一次函数与一元一次不等式经典教案.docx

一次函数与一元一次不等式经典教案一次函数与一元一次不等式 知识与技能：理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法。 过程与方法：渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。 情感、态度与价值观：培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识。 用函数的知识求医院一次不等式的解集。 一次函数图象与一元一次不等式的关系。 一创设情景 导入新课 大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解。那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容。 二合作交流 解读探究 一次函数与一元一次不等式的关系 y=-2x+6 6 y 展示已知函数y=-2x+6的图象如图所示，根据图象回答： 当x= 时，y=0，即方程-2x+6=0的解为 思考：当x 时，y0，即不等式-2x+60的解集为 1 3 O x 当x 时，y0，即不等式-2x+60的解集为 总结：当y=0时，正好是图象与 轴的交点 当y0时，图象位于 轴 方 当y0时，图象位于 轴 方 概括任何一元一次不等式都可以化为ax+b0或ax+b0的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x轴上方时，求自变量的取值范围。 三应用迁移 巩固提高 1、根据函数图象直接写出不等式的解集 -4 O y y=kx+b y=-23x-2 y x -3 -2 O x kx+b0的解集 -23x-20的解集 2、根据上面两个一次函数的图象，你还能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集。 3、一次函数y=kx+b的图象如图， 则该函数的解析式为 ； O y 当y=0时,x= ； 当y0时，x ；当x0时，y 。 2 2 -4 x 4、用图像法解不等式6x-43x+2 解法一： 分析化简原不等式为3x-60，画出直线y=3x-6的图象，可利用图象求解 解：原不等式可化为3x-60，画出直线y=3x-6的图象，如图所示，可以看出，当x2时，这条直线上的点在直线下方，即y=3x-6小于0，所以不等式解集为x2。 解法二： 点拨把原不等式两边分别看作两个一次函数，画出它们的图象，满足一个图象上的点都在另一个图象下方的x的范围即为所求。 解：画出直线y=6x-4和直线y=3x+2的图象，如图所示，它们交点的横坐标是2，且当x2时，直线y=6x-4上的点都在直线y=3x+2上相应点的下方 反思：某一次函数y=kx+b经过，且当x3时，y0，试写出满足上述条件的一次函数关系式。 四总结 1、本节课学习的数学知识是一次函数与一元一次不等式的关系 若方程axy y=6x-4 y O 2 x x -6 -23y=3x+2 O 232 +b=0的解为x=3 -ab，那么不等式 ax+b0的解集就是一次函数y=ax+b函数值大于0时x的取值范围。 若解不等式ax+bcx+d则可化为最简一元一次不等式，再利用一次函数图象求解。也可两边分别看成一次函数、利用图象求解。 2、本节课学习的数学方法数形结合。 五板书设计 一次函数与一元一次不等式 学习目标： 1、 小黑板展示练习题 2、 3、 4