一次函数图像平移的探究.docx

一次函数图像平移的探究 彰显数学魅力！演绎网站传奇！ 一次函数图像平移的探究 我们知道，一次函数y=kx+b的图像是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b个单位长度得到(当b0时，向上平移；当b0时，向上平移)或者说，直线y=kx平移b个单位长度得到直线y=kx+b (当b0时，向上平移；当b0时，向下平移)例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3，将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1需要注意的是，函数图像的平移，既可以上下平移，也可以左右平移这里所说的平移，是指函数图像的上下平移，而非左右平移 以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即反比例函数进行平移对于一个一般形式的一次函数图像又该怎样进行平移呢？让我们一起进行探究： 问题1 已知直线l1：y=2x-3，将直线l1向上平移2个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式 分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l2的解析式为y=2x+ b，由于直线l2的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可怎样得到这个条件呢？注意到直线l1与两条坐标轴分别交于两点，而直线l1与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线l2的解析式可求 解：设直线l2的解析式为y=2x+b，直线l1交y轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为(0，-1)把(0，-1)坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线l2的解析式为y=2x-1 问题2 已知直线l1：y=2x-3，将直线l1向下平移2个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式 答案：直线l2的解析式为y=2x-5(解答过程请同学们自己完成) 对比直线l1和直线直线l2的解析式可以发现：将直线l1：y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3+2；将直线l1：y=2x-3向下平移2个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3-2(此时你有什么新发现？) 问题3 已知直线l1：y=kx+b，将直线l1向上平移m个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式 简解：设直线l2的解析式为y=kx+n，直线l1交y轴于点(0，b)，向上平移m个单位长度后变为(0，b+m)，把(0，b+m)坐标代入l2的解析式可得，n=b+m从而直线l2的解析式为y=kx+b+m 问题4 已知直线l1：y=kx+b，将直线l1向下平移m个单位长度得到直线l2，求直线l2学数学 用数学专页报 第 1 页 共 3 页 版权所有少智报·数学专页 的解析式 彰显数学魅力！演绎网站传奇！ 答案：直线l2的解析式为y=kx+b-m(解答过程请同学们自己完成) 由此我们得到：直线y=kx+b向上平移m个单位长度得到直线y=kx+b+m，直线y=kx+b向下平移m个单位长度得到直线y=kx+b-m，即直线y=kx+b平移m个单位长度得到直线y=kx+b+m(当m0时，向上平移；当m0时，向下平移)，这是直线直线y=kx+b上下(或沿y轴)平移的规律 向上平移m个单位长度ì¾®直线y=kx+b+mï直线y=kx+b¾¾¾¾¾¾¾¾这个规律可以简记为： í向下平移m个单位长度ï¾®直线y=kx+b+mî直线y=kx+b¾¾¾¾¾¾¾¾以上我们探究了直线y=kx+b的上下 (或沿y轴)的平移，如果直线y=kx+b不是上下(或沿y轴)平移，而是左右(或沿x轴)平移，又该怎样进行平移呢？Let,s go，让我们一起继续探究！ 问题5 已知直线l1：y=3x-12，将直线l1向左平移5个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式 简解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l2的解析式为y=3x+b，直线l1交x轴于点(4，0)，向左平移5个单位长度后变为(-1，0)把(-1，0)坐标代入y=3x+b，得b=3，从而直线l2的解析式为y=3x+3 问题6 已知直线l1：y=3x-12，将直线l1向右平移5个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式 答案：直线l2的解析式为y=3x-27(解答过程请同学们自己完成) 对比直线l1和直线直线l2的解析式可以发现：将直线l1：y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线l2的解析式为：y=3(x+5)-12；将直线l1：y=3x-12向右平移5个单位长度得到直线l2的解析式为：y=3(x-5)-12(此时你有什么新发现？) 问题7 已知直线l1：y=kx+b，将直线l1向左平移m个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式 简解：设直线l2的解析式为y=kx+n，直线l1交x轴于点(-长度后变为(0，-b，0)，向左平移m个单位kbb-m)，把(0，-m)坐标代入l2的解析式可得，n=km+b从而直线l2kk的解析式为y=kx+km+b，即y=k(x+m)+b 问题8 已知直线l1：y=kx+b，将直线l1向右平移m个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式 学数学 用数学专页报 第 2 页 共 3 页 版权所有少智报·数学专页 彰显数学魅力！演绎网站传奇！ 答案：直线l2的解析式为y=k(x-m)+b(解答过程请同学们自己完成) 由此我们得到：直线y=kx+b向左平移m个单位长度得到直线y=k(x+m)+b，直线y=kx+b向右平移m个单位长度得到直线y=k(x-m)+b，即直线y=kx+b平移m个单位长度得到直线y=k(x+m)+b (当m0时，向左平移；当m0时，向右平移)，这是直线y=kx+b左右(或沿x轴)平移的规律 这个规律可以简记为：向左平移m个单位长度ì¾®直线y=k(x+m)+bï直线y=kx+b¾¾¾¾¾¾¾¾ í向右平移m个单位长度ï¾®直线y=k(x-m)+bî直线y=kx+b¾¾¾¾¾¾¾¾学数学 用数学专页报 第 3 页 共 3 页 版权所有少智报·数学专页