一元二次不等式组表示的平面区域 教案.docx
一元二次不等式组表示的平面区域 教案课题：§3.5.1二元一次不等式(组）所表示的平面区域 课时:第1课时 授课时间: 授课类型：新授课 1知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域； 2过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力； 3情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。 用二元一次不等式表示平面区域； 如何确定二元一次不等式表示平面区域。 1.课题导入 1从实际问题中抽象出二元一次不等式的数学模型 教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。 2.讲授新课 1建立二元一次不等式模型 把实际问题 转化uuuuur 数学问题： 设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。 Þx+y£25000000 ³%)y 3即12x+10y³3000000 Þ(12%)x+(10Þx³0,y³0 将合在一起，得到分配资金应满足的条件： ìx+y£25000000ïí12x+10y³3000000 ïx³0,y³0î2二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。 二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。 二元一次不等式的解集：满足二元一次不等式的x和y的取值构成有序实数对，所有这样的有序实数对构成的集合称为二元一次不等式的解集。 二元一次不等式的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系： 二元一次不等式的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。 3.探究二元一次不等式的解集表示的图形 回忆、思考 回忆：初中一元一次不等式的解集所表示的图形数轴上的区间 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形？ 探究 从特殊到一般： 先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形。 如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类： 第一类：在直线x-y=6上的点； 第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点； 第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点。 设点是直线x-y=6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式x-y<6，请同学们完成课本第93页的表格， 横坐标x 点P的纵坐标y1 点A的纵坐标y2 -3 -2 -1 0 1 2 3 并思考： 当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？ 根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y<6有什么关系？ 直线x-y=6右下方点的坐标呢？ 学生思考、讨论、交流，达成共识： 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y<6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y<6。 因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y<6表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图。 类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图。 直线叫做这两个区域的边界 由特殊例子推广到一般情况： 结论： 二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标 例1 画出不等式x+4y<4表示的平面区域。 解：先画直线x+4y=4. 取原点，代入x+4y-4,0+4×0-4=-40, 原点在x+4y<4表示的平面区域内，不等式x+4y<4表示的区域如图： 归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当C¹0时，常把原点作为此特殊点。 变式1、画出不等式4x-3y£12所表示的平面区域。 变式2、画出不等式x³1所表示的平面区域。 例2 用平面区域表示.不等式组ìíy<-3x+12îx<2y的解集。 分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。 解：不等式y<-3x+12表示直线y=-3x+12右下方的区域，x<2y表示直线x=2y右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。 归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。 变式1、画出不等式(x+2y+1)(x-y+4）<0表示的平面区域。 变式2、由直线x+y+2=0，x+2y+1=0和2x+y+1=0围成的三角形区域用不等式可表示为 。 3.随堂练习 1、课本第88-89页的练习A1、2、3 4.课时小结 1二元一次不等式表示的平面区域 2二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 3二元一次不等式组表示的平面区域 5.评价设计 课本第96页习题3.5A组的第1、2题
