七下平行线与相交线经典例题汇总.docx

七下平行线与相交线经典例题汇总第五章 相交线与平行线 1.两直线相交 2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。 对顶角的性质：对顶角相等。 4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。 6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“”表示，如直线a，b是平行线，可记作“ab” 7平行公理及推论 平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 注： 平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。 平行具有传递性，即如果ab，bc，则ac。 8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9平行线的性质： 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 10平行线的判定 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行； 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充： 平行的定义； 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。 考点一：对相关概念的理解 对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等 例1：判断下列说法的正误。 对顶角相等； 相等的角是对顶角； 邻补角互补； 互补的角是邻补角； 同位角相等； 内错角相等； 同旁内角互补； 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 两直线不相交就平行； 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。 练习：下列说法正确的是 A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离 C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 考点二：相关推理 ac，bc _ _ 1=2，2=3 _ =_ 1 1+2=180°，2=30° 1=_ 1+2=90°，2=22° 1=_ 如图，AOC=55° BOD=_ 如图，AOC=55° BOC=_ 如图，AOC=1AOD，AOC+AOD=180° 2BOC=_ b 1 a . A . C . B 2 1 4 3 a b 如图，ab 1=_ 如图，1=_ ab 如图，点C为线段AB的中点 AC=_ (11) 如图， AC=BC点C为线段AB的中点 如图，ab 1=2 如图，ab 1=3 如图，ab 1+4= 如图，1=2 ab 如图，1=3 ab 如图，1+4= ab 考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算 例题1：如图51，直线AB、CD相交于点O，对顶角有_对，它们分别是_，AOD的邻补角是_。 例题2：如图52，直线l1，l2和l3相交构成8个角，已知1=5，那么，5是_的对顶角，与5相等的角有1、_，与5互补的角有_。 例题3：如图53，直线AB、CD相交于点O，射线OE为BOD的平分线，BOE=30°，则AOE为_。 图51 图52 图53 考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别 例题1：如图2-44，1和4是AB、 被 所截得的 角，3和5是 、 被 所截得的 角，2和5是 、 被 所截得的 角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是 . 例题2：如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是 ，AB、CD被AC所截是的内错角是 ，AD、BC被BD所截得的内错角是 ，AD、BC被AC所截得的内错角是 。 2 例题3：如图126所示AEBD，1=32，2=25°，求C 考点五：平行线的判定、性质的综合应用 例题1：如图9,已知DFAC,C=D,要证AMB=2,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据: DFAC(已知),D=1( ) C=D(已知),1=C( ) DBEC( ) AMB=2( ) DME21FNAB(9)C例题2：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AEF+CFE=180°，1=2，则图中的H与G相等吗？说明你的理由. A 1 H E G B C 考点六：特殊平行线相关结论 例题1：已知，如图：AB/CD,试探究下列各图形中ÐB,ÐD,ÐBPD的关系. A B A B A B A B P P D D D C C C (2) (3) P (4) C (1) P 3 F D 考点七：探究、操作题 例题：直线ACBD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成PAC，APB，PBD三个角 当动点P落在第部分时，求证：APB =PAC +PBD； 当动点P落在第部分时，APB =PAC +PBD是否成立？ 当动点P在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明 练习： 1.