《轴对称图形》轴对称的性质.docx

轴对称图形轴对称的性质第2章轴对称图形：2.2 轴对称的性质 选择题 1把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则1的度数等于 A65° B55° C45° D50° 2如图a是长方形纸带，DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是 A110° B120° C140° D150° 3如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处若C1BA=50°，则ABE的度数为 A15° B20° C25° D30° 填空题 4如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C，D上，EC交AD于点G，已知EFG=58°，那么BEG= 度 5如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若1=58°，则AEG= 度 6将一矩形纸条，按如图所示折叠，则1= 度 7如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若ABC=110°，则1的度数为 度 8如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1= 度 9生活中，将一个宽度相等的低条按图所示的方法折叠一下，如果1=140°，那么2= 度 10如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若1=50°，则AEF= 11如图所示，将ABC沿着DE翻折，若1+2=80°，则B= 度 12如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2 13如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出格纸中所有与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共 有 个 14如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长=8厘米，则CD为 厘米 15如图，已知正方形的边长为6cm，则图中阴影部分的面积是 cm2 16将一个无盖正方体纸盒展开，沿虚线剪开，用得到的5张纸片拼成一个正方形则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 17如图，a是长方形纸带，DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是 度 18如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置若EFB=65°，则AED等于 度 19动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 20如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm 21如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若CBA=30°，则BEA= 度 22如图，矩形纸片ABCD，BC=2，ABD=30度将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为 23如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则EA1B= 度 24如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为 2 25如图，D、E为AB、AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若B=50°，则BDF= 度 26如图，AD是ABC的中线，ADC=45°，BC=2cm，把ACD沿AD对折，使点C落在E的位置，则BE= cm 27如图，ABE和ACD是ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若BAC=150°，则的度数是 度 28如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则AED的周长为 cm 答案： 选择题 1故选A 考点：翻折变换 分析：根据对折，对折角相等，由直线平行，内错角相等，根据角的等量关系，求得1 解答：解：作图如右， 图形对折， 1=2， 1=3， 2=3， 2+3=130°， 1=65°，故选A 点评：本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大 2故选B 考点：翻折变换 专题：压轴题 分析：由题意知DEF=EFB=20°图bGFC=140°，图c中的CFE=GFC-EFG 解答：解：ADBC， DEF=EFB=20°， 在图b中GFC=180°-2EFG=140°， 在图c中CFE=GFC-EFG=120°，故选B 点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变 3故选B 考点：翻折变换 专题：压轴题 分析：根据折叠前后对应角相等可知 解答：解：设ABE=x， 根据折叠前后角相等可知，C1BE=CBE=50°+x， 所以50°+x+x=90°， 解得x=20°故选B 点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等 填空题 4故填64 考点：平行线的性质；翻折变换 专题：计算题 分析：因为平行所以有EFG=CEF，又由题意可知FEC和FEG本就是同一个角，所以相等，根据平角概念即可求出BEG 解答：解：ADBC， EFG=CEF=58°， FEC=FEG， FEC=FEG=EFG=58°， BEG=180°-58°-58°=64° 点评：此题主要考查了折叠的性质和平行线的性质学生平时要多进行观察，总结规律明白折叠后等角是哪些角 5故填64 考点：平行线的性质；翻折变换 专题：计算题 分析：此题要求AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解 