《高等数学基础》样卷.docx

高等数学基础样卷高等数学基础样卷 一、单项选择题 1.设函数f(x)的定义域为(-¥,+¥)，则函数f(x)-f(-x)的图形关于对称 (A) y=x (B) x轴 (C) y轴 (D) 坐标原点 2.当x®0时，变量是无穷小量 1xsinx (A) (B) (C) ex-1 (D) 2 xxxf(1+Dx)-f(1) 3.设f(x)=ex，则lim =Dx®0Dx11 (A) 2e (B) e (C) e (D) e 42d2 4. xf(x)dx=òdx1122 (A) xf(x) (B) f(x)dx (C) f(x) (D) xf(x)dx 22 5.下列无穷限积分收敛的是 (A) ò+¥0edx (B) xò+¥0e-xdx (C) ò+¥11xdx (D) ò+¥11xdx 二、填空题 1.函数y=9-x2ln(x-1)的定义域是 x>0x£0ìx-1 2.函数y=íîsinx的间断点是 3.曲线f(x)=x+1在(1,2)处的切线斜率是 2 4.函数y=(x+1)+1的单调减少区间是 5.ò(sinx)¢dx= 三、计算题 sin6x 1.计算极限lim 2.设y=sinx®0sin5x2x+2，求y¢ ex 3.计算不定积分òxcos3xdx 4.计算定积分ò2+lnxx1dx 四、应用题 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ 1 高等数学基础模拟试卷参考答案 一、单项选择题1. A 2. C 3. B 4. A 5. B 二、填空题 11. x|1<x£3,x¹2 2. x=0 3. 4. (-¥,-1) 5. sinx+C 2三、计算题 sin6xsin6xsin5x6x´6=1´6=6 sin5x51555x1.解：limx®0=limx®0¢¢2.解：y¢=(sin2x)+(2x)=2sinx(sinx)¢+2xln2 =2sinxcosx+2xln2 ¢sin3xæsin3xöxçdx=x×-÷3è3øsin3x3×x¢dx 3.解：òxcos3xdx=òò =x× =x×4.解：òe1sin3x3sin3x3e1-+1sin3xdx ò313cos3x+C 2+lnxxdx=ò(2+lnx)d(2+lnx) 2 = =(2+lnx)2|1=e(2+lne)22-(2+ln1)2252四、应用题 解：如图所示，圆柱体高h，与底半径r满足 h+r=l 圆柱体的体积公式为 V=pr2h 将r2=l2-h2代入得V=p(l-h2222求导得V¢=p-2h+(l-h22(2)h )=p(l-3h) 222令V¢=0得h=圆柱体得体积最大。 33l，并由此解得r=63l，即当底半径为r=63l，高h=33l时， 2