一不等式不等式的基本性质.docx

一 不等式不等式的基本性质不等式的基本性质 目的要求： 复习不等式的基本性质。 重点难点： 利用不等式的性质解题的运用技巧。 教学设计： 一、引入新课 1世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。 2过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题 二、几个与不等式有关的名称 1“同向不等式与异向不等式” 2“绝对不等式与矛盾不等式” 三、不等式的一个等价关系 1从实数与数轴上的点一一对应谈起 a>bÛa-b>0 a=bÛa-b=0 a<bÛa-b<0 例1比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小.2应用： 解：(x+3)(x+7)- (x+4)(x+6) =(x2+10x+21)-(x2+10x+24)=-3<0 (x+3)(x+7)<(x+4)(x+6) 练习： 已知x¹0, 比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小 解：(x2+1)2-(x4+x2+1) =x4+2x2+1-x4-x2-1=x2 x¹0 x2>0 从而(x2+1)2>x4+x2+1 小结：步骤：作差变形判断结论 四、不等式的性质 1性质1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b 证：a>b a-b>0由正数的相反数是负数 -(a-b)<0 b-a<0 b<a 2性质2：如果a>b，b>c 那么a>c 证：a>b，b>c a-b>0，b-c>0 两个正数的和仍是正数 (a-b)+(b-c)>0 a-c>0 a>c 由对称性、性质2可以表示为如果c<b且b<a那么c<a 3.性质3：如果a>b，那么a+c>b+c 反之亦然 证：(a+c)-(b+c)=a-b>0 a+c>b+c 从而可得移项法则：a+b>cÞa+b+(-b)>c+(-b)Þa>c-b 推论：如果a>b且c>d，那么a+c>b+d 证：a>bÞa+c>b+cüýÞa+c>b+d c>dÞb+c>b+dþ推论：如果a>b且c<d，那么a-c>b-d ìa>b证：c<d -c>-d íÞa-c>b-d -c>-dî或证：(a-c)-(b-d)=(a-b)-(c-d) Qa>bQc<da-b>0üýÞ上式>0 c-d<0þ4性质4：如果a>b且c>0, 那么ac>bc； 如果a>b且c<0那么ac<bc 证：ac-bc=(a-b)c a>b a-b>0 根据同号相乘得正，异号相乘得负，得： c>0时(a-b)c>0即：ac>bc c<0时(a-b)c<0即：ac<bc 推论1 如果a>b>0且c>d>0，那么ac>bd 证：a>b,c>0Þac>bcüýÞac>bd c>d,b>0Þbc>bdþab> cd推论1如果a>b>0且0<c<d，那么11üab>>0ïÞ> 证：d>c>0 cdýcda>b>0ïþ推论2 如果a>b>0, 那么an>bn (nÎN且n>1) 5性质5：如果a>b>0，那么na>nb (nÎN且n>1) 证：假设na£nb n则：若n例2. a<a=nnbÞa<b这都与a>b矛盾 na>nb bÞa=b已知a>b>0,c>d>0,求证证明:Qc>d>0,cd>0,c-d>0,111c-d>0,-=>0cddccdab>dc11aa>>0,又a>0,>>0,dcdc1ab又Qa>b>0,>0,>>0,cccabab>>0,>由以上两式可得 dcdc五、小结：五个性质及其推论 六、作业 七、供选用的例题 1已知a>b>0，c<d<0，e<0，求证：2若a,bÎR，求不等式a>b,ee> a-cb-d11>同时成立的条件 ab1113设a,b,cÎR，a+b+c=0,abc<0 求证+>0 abc114ab>0,|a|>|b| 比较与的大小 ab