解答：解：根据长方形的对边平行，得ADBC， DEF=1=58° 再根据对折，得：GEF=DEF=58° 再根据平角的定义，得：AEG=180°-58°×2=64° 点评：运用了平行线的性质，还要注意折叠的题目中，重合的两个角相等，结合平角的定义即可求解 6故填52 考点：平行线的性质；翻折变换 专题：计算题 分析：根据平行线的性质，折叠变换的性质及邻补角的定义可直接解答 解答：解：该纸条是折叠的， 1的同位角的补角=2×64°=128°； 矩形的上下对边是平行的， 1=1的同位角=180°-128°=52° 点评：本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；邻补角的定义；折叠变换的性质 7故填55 考点：平行线的性质；翻折变换 专题：计算题 分析：利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得 解答：解：ABC=110°，纸条的上下对边是平行的， ABC的内错角=ABC=110°； 是折叠得到的1， 1=0.5×110°=55°故填55 点评：本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等 8故填65 考点：平行线的性质；翻折变换 专题：计算题 分析：根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可 解答：解：根据题意得21与130°角相等， 即21=130°， 解得1=65°故填65 点评：本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般 9故填110° 考点：平行线的性质；翻折变换 专题：计算题 分析：如图，因为ABCD，所以BEM=1；根据折叠的性质可知3=4，可以求得4的度数；再根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得2的度数 解答：解：ABCD， BEM=1=140°，2+4=180°， 3=4， 14= BEM=70°， 22=180°-70°=110° 点评：此题考查了折叠问题，注意折叠的两部分全等，即对应角与对应边相等此题还考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补 10故填115° 考点：平行线的性质；翻折变换 专题：计算题 分析：根据折叠的性质及1=50°可求出2的度数，再由平行线的性质即可解答 解答：解：四边形EFGH是四边形EFBA折叠而成， 2=3， 2+3+1=180°，1=50°， 112=3= = ×130°=65°， 22又ADBC， AEF+EFB=180°， AEF=180°-65°=115° 点评：解答此题的关键是明白折叠不变性：折叠前后图形全等据此找出图中相等的角便可轻松解答 11故答案为：40° 考点：三角形内角和定理；翻折变换 分析：利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得 解答：解：ABC沿着DE翻折， 1+2BED=180°，2+2BDE=180°， 1+2+2=360°， 而1+2=80°，B+BED+BDE=180°， 80°+2=360°， B=40° 故答案为：40° 点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化 12故阴影部分的面积为8cm2 考点：轴对称的性质 专题：压轴题 分析：正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半 解答：解：依题意有S阴影1= ×4×4=8cm2，故阴影部分的面积为8cm2 2点评：本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等 13答案为5个 考点：轴对称的性质 专题：压轴题；网格型 分析：根据轴对称图形的定义与判断可知 解答：解：与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个， 分别为BCD，BFH，ADC，AEF，CGH 点评：本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴 14故答案为：8 考点：轴对称的性质 分析：根据轴对称的性质和三角形周长的定义可知 解答：解：根据题意点P关于OA、OB的对称点分别为C、D， 故有MP=MC，NP=ND； 则CD=CM+MN+ND=PM+MN+PN=8cm 故答案为：8 点评：本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等 15答案为18 考点：轴对称的性质 分析：根据图形的对称性，则阴影部分的面积即为正方形的面积的一半 解答：解：根据图形的对称性，知 1阴影部分的面积=正方形的面积的一半= ×6×6=18 2点评：此题要能够利用正方形的对称性，把阴影部分的面积集中到一起进行计算 16答案为1：2 考点：剪纸问题 专题：压轴题 分析：本题考查了拼摆的问题，仔细观察图形的特点作答 解答：解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2 点评：本题必须以不变应万变，透过现象把握本质，才能将问题转化为熟悉的知识去解决 17答案为120° 考点：翻折变换 专题：压轴题 分析：解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等 解答：解：根据图示可知CFE=180°-3×20°=120°故图c中的CFE的度数是120° 点评：本题考查图形的翻折变换 18答案为50° 考点：翻折变换 专题：压轴题 分析：首先根据ADBC，求出FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知DEF=FED，最后求得AED的大小 解答：解：ADBC， EFB=FED=65°， 由折叠的性质知，DEF=FED=65°， AED=180°-2FED=50° 故AED等于50° 点评：本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解 19故答案为：2 考点：翻折变换 专题：压轴题 