七年级上册数学知识点大全和复习提纲.docx

七年级上册数学知识点大全和复习提纲1.有理数： (1)凡能写成qp都是有理数，整数和分数统称有理数. (p,q为整数且p¹0)形式的数，ì-a不一定是负数，ìì正整数ì正整数0即不是正数，也不是负数；a不一定是正数；p不是有理数； 正有理数íïïï整数零正分数íîïï(2)有理数的分类: 有理数í零 有理数íïî负整数 ïïì负整数ì正分数负有理数分数ïïíí负分数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数î负分数îîî把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数Û 0和正整数；a0 Û a是正数； a0 Û a是负数； a0 Û a是正数或0 Û a是非负数；a 0 Û a是负数或0 Û a是非正数. 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0的相反数还是0； (2) a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数. (4)相反数的商为-1. 相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； ìa(a>0)ìa(a³0)a=(2)绝对值可表示为：a=ï或； íí0(a=0)î-a(a£0)ïî-a(a<0)aa(3) =1Ûa>0； =-1Ûa<0； aa(4) |a|是重要的非负数，即|a|0； 5.有理数比大小： 正数永远比0大，负数永远比0小； 正数大于一切负数； 两个负数比较，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； -1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 6.倒数： 乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若ab=1Û a、b互为倒数；若ab=-1Û a、b互为负倒数. 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与0相加，仍得这个数. 8有理数加法的运算律： 加法的交换律：a+b=b+a ；加法的结合律：+c=a+. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+. 10 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同零相乘都得零； 几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律： 乘法的交换律：ab=ba；乘法的结合律：c=a； 乘法的分配律：a=ab+ac . 12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数； 零不能做除数，即无意义. 13有理数乘方的法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14乘方的定义： 求相同因式积的运算，叫做乘方； 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 22a2是重要的非负数，即a0；若a+|b|=0 Û a=0,b=0； 20.1=0.01üa0ï2ï1=1据规律 2ýÞ底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 10=100ï×××把一个大于××××××××ïþ15科学记数法：10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。 整式的加减 1单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数； 单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3多项式：几个单项式的和叫多项式. 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； ì单项式5整式í . 多项式î6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8去括号法则： 去括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9整式的加减：一找：；二“+”三合： 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列. 一元一次方程 1等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3方程：含未知数的等式，叫方程. 4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！ 5移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7一元一次方程的标准形式： ax+b=0. 8一元一次方程解法的一般步骤： 化简 方程-分数基本性质 去 分母-同乘最简公分母 去 括号-注意符号变化 移 项-变号 合并同类项-合并后符号 系数化为1-除前面 11列方程解应用题的常用公式： 行程问题：距离=速度时间 速度=距离 时间=距离； 时间速度工程问题：工作量=工效工时 工效=工作量 工时=工作量工时工效； 工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量 顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=÷2 顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程 商品利润问题：售价=定价几折 ， 利润率=售价-成本´100%； 成本10利润问题常用等量关系：售价-进价=利润 1.点运动成线，线运动成面，面运动成体。 2.圆柱与圆锥的相同与不同 相同点:底面都是圆，侧面都是曲面 不同点：圆柱有两个大小相同的底面,而圆锥只有一个底面 圆柱没有顶点, 而圆锥有一个顶点 棱柱与圆柱的相同与不同 相同点:都有上、下两个底面，都有侧面 不同点：棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形, 圆柱的底面是圆 棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面 棱柱有顶点，圆柱没有顶点 3在立体图形中，若围成的面都是平的，这样的几何体叫做多面体 4.几何体的分类 按面“平”或“曲”分类： 围成几何体所有面都是平面的为一类。 围成几何体的面中至少有一个面不是平面的为一类。 按“柱锥球”分类：柱体、锥体、球体 5棱柱： 在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧 棱，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱 柱它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形 长方体和正方体都四棱柱。 棱柱有直棱柱和斜棱柱。 n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n2个面。 6.几何体的截面边数不能多于几何体的面数。 7我们从不同的方向观察同一物体时，把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。 8多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图 形。三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。n边形是由n条不在同一 条直线上的线段集资依次首尾相连组成的封闭图形。从一个n 边形的同一个顶 点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成n-2个三 角形。 9圆上A，B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半 径所组成的图形叫做扇形。 n条直径将圆分割成2n个扇形。 1.有理数整数和分数统称为有理数 2.有理数的分类： 3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 4.相反数：绝对值相同，符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。从数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两侧，并且离原点的距离相等。 (1)通常用-a与a表示一对相反数； (2)a-b的相反数为b-a； (3)a+b的相反数为-a-b； (4)a与b互为相反数等价于a+b=0； (5)互为相反数的两个数绝对值相等。即a=b; (6)a=b等价于a=b或者a=-b 5.绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 若a>0,则a=a 若a<0,则a=-a 若a=0,则a=0 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。 (1)零没有倒数； (2)通常用a与表示一对倒数； (3)倒数等于它本身的数是1和-1； (4)相反数等于它本身的数是0； (5)绝对值等于它本身的数是非负数。 二、有理数的大小比较 1.正数都大于零、负数都小于零，即负数零正数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数较反而小； 4.在数轴上表示的有理数，右边的数总是比左边的大 三、有理数的运算 1. 运算法则 1a(1)加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加， 绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。 (2)减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 (3)乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. (4)除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数； 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 (5)乘方的意义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的运算可根据乘方的定义转化为乘法运算进行。 (6)乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的任何非负次幂都是零。 注：0不能作除数。 2.运算律 (1)加法交换律：a+b=b+a； (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； (3)乘法交换律：ab=ba； (4)乘法结合律：(ab)c=a(bc)； (5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+bc。 3.运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，就先算括号里的。 四、有理数的运算技巧 1.巧用加法的交换律和结合律 进行有理数的加法计算时，巧用加法的交换律和结合律，应注意以下四点： (1)把正负数分别结合相加 (2)把互为相反数或者相加得零的数结合相加 (3)把整数、分数、小数分别结合相加 (4)把分母相同或者分母有倍数关系的数结合相加 2.巧用运算律 进行有理数的乘法计算时，巧用乘法的交换律和结合律，经常能有效简化运算，应用时要主意以下三点： (1) 把互为倒数的因数相结合相乘 (2) 把乘积为整数或末尾产生零的因数结合相乘 (3)把便于约分的因数结合相乘 2求代数式的值：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代 数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。 3同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。 4合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项。 5去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号 里各项的符号都不改变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去 掉，括号里各项的符号都要改变。 6合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 7代数式化简：进行代数式化简时，如果有括号先去括号，再合并同类项。 1“三线”的联系与区别 射线和线段都是直线的一部分，线段又是射线的一部分。即在直线上任取两点就可以得到一条线段，在射线上任取一点就可以得到一条线段，在直线上任取一点就可以得到两条射线。把一条射线反向延长或报把一条线段向两方延长，都可以得到一条直线。 线段有两个端点，射线有一个端点，直线无端点。线段不能向任何一方延伸，而射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸。线段有长度，可以度量，射线和直线无长度，不可度量。线段可以比较长短，而射线和直线不可以比较长短。线段有中点，而直线和射线没有中点。 2重要性质 直线的性质：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。 线段的性质：两点之间，线段最短。 3两点之间线段的长度叫做这两点之间的矩离。 4角的定义： 角的射线定义法：角是由两条有公共端点的射线组成的图形。 角的旋转定义法：角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。 5角的表示法： 用三个大写字母表示;中间字母表示顶点；如AOB 当角的顶点处只有一个角时,可用表示顶点的一个大写字母表示; 如O 在顶点处加上弧线注上数字;如1 在顶点处加上弧线注上希腊字母.如 6.角的比较有度量法和叠合法. 7.角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线. 8.平行:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行. 9.平行线的性质:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行. 10.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.互相垂直的两条 直线的交点叫做垂足. 11.垂直的性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短. 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次 方程。 3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 二、等式的性质 等式的性质1：等式两边都加同一个数，结果仍相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 四、解一元一次方程的注意事项 1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数； 2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿 漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号； 3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号； 4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项； 5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号； 6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。 五、列方程解应用题的一般步骤 1、审题 2、设未数 3、找相等关系 4、列方程 5、解方程 6、检验 7、写出答案 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“”的数叫负数 与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数 1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。 2.1 从算式到方程 方程是含有未知数的等式。 方程都只含有一个未知数x，未知数x的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 等式的性质： 1.等式两边加同一个数，结果仍相等。 2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 3.1 多姿多彩的图形 几何体也简称体。包围着体的是面。 3.2 直线、射线、线段 线段公理：两点的所有连线中，线段做短。 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 3.3 角的度量 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 3.4 角的比较与运算 如果两个角的和等于90度，就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。 如果两个角的和等于180度，就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。 等角的补角相等。 等角的余角相等。