车人数.所抽查的这2天中的每天上午乘车人数是这个问题的 A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量 2.为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：这种调查方式是抽样调查；800名学生是总体；每名学生的数学成绩是个体；200名学生是总体的一个样本；200名学生是样本容量.其中正确的判断有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列调查的样本缺乏代表性的是 A.为了解植物园一年中游客的人数，小名利用五一长假作了5天的进园人数调查 B.从养鸡场中随机抽取种鸡10只，来估计这批种鸡体重的平均值 C.为了解我市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借读人数中抽查了20天每天到图书馆借阅10 图书的人数 D.调查某电影院单排号的观众，以了解观众们对所看影片的评价情况 4.一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是 A.7 B.8 C.9 D.10 5.要了解全市中学生身高在某一范围内学生所占的比例，需知道相应的 A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布 6.对八年级(6)班68名同学的一次数学单元测试成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.590.5分这一组的频数是17，那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.590.5分之间的频率是 A.0.2 B.0.25 C.0.3 D.0.4 7.已知一组数据：10、8、6、10、8、13、11、12、10、10、7、9、8、12、9、11、12、9、10、11，则频率为0.2的范围是 A.67 B.1011 C.89 D.1213 8.人数相同的八年级(6)、(8)两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：x甲=x乙=80，22=180，则成绩较为稳定的班级是 s甲=240，s乙A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 9.在方差计算公式s2=1(x1-20)2+(x2-20)2+L+(x10-20)2中，数字10和20分别表示10A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数C.数据的个数和平均数D.数据组的方差和平均数 10.若一组数据a1，a2，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，2an的方差是 A.5 B.10 C.20 D.50 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.近几年，人们的环保意识逐渐增加，“白色污染”现象越来越受到人们的重视.小颖同学想了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数，你认为采用 调查方式合适一些. 12.今年我市将有7万名初中生参加中考，为了解这7万名学生的数学成绩，市教研室进行了一次摸底考试，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体是 ，个体是 ，样本是 . 13.五十中数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在3845岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是 . 14.我市少年军校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔赛中，射靶222十次的平均环数是x甲=x乙=x丙=8.3，方差是s甲=2.8，s丙=1.5，s乙=3.2，那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐 同学参加全市射击比赛. 15.已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 . 16.若一组数据x1，x2，xn，的方差为3，则数据x1-2，x2-2，xn-2的标准差是 . 17.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 甲 乙 参赛人数 55 55 中位数 149 151 方差 191 110 平均字数 135 135 某同学分析上表后得出如下结论：甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字150个为优秀)；甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上). 18.为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从鱼塘里捕上100条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，待带标 11 记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼200条，其中百标记的鱼有25条，试估计鱼塘里约有鱼 条. 三、(本大题有5小题，每小题6分，共30分) 19.某农户承包荒山种了44棵苹果树.现在进入第三年收获期.收获时，先随意摘了5棵树上的苹果，称得每棵树摘得的苹果重量如下(单位：千克) 35 35 34 39 37 (1)在这个问题中，总体指的是 ，个体指的是 ，样本是 ，样本容量是 . (2)试根据样本平均数去估计总体情况，你认为该农户可收获苹果大约多少千克？ (3)若市场上苹果售价为每千克5元，则该农户的苹果收入将达到多少元？ 20.某校初三(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查.将数据(取整数)整理后，绘制出如右图所示频数分布直方图.已知从左到右各个小组的频率分别是0.15、0.25、0.35、0.20、0.05，根据直方图所提供的信息，回答下列问题： (1)这一天上网学习时间在100119分钟之间的学生人数是 人； (2)如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校初三全体学生该天上网学习时间，这样的推断是否合理？为什么？ 21.为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环) 甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 6 8 7 6 7 7 22(1)求x甲，x乙，s甲，s乙； (2)你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？ 22.为了了解中学生的体能情况，某校抽取了50名八年级学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图如图所示.已知图中从左到右前四个小组的频率分别为0.04，0.12，0.4，0.28，根据直方图提供的信息解答下列问题： (1)前四个小组的频数各是多少？ 12 (2)第五小组的频率是多少？ (3)在这次跳绳中，跳绳次数的中位数落在第几个小组内？ (4)将频数分布直方图补全，并分别标出各个小组的频数， 画出频数分布折线图. 23.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题(将答案直接填在横线上)： 分组 50.560.5 60.570.5 70.580.5 80.590.5 90.5100.5 合计 频数 4 10 16 50 频率 0.08 0.16 0.32 1.00 (1)填充频率分布表的空格； (2)补全频数直方图，并绘制频数分布折线图； (3)在该问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？ (4)全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？ (5)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？ 四、(本大题有2小题，每小题8分，共16分) 24.在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为x月x日至30日.评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下.已知从左至右各长方形的高的比为234641，第三组的频数为12，请解答下列问题： (1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？ (3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？ 25.某校八年级(6)班分甲、乙两组各10名学生进行数学抢答，共有10道选择题，答对8道题(包含8道题)以上为优秀，各组选手答对题数统计如下表： 答对题数 甲组选手 乙组选手 5 1 0 6 0 0 7 1 4 8 5 3 9 2 2 10 1 1 平均数 8 众数 8 中位数 8 方差 1.6 优秀率 80% (1)请你填上表中乙组选手的相关数据； (2)根据你所学的统计知识，利用上述数据从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩. 13