《解二元一次方程组》教案.docx

解二元一次方程组教案二元一次方程组的解法 1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。ì x+y=2，(1)íî y+z=3ìx+y=-2，ï (4)í1x-=3ïyî 例1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组_ ìx+y=5，(2)íîxy=6ìa-b=7，(3)íîb=6ìy=5-2x，ï(5)íxy+=1ïî22ìx-2=5，(6)íî3y+1=2判断一个一个方程时候为二元一次方程的三个要素： 含有两个未知数 未知数的次数为1 整式方程 想一想：二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？ 二元一次方程的解是成对出现的； 二元一次方程的解有无数个； 一元一次方程的解只有一个。 2m-13n-2例2 若方程 x+5y=7是二元一次方程，求m、n的值 分析： ì2m-1=1íî3n-2=1变式： a-1x+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值 方程 注意： 含未知项的次数为1； 含有未知项的系数不能为0 2.二元一次方程组的解 二元一次方程组的解法，即解二元一次方程的方法；今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。 ìx=-1练一练：1、若 í是关于 x、y 的方程 5x +ay = 1 的解，则a=. y=2îìy+z=180ìy=1002、方程组í îy-z=的解是í îz=. ì4x3y=13、若关于x、y 的二元一次方程组í的解x 与 y 的值相等，则k =. kx+y=3î3、用一个未知数表示另一个未知数 想一想：(1)x+2y=4，所以x=_； (2)3x+4y=5，所以x=_，y=_； (3) y=2x,所以x= ，y=_ 总结出用一个未知数表示另一个未知数的方法步骤： 被表示的未知数放在等式的左边，其他的放在等式的右边 把被表示的未知数的系数化为1 4.二元一次方程的解法 用代入法解二元一次方程组 将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 代入消元法解方程组的步骤是： 用一个未知数表示另一个未知数； 把新的方程代入另一个方程，得到一元一次方程； 解一元一次方程，求出一个未知数的值； 把这个未知数的值代入一次式，求出另一个未知数的值； 检验，并写出方程组的解. 例3：方程组ïíìx+y=9ïïy=2xïî解：把代入得，x+2x=9 3x=9 x=3 把x=3代入，得 y=6 ìïx=3所以，原方程组的解是ï íïy=6ïî总结：解方程组的方法的图解： 练一练： 1、如果3x+10y=14，那么x=_； ìì3x-y=5,3x+10y=14ïïïï2、解方程组í 3、解方程组í ï2x-3y=1.ï10x+15y=32ïïîîìx=-1.53、以í为解的方程组是 y=-0.5îA. íìx-y-1=0î3x+y-5=0 B. íìx-y+1=0î3x+y+5=0 C. íìx-y=1î3x+5=-y D. íìx-y=1î3x+y=54、用代入消元法解下列二元一次方程组： ìy=2x-3íî3x+2y=1ì7x+5y=3íî2x-y=-4xyì=ï23íï3x+4y=18î加减消元法： 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 例4：解方程组 2x+5y=13 3x-5y=7 提示：式中的5y和式中的-5y是互为相反数的 分析：+=13 + 7 左边+ 左边 = 左边+左边 2x+5y +3x - 5y=20 5x+0y =20 5x=20 解：由+得: 5x=20 x4 把x4代入，得 y1 所以原方程组的解是 x=4 y=1 例5：解方程组 x-5y=7 x+3y=-1 分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程 解：把 得:8y8 y1 把y 1代入，得 2x5×7 解得:x1 所以原方程组的解是 x=1 y=-1 练一练：用加减消元法解下列二元一次方程组： íìx-y=3îx+y=1 íì4x-3y=0î12x+3y=8 íì4x-3y=5î4x+6y=145.