一元微积分A前三章练习.docx

一元微积分A前三章练习 13-14-2 一、填空题. 1设f(x)=x+1 ，则f(f(x)+1)= . xì1x¹0ïsin2设f(x)=íx，要使f(x)在(-¥,+¥)处连续，则a= . 3ïx=0îa3. 设y=xlnx,则dy= dx. 4. 曲线y=5tanx在x=p4处切线的斜率k= . 5已知轨道列车的运动方程为s=tsint+cost，在时刻t=二、单项选择题. 1下列极限计算正确的是 11sinx=1. A. lim(1+)x=e； B.lim(1+x)x=e； C.limxsin=1； D.limx®¥x®0x®¥x®¥xxx1p4秒时它的瞬时速度为v= . 2已知y=ef(x) ，则y¢¢= A. ef(x)f¢¢(x)； B. ef(x)f¢(x)+f¢¢(x)； C. ef(x)； D.ef(x)f¢(x)2+f¢¢(x). ìx+1-1x¹0ï3设f(x)=í，则x=0是函数f(x)的. xï0x=0îA. 可去间断点； B. 无穷间断点； C. 连续点； D. 跳跃间断点 4点(0,1)是曲线y=ax3+bx2+c的拐点，则 ( ) . A. a¹0,b=0,c=1； B. a为任意实数,b=0,c=1； C. a=0,b=1,c=0； D. a=-1,b=2,c=1. 1 5在区间-1，1上满足罗尔定理条件的函数是 ( ) . A. f(x)=ex； B. f(x)=x； C. f(x)=1； D. f(x)=ln(1+x2). x6若在(a,b)内，函数f(x)的一阶导数f¢(x)>0，二阶导数f¢¢(x)>0,则函数f(x)在此区间内的图形是( ) . C Ox®0yyy=f(x)B y=f(x)A Oyay=f(x)bxOyay=f(x)bxD abxOabx三、计算lim(11-). x2xsinx2xæx+2ö四、计算limç÷. x®¥x-3èø五、已知y=dytanx+1-x2arcsinx-ln2，求. xdx六、设由方程 y=1+xey 所确定的隐函数为y=y(x)，求dydxx=0y=1. ìx=ln(1+t2)dyd2y. 七、已知曲线y=y(x)的参数方程为í， 求,2dxy=t-arctantdxî八、求函数y=x3-x2-x+1的单调区间和极值 九、设一球状雪球正在融化，其体积以1cm3/min的速率减小，问雪球直径为 10cm时直径的减小率为多少？ 2 十、设f(x)在x=1处连续，且limx®1f(x)-2=3, 求f¢(1) x-1十一、求抛物线y=1-x2,(0<x<1)上的一点M,使得曲线在点M的切线与两坐标轴围成的三角形面积最小。 十二、 设f(x)在0,1上可导，且0<f(x)<1，对于任何xÎ(0,1)都有f¢(x)¹1， 3