分析：本题关键在于找到两个极端，即BA取最大或最小值时，点P或Q的位置经实验不难发现，分别求出点P与B重合时，BA取最大值3和当点Q与D重合时，BA的最小值1所以可求点A在BC边上移动的最大距离为2 解：当点P与B重合时，BA取最大值是3， 当点Q与D重合时，由勾股定理得AC=4，此时BA取最小值为1 则点A在BC边上移动的最大距离为3-1=2 故答案为：2 点评：本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误 20答案为3cm 考点：翻折变换 专题：压轴题 分析：由题意得AE=AE，AD=AD，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC解答：的周长 解答：解：将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处， 所以AD=AD，AE=AE 则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+AD+AE， =BC+BD+CE+AD+AE， =BC+AB+AC， =3cm 点评：折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系 21答案为60° 考点：翻折变换 专题：压轴题 分析：由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可 解答：解：根据题意，A=A=90°，ABE=ABE，又CBA=30°，则BEA=180°-90°-30°=60° 点评：本题考查图形的轴对称解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角 22故答案为：23 3考点：翻折变换 专题：压轴题 分析：由折叠性质可以得到，FBD=ABD=30°，DEBBCD，进而得到DFB是等腰三角形，有DF=FD，作FGBD，由等腰三角形的性质：底边上的高与底边上的中线重合，则点G是BD的中点，而BD=ADsin30°=4，所以可求得23 FG=BGtan30°= 3解答：解：矩形纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处 FBD=ABD=30°，DEBBCD， DBE=CDB， DF=FB， DFB是等腰三角形， 过点F作FGBD，则点G是BD的中点 BD=ADsin30°=4 BG=2 23 FG=BGtan30°= 3点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等； 2、矩形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的概念求解 23故答案为：60 考点：翻折变换 专题：压轴题 分析：由折叠的性质知，DA1E=A=90°；DA1=AD=2CD，易证CDA1=60°再证EA1B=CDA1 解答：解：由折叠的性质知，AD=AD=2CD， sinCAD=CD：AD=1：2， CAD=30°， EAB=180°-EAD-CAD=180°-90°-30°=60° 故答案为：60 点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、直角三角形的性质，同角的余角相等求解 24答案为10 BDE是等腰三角形，再根据勾股定理及三角形相似的性质计考点：翻折变换 分析：先判定三角形算 解答：解：连接BD，交EF于点G， 由折叠的性质知，BE=ED，BEG=DEG， 则BDE是等腰三角形， 由等腰三角形的性质：顶角的平分线是底边上的高，是底边上的中线， BG=GD，BDEF， 则点G是矩形ABCD的中心， 所以点G也是EF的中点， 由勾股定理得，BD=310 ，BG=BDEF， BGF=C=90°， DBC=DBC， BGFBCD， 则有GF：CD=BG：CB， 求得GF=10 ， 2310 ， 2EF=10 点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质求解 25答案为80° 考点：翻折变换；平行线的性质 专题：计算题；压轴题 分析：根据中位线的定义得出EDBC，再根据平行的性质和折叠的性质即可求 解答：解：D、E为AB、AC的中点， DE为ABC的中位线，EDBC， ADE=ABC ABC=50°， ADE=50°， 由于对折前后两图形全等，故EDF=50°， BDF=180°-50°×2=80° 点评：本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力解答此类题最好动手操作，易得出答案 26答案为2 cm 考点：翻折变换 专题：压轴题 分析：根据折叠的性质判定EDB是等腰直角三角形，然后再求BE 解答：解：根据折叠的性质知，CD=ED，CDA=ADE=45°， CDE=BDE=90°， BD=CD， BD=ED， 即EDB是等腰直角三角形， BE=2 BD=2 BC=2 cm 点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2等腰直角三角形的性质求解 27答案为60° 考点：翻折变换 专题：压轴题 分析：解题关键是把所求的角转移成与已知角有关的角 解答：解：根据对顶角相等，翻折得到的E=ACB可得到=EAC， ABE和ACD是ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，BAC=150°， DAC=BAE=BAC=150° DAE=DAC+BAE+BAC-360°=150°+150°+150°-360°=90° =EAC=DAC-DAE=60° 点评：翻折前后对应角相等 28答案为9 考点：翻折变换 专题：压轴题 分析：由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB-BE=AB-BC，则AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE 解答：解：DE=CD，BE=BC=7cm， AE=AB-BE=3cm， AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm 点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等