解二元一次方程组需要注意的几个问题： 应重视加与减的区分 ì3m+2n=7,î3m-n=5.例6 解方程组í错解：，得n2。 分析与解：，即(3m去括号，得3m+2n)-(3m-n)=7-5。 +2n-3m+n=2=23。 。 合并同类项，得3n=2，即n把n=23代入，得m=179。 17ìm=,ïï9所以原方程组的解是íïn=2.ï3î失误警示：学习了二元一次方程组的解法后，同学们会感到加减消元法比代入消元法方便好用。但用加减消元法解方程组常常受到符号问题的困扰。解决问题的关键是要正确应用等式性质，重视加与减的区分。 应重视方程组的化简 例7 解方程组íì0.3x-y=1,î0.2x-0.5y=19. 繁解：由得y=0.3x-1。 把代入，得0.2x-0.5(0.3x-1)=19。 化简，得0.05x=18.5。解得x=370。 把x=370代入，得y=110。 所以原方程组的解是íìx=370,îy=110.分析与简解：没有把原方程组化为整数系数的方程组，含有小数的计算容易出错。 原方程组可化为íì3x-10y=10,î2x-5y=190.以下解答略。 失误警示：这道题解法上并没有错误，但思想方法不是很完美，解题应寻找最简便的方法。把含小数系数的二元一次方程组化为整数系数方程组，可以简化运算。 应重视方程组变形的细节 例8 解方程组íìx-1=3(y-1),îx+4=2(y-2).ìx-3y=-4,îx-2y=0.错解：整理，得í分析与解：将原方程组整理为í，得y=-6ìx-3y=-2,îx-2y=-8.，代入，得xìx=-20,îy=-6.=-20。 所以原方程组的解是í失误警示：解二元一次方程组往往需要对原方程组变形，在移项时要特别注意符号的改变。 解二元一次方程组课后练习 一、基础知识回顾 1、 指出下列方程那些是二元一次方程？并说明理由。 3x+y=z+1 ( ) (2) x(y+1)=6 ( ) (3) 2x(3-x)=x-3(x+y) ( ) 2、下列方程中，是二元一次方程的有 5m-2n=12 74y-116z=-a 2a+b-1=3 mn+m=7 22 x+y=6 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、下列方程中，是二元一次方程组的是 ìx-2y=3îy+2z=7ì1+y=4ïx í2ïy-=-1xî í íîì3(x-4)-2x=1x-y=5ìxy-=1ï í231ï2x+3y=2îA、 B、 C、 D、 4、用加减法解二元一次方程解方程组： í 5、代入消元法解方程组：í 二、.填空题 1.在方程y=-3x-2中,若x=2,则y=_.若y=2,则x=_; 2.若方程2x-y=3写成用含x的式子表示y的形式:_;写成用含y的式子表示x的形式:_; 3. 已知íìx=2îy=1ìx=1n=3y一个公共解í有,则y=-1îìx+5y=6ì4x+y=5î3x-2y=1 íì5x+4y=6î2x+3y=1 íì3x-2y=7î2x+3y=17î3x-6y-4=0是方程2x+ay=5的解，则 a= . 和4.二元一次方程3x-my=4m+xm=_,n=_; 5.已知|a-b+2|+(b-3)=0,那么ab=_ 三、选择题 2ìx+y=5ìx+y=3ìx=2ìx=2yï1.对于方程组(1)í,是二元一次,(2)í,(3)í,(4)1íx-=6îxy=-10îx+y=-2îx-y=1ïyî方程组的为( ) A.(1)和(2) B.(3)和(4) C.(1)和(3) D.(2)和(4) ìx=22.若í是方程kx-2y=2的一个解,则k等于( ) y=5î855383A.B.C.6D.-ì3x=4yï3.方程组í111的解为( ) x-y=ï38î21ìx=ïï2C.íïy=3ï8îìx=4A.íîy=3ìx=2ïB.í3y=ïî21ìïx=D.í4 ïy=0î4.已知a,b满足方程组íìa+2b=8î2a+b=7,则a-b的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 ìx=3m+15、若íîy=2m-2，是方程组4x-3y=10的一组解，求m的值。 