《集合》知识点总结.docx

集合知识点总结集合知识点总结 一、集合有关概念 1集合的含义 一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合 2集合中元素的三个特性：确定性 互异性 无序性 ，太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋3集合的表示：×××如：我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员集合的表示方法：列举法与描述法。 列举法：a,b,c,d,××× 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 x|x-3>2 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 Venn图: 注：常用数集及其记法：非负整数集 记作：N *正整数集 N或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 4集合的分类： 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例：x|x=-5 2二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意：AÍB有两种可能 A是B的一部分；A与B是同一集合。 /B或BÊ/A 反之，集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AÍ2. “相等”关系：A=B (55，且55，则5=5) 2例：设A=x|x-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 任何一个集合是它本身的子集. AÍA /A) 真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AÍB (或BÊ如果AÍB, BÍC ,那么 AÍC 如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Æ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 结论：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算类型 交 集 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A,B的交集记作并 集 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并补 集 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集 记作CUA，即 定 集记作AUB，即AUB =x|xÎA，或xÎB) CUA=x|xÎU,且xÏA S 韦 恩 图 示 ABABA 图1图2AÇÆ=Æ性 质 AÇB=BÇAAÇBÍAAÇBÍBAÈA=AAÈÆ=AAÈB=BÈA AÈBÊAAÈBÊB(CuA)Ç(CuB)=Cu(AÈB)(CuA)È(CuB)=Cu(AÇB)AÈ(CuA)=U AÇ(CuA)=Æ 交、并、补集的混合运算 集合交换律 AÇB=BÇA AÈB=BÈA 集合结合律 (AÇB)ÇC=AÇ(BÇC ) (AÈB)ÈC=AÈ(BÈC) 集合分配律 AÇ(BÈC ) AÈ(BÇC)=(AÇB)È(AÇ C)=(AÈB)Ç(AÈ C)容斥定理 card(AÈB)=card(A)+card(B)-card(AÇB) card(AÈBÈC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AÇB) -card(AÇB)-card(BÇC)+card(AÇBÇC) card表示有限集合A中元素的个数