如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图： 将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定； 另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合； 延长DC，PCD与ACF就是一组对顶角，已知1=30°，ACF为多少？ 1、如图，要把角钢弯成120°的钢架，则在角钢上截去的缺口是_度。 A B E D 1 F C 1 2 3 1 2 第2题 第3题 第4题 第1题 2如图，把矩形沿EF对折后使两部分重合，若Ð1=50°，则ÐAEF= ，Ð2=50°，则Ð3的度数等于 3如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Ð1=30°4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32o，那么2的度数是 5. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与2互余的角是 4 3 5 6 A1 2 C4a1625B3D 第5题 第6题 4 6光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜 AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即16，53，24。若已知1=55°，3=75°，那么2等于 8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45°，则2的度数为 A、115° B、120° C、145° D、135 9、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果1=40°，则2的度数是 A、30° B、45° C、40° D、50° 第8题 第9题 第10题 第11题 10、如图，lm，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若=20°，则的度数为 A、25° B、30° C、20° D、35° 11、如图，ABEFCD，ABC=46°，CEF=154°，则BCE等于 A、23° B、16° C、20° D、26° 12、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果=43°，则的度数是 A、43° B、47° C、30° D、60° 13、如图，已知L1L2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上 如果点P在A、B两点之间运动时，、之间有何数量关系请说明理由； 如果点P在A、B两点外侧运动时，、有何数量关系 17.如图，DEAB，EFAC，A=35°，求DEF的度数。 5 一、填空题 1. 如图，直线AB、CD相交于点O，若1=28°,则2_ M NP 第1题 第4题 第2题 第3题 2. 已知直线ABCD，ABE=60，CDE=20，则BED= 度 3. 如图，已知ABCD，EF分别交AB、CD于点E、F，160°，则2_度. 4. 如图，直线MANB，A70°，B40°，则P. 5. 设a、b、c为平面上三条不同直线， 若a/b,b/c，则a与c的位置关系是_； 若ab,bc，则a与c的位置关系是_； AB 若a/b，bc，则a与c的位置关系是_ 6. 如图，填空： Ð1=ÐA 第6题 Ð2=ÐB Ð1=ÐD 二、解答题 7. 如图，ÐAOC与ÐBOC是邻补角，OD、OE分别是ÐAOC与ÐBOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由 8. 如图，已知直线AB与CD交于点O，OEAB，垂足为O，若DOE3COE，求BOC的度数 9. 如图，ABDE，那么B、BCD、D有什么关系？ 1. 如图，BCAC,CB=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么点A到BC的距离是_，点B到AC的距离是_，点A、B两点的距离是_，点C到AB的距离是_ 2. 设a、b、c为平面上三条不同直线， a) 若a/b,b/c，则a与c的位置关系是_； b) 若ab,bc，则a与c的位置关系是_； c) 若a/b，bc，则a与c的位置关系是_ 6 3. 如图，已知AB、CD、EF相交于点O，ABCD，OG平分AOE，FOD28°，求COE、AOE、AOG的度数 4. 如图，ÐAOC与ÐBOC是邻补角，OD、OE分别是ÐAOC与ÐBOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由 5. 如图，已知12 求证：ab直线a/b，求证：Ð1=Ð2 6. 阅读理解并在括号内填注理由： 如图，已知ABCD，12，试说明EPFQ 证明：ABCD， MEBMFD 又12， MEB1MFD2， 即 MEP_ EP_ 7. 已知DBFGEC，A是FG上一点，ABD60°，ACE36°，AP平分BAC，求：BAC的大小；PAG的大小. 7 8. 如图，已知DABC，ADBC于D，E为AB上一点，EFBC于F，DG/BA交CA于G.求证Ð1=Ð2. 1. 如图，B=C，ABEF 求证：BGF=C 3.已知：如图，交B于G，交CD于F，FH平分EFD，交AB于H ， AGE=500 ，求：BHF的度数。 4.已知：如图1=2，C=D，那么A=F吗？试说明理由 5.已知：如图，AB/CD，试解决下列问题： 12_ _； 123_ _； 1234_ _ _； 试探究1234n ； 8 ABCG12EAGCBFDEAGHBCFDDEFH6如图11，E、F分别在AB、CD上，Ð1=ÐD，Ð2与ÐC互余且ECAF， 垂足为O，求证：AB/CD AOCF图11 EBD7如图12，AC/BD，AB/CD，Ð1=ÐE，Ð2=ÐF，AE交CF于点O， 试说明：AECF. MEANFBCP8如图13，ÐAEB=ÐNFP，ÐM=ÐC，判断ÐA与ÐP的大小关系，说明理由. DO是ÐEDF9如图14，AD是ÐCAB的角平分线，DE/AB，DF/AC，EF交AD于点O请问：的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由 若将结论与AD是ÐCAB的角平分线、DE/AB、DF/AC中的任一条件 交换，所得命题正确吗？ 