一元一次不等式和一元一次不等式组的复习.docx

一元一次不等式和一元一次不等式组的复习第一章 知识点复习 一元一次不等式和一元一次不等式组的复习 一、 不等式的定义 一般的,含有不等号的式子叫做不等式。 注意：不等式中常出现的符号是“<”、“£”、“>”、“³” 理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“至多”等 例：已知x+y=1；x>y；x+2y；x2-y³1；x<0其中属于不等式的有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、不等式的基本性质： 例：用不等号填空： 若ab，则2a a+b; (2) 若ab>,则ac bc; cc22 (3) 若ab，则-1+2a -1+2b; (4) 若ab，则-ac -bc; (5)若-a>b>0, 则ab 0； a<1,则221>1 a (7) 若a>b, 则ac bc； (8)若a>b,c0,则-a-c -b-c 三、一元一次不等式 1、 定义 例：若(m+3)xm+1+4x+7<0为一元一次不等式，求m 2、 求解 去分母 去括号 移项 合并同类项 化系数为1 例：解不等式 3-x-13(x+1)³2+，并求其非负整数解 48四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组定义 2、一元一次不等式组的解集 3、解不等式组： 1 例：解不等式组： x - x -9 > x + 5 - 2 解不等式2x-1623<3£5 2-(x-24+56)>2 3 五、含参数的一元一次不等式 1、 求解含参数的一元一次不等式 例： 若关于x的不等式(1-a)x>2的解集是x<21-a，化简a-1+a+2的值 2、一元一次不等式与一元一次方程的综合 例：a为何值时，方程2x-a=3x+5的解为非负数？ 3、一元一次不等式和分式方程的综合 例：若分式方程2x+ax-2=-1的解是正数，求a的取值范围 4、一元一次不等式和二元一次方程组的综合 例：在方程组íì2x+y=1-mîx+2y=2中，若未知数x，y满足x+y0，求m的取值范围 5、同解 4x-a1-2例：关于x的不等式 2 >x 3 的解集范围如下图所示，求a的值。 -10122 6、正整数解 例：若 x - a < 0 的正整数解只有 1、2、3，求a的取值范围； 若 x - a £ 0 的正整数解只有 1、2、3，求a的取值范围。 六、含参数的一元一次不等式组 1、含参数的一元一次不等式组 例：若不等式组 ì x > m 的解集是x3，则m的取值范围是？ í îx+8<4x-1 2、一元一次不等式组和一元一次方程的综合 例：若关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于1的非负数 ，求m的取值范围。 3、一元一次不等式组和二元一次方程组的综合 例：方程组 ì + 2 y = 1 得到的x与y的值不大于1，求m的取值范围。 ï íx( 1 ) ïîx-2y=m (2) 4、同解 例：不等式组íìx+2a>4的解是0<x<2，那么4a+b的值等于 î2x-b<5 3 5、有解 A、一个已知一个未知 B、两个都是未知的 6、正整数解 例：若不等式组í 7、 分式方程和一元一次不等式的综合 例：如果关于x的方程1+求m的取值范围 4 ìx>a有三个整数解，则a的取值范围为_。 x-3£0îx2m=2的解也是不等式2(x-3)£x-8的一个解，2-xx-4七、一元一次不等式和一次函数的综合1、 从图中获取信息 例：直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式0>k1x+b>2x的解为 A、-1>x>-2 B、-2<x<0 C、x<-2 D、-1<x<0 练习： 如图，已知一次函数y=kx+b图象，当x0时，y的取值范围是 ； 如图中的线段PQ所示的y与x的函数关系式是 A、y=2x2(1x0) B、 y=2x2 (2x1) y0-2j1yP-10x1 C、y=2x2(1x0) D、 y=x2(1x0) 2如图是函数y1、y2的图象，由图象可知，当y1y2时, x的范围是 。 2、 一次函数转化为不等式 例：已知一次函数y=5x2，当x 时，函数的值为非负数。 已知函数y1=2xa，y2=3xy3Q-2第2题y2y102第7题xa，当x=5时， y1y2，,则a满足 。 23、 一次函数的图像与不等式的综合 例：一次函数y=(4a-2)x+(a-1)的图象经过y轴的正半轴且过x轴的负半轴，则a的取值范围为 。 例：已知一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围-3x6，相应的函数值-5y-2，求函数的解析式 例：已知m为整数，且一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，则m的值。 例：已知m为整数，且一次函数y=x+m+2的图象经过第一、三、四象限，则m的值。 5