一次函数重难点基本考点.docx

一次函数重难点基本考点考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如y=kx+b的函数，特别的当b=0时函数为y=kx(k¹0)，叫正比例函数. 1、已知一次函数y=(k-1)x+3,则k= . 2、函数y=(m-2)x为一次函数 考点2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数y=kx+b(k¹0)的图象是一条直线，图象位置由k、b确定，k>0直线要经过一、三象限，k<0直线必经过二、四象限，b>0直线与y轴的交点在正半轴上，2n+1k-m+n，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时b<0直线与y轴的交点在负半轴上. 1. 直线y=x1的图像经过象限是( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 2. 一次函数y=6x+1的图象不经过 A第一象限 B第二象限 2 C第三象限 D第四象限 3. 关于x的一次函数y=kx+k+1的图像可能是 4.若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图像经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 考点3：一次函数的增减性 相关知识：一次函数y=kx+b(k¹0)，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小. 规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，经过二、四象限，y随x的增大而减小. 1.一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而_ _.(填“增大”或“减小”) 2.若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 A. m<0 B. m>0 C. m<2 D. m>2 3.已知一次函数的图象经过点，且满足y随x增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_. 考点4：函数图象经过点的含义 相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。 1.已知直线y=kx+b经过点(k,3)和(1,k)，则k的值为. A3 B±3 C2 D±2 2. 坐标平面上，若点(3, b)在方程式3y=2x-9的图形上，则b值为何？ A1 B 2 C3 D 9 3.直线y=kx-1一定经过点 A B C D 考点5：函数图象与方程 相关知识：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。 1. 点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标 2. 如表1给出了直线l1上部分点的坐标值，表2给出了直线l2上部分的坐标值那么直线l1和直线l2交点坐标为_ _ 考点5：图象的平移 表1 表2 1. 将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为 A. y=2x-1 B. y=2x-2 C. y=2x+1 D. y=2x+2 2. 如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为、，将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为 A4 y B8 C 考点6：函数图象与不等式 相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。 1. 如图所示，函数y1=x和y2=C16 D82 x O A B 14x+的图象相交于， 33两点当y1>y2时，x的取值范围是 Ax1 B1x2 Cx2 D x1或x2 2. 已知一次函数y=kx+3的图象如图所示，则不等式kx+3<0的解集是 。 y B A O x 3.如图，直线ykxb经过A(1，1)和B(7，0)两点，则不等式0kxbx的解集为_ 考点7：一次函数解析式的确定 常见题型归类 第一种情况：不已知函数类型，通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。 1已知y+m与x+n成正比例。 试说明y是x的一次函数 当x=-3时，y=5,当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式。 第二种情况：已知函数是一次函数，采用待定系数法。 一、定义型 一次函数的定义：形如y=kx+b，k、b为常数，且k0。 二. 平移型 两条直线l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2。 当k1=k2，b1¹b2时，l1l2， 解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。 三. 两点型 从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式； 从代数的角度来说，一次函数的解析式y=kx+b中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。 解题策略：想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。 四、探索型 不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式 1. 一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是 2.已知：一次函数y=kx+b的图象经过M(0，2)，(1，3)两点 (l) 求k、b的值； (2) 若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值 3.如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上. (1)求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当0£y£2时,自变量x的取值范围； (2)将线段AB绕点B逆时针旋转90o,得到线段BC,请画出线段BC.若直线BC的函数解析式为y=kx+b,则y随x的增大而 (填“增大”或“减小”). 考点8：与一次函数有关的几何探究问题 1.如图6，在平面直角坐标系中，直线l:y=-y4将 x+4分别交x轴、y轴于点A、B，3OACB¢xlA¢图6 AOB绕点O顺时针旋转90°后得到A¢OB¢. 求直线A¢B¢的解析式； 若直线A¢B¢与直线l相交于点C，求A¢BC的面积. 3.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到 AN处 BP处 CQ处 DM处 Q P R y M N O 4 9 x 考点9：一次函数图象信息题 思路点拨:：一次函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质解决相关问题. 规律总结：先求一次函数解析式，再利用一次函数的性质，对于图象不是一条线而是由多条线段组成的，要根据函数的自变量的取值范围分别求. 1. 甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工数量与时间x之间的函数图象如图所示 求甲组加工零件的数量与时间x之间的函数关系式 求乙组加工零件总量a的值 甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？ 考点10：一次函数的实际应用题 1.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为 S1 m ,小明爸爸与家之间的距离为S2 m,图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像 求S2与t之间的函数关系式： 小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ s(m)AB2400ECO1012DFt(min)2某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y与所用时间x的函数图象已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时 请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y与所用时间x的函数图象 求两车在途中相遇的次数 求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程 3.如图1已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点P(0，m)是线段OC上一动点，直线PM交AB的延长线于点D (1) 求点D的坐标； (2) 当APD是等腰三角形时，求m的值；