9 10.如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B = 30°， 你能算出EAD、DAC、C的度数吗？ 11. 如图, 1=2 , 3=105度， 求 4的度数。 d c a 1 3 b 2 4 13已知，如图，BCE、AFE是直线，ABCD，1=2，3=AD与BE平行吗？为什么？。 A 4。 2 D 解：ADBE，理由如下： 1 F ABCD 4 4= B 3 C E 3=4 3= 1=2 1+CAF=2+CAF 即 = 3= ADBE 14.如图1+2=180°,DAE=BCF,DA平分BDF. (1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么? (3)BC平分DBE吗?为什么. ? 15如图10，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且1=2， 求证：3+4=180° 证明：1=2 又2=5 1=5 ABCD 3+4=180° 10 FAD2B1CE17已知：如图，1+2=180°，3=100°，OK平分DOH，求KOH的度数 19、如图，已知1 =2，B =C，试说明ABCD。 解：1 =2， 又1 =4 2 = BF =3 又B =C =B ABCD 20、如图，ABDF，DEBC，165°求2、3的度数 21、已知：如图，ÐCDA=ÐCBA，DE平分ÐCDA，BF平分ÐCBA，且ÐADE=ÐAED。 试说明F D 3 2 1 B A E C DE/FB A D F C E B oÐBAP+ÐAPD=180，Ð1=Ð2。求证：ÐE=ÐF 22、已知：如图， A F C 11 1 E B 2 P D 23、推理填空：如图，DFAB，DEAC，试说明FDE=A 解：DEAC A+AED=180 DFAB AED+FDE=180 A=FDE 25、如图，ABCD，垂足为O，EF经过点O， 求，的度数 26、如图，度，度，求的度数 CDBAEAEFBDCCFA321BODE130、如图，ABDE，1ACB，CAB2BAD，试说明ADBC 31、如图，ABCD，1=2，3=4。试说明：ADBE。 12 A 2 1 3 C D F 4 E B 32、如图，EFAD，1 =2，BAC = 70°。将求AGD的过程填写完整。 EFAD， 2 = 。 又 1 = 2， 1 = 3。 AB 。 BAC + = 180°。 又BAC = 70°， AGD = 。 33、如图所示，已知B=C，ADBC，试说明：AD平分CAE 34、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EGAB,CHF=600,E=30°,试说明ABCD. 36、如图所示，已知B=C，ADBC，试说明：AD平分CAE 37、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EGAB,CHF=600,E=30°,试说明ABCD. 13 E A 2 1 D B C EACFHKGBDE A 2 1 D B C EACFHKGBD38已知：如图，ABCD，垂足为O ，EF经过点O，125°， 求，的度数。 39.如图：AE平分DAC，DAC=120°，C=60°，AE与BC平行吗？为什么？ 41.填空完成推理过程： 如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，12， CD。试说明：ACDF。 解： 12 13 23 CABD 又 CD D=ABD ACDF 43(10分)如图，ABCD，AE交CD于点C，DEAE，垂足为E，A=37º，求D的度数 EDA321CFBODAECB 14 理过程： 证明： BD是ABC的平分线 ABD=DBC ( ) EDBC ( 已 知 ) BDE=DBC ( ) ( 等 量 代 换 ) 又FED=BDE ( ) AEF=ABD ( ) AEF=DEF ( 等 量 代 换 ) EF是AED的平分线 46、 如图，ABEF A + =180 DEBC DEF= ADE= B E D A F 45如图，BD是ABC的平分线，EDBC，FEDBDE,则EF也是AED的平分线。完成下列推C E C A D B F C52如图，130°，ABCD，垂足为O，EF经过点O.求2、3的度数. AE1O2B3 F D 53如图16，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DEAC，EFAB，下面写出了说明“A+B+C180°”的过程，请填空： 因为DEAC，所以1 . 因为ABEF, 所以3 因为ABEF，所以2_ 15 BD412E3CAF 图16 因为DEAC，所以4_ 所以2A 因为1+2+3180°，所以A+B+C180° 54已知，如图，CDAB，GFAB，BADE，试说明12 BF2GCD1AE56、如图，直线AB 、CD相交于O，OD平分AOF，OECD于点O，150°，求COB 、BOF的度数。 F D OBA 1 C(第18题) E57、如图，NCM90°，NCB30°，CM平分BCE ECD求B的大小。 NM BA 59、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，12，CD，那么DFAC，请完成它成立的理由 12，23 ，14 34 _ CABD CD DABD DFAC AD32第19题)E14FBC 16