6、已知等式(2A7B)x+(3A8B)=8x+10，对一切实数x都成立，求A、B的值。 解下列方程： ì3(y-2)=x+1íî2(x-1)=5y-8yxìï= í23ïî3x+4y=18íì4x-15y-17=0î6x-25y-23=0ìxy13+=ï í232xy3ï-=2î34ìy+1x+2ï=í43ïî2x-3y=1 íì21x+23y=243î23x+21y=241ì2x-13y-2+=2ï4í53x+13y+2ï-=04î5ì3x-2y2x+3y+=1ï7 í63x-2y2x+3yï-=567î二元一次方程组综合练习 1 下列方程组中，是二元一次方程组的是 ìx+y=5ïí1+1=5ïxy6îAìx+y=8ìx+y=10ìx=1íííxy=15x+y=-2x+y=3îî B C Dî 2ìx-y=3í5x+2y=152 方程组î的解是 Ax=5,y=3 Bx=4,y=1 Cx=1,y=5 Dx=3,y=0 ì2x+5y=21LLíx+3y=8LL 下列解法中最简便的是 3 用代入法解方程组î ， 2125221525x=-yy=-x A由得代入 B由得代入 C由得x=8-3y代入 D由得y=83-x3代入 ì2x+y=5í3x-y=104 下列方程组中与î具有相同的解的方程组是 y7ìx+=ï236íy=-1x-y=-4ììì2x+3y=9xy3ï-=íííx+2y=-5x+y=23x+2y=11322îîîA B C D î 5 已知4x4myn-3m与5xy是同类项，则m与n的值分别是 ( ) nA4、1 B1、4 C0、8 D8、0 6用代入法解方程组íA5x=2(C. 5x=2(ì3x=4yî5x=2y+143x)+1 B. 5x=2(y)+1 D. 5x=2(34x)+1 y)+1 中，以下各式代入正确的是 。 43341ìx=ìax-3y=5ï7. 若í是方程组的一个解，则a、b的值分别是 。 2íî2x+by=1ïy=-1îA. 1，2 B. 4，0 C. 212，-1 D. 0，4 8已知5|x+y-3|+2(x-y)=0，则 ( ) 3ìx=ïìx=1ìx=2ìx=0ï2A. í B. í C. í D. í 3y=0y=2y=0îîîïy=ï2î9. 若íìx=1îy=-1是方程组íìax+2y=bî4x-by=2a-1的解，则a=_，b=_。 10. 若已知2x+y=4，把它代入方程4x+3y=3，则y=_。 11.已知方程3x+2y+6=0，则4-3-4y的值等于_。 12当m=_，n=_时，2xm+yn-1=8是二元一次方程。 .13已知x=2,y=-3是方程2x+ay=7的一个解，则a的值是_. 14如果x-3y=5,那么8-x+3y=_ìax+by=4ìx=2ííbx+ay=5y=1î15方程组的解是î，则a=_，b=_。 ìx+my=2í3x+ny=016在方程组î中，m与n互为相反数，则x=_.17甲数的60%与乙数的差是甲乙两数和的一半，设甲数的x，乙数为y，那么列方程是_. 18. 填写下表： x y=7x-25 y=-32x+12-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ì7x-y=25ï观察上表，则方程组í31的解是_。 y=-x+ï22î19. í ì3x-2y=8îy+4x=7 íì3m=4nîm-2n=-5íì3x+4y=-4î9x+10y=2 íì3(x-1)=y+5î5(y-1)=3(x+5)20.在方程3y=4x-7中，若y=13，求3x-7的值。 在二元一次方程7x-5y=3中，y是x的2倍，求x、y的值。 21.甲、乙两个文具店销售笔记本。甲店进货价比乙店进货价便宜10%，甲店按20%的利润定价，乙店按15%的利润定价，甲店定价比乙店定价便宜11.20元，问甲店的进货价是多少元？ 22.初一班同学与幼儿园小朋友联欢，带去一筐苹果，分苹果时发现，如果每人分6个，那么还缺6个；如果每人分5个，那么多于5个，请你算一算，有多少个小朋友？有多少个苹果？ 23甲、乙两人各有若干本书，如果甲把自己的书送给乙15本，那么两人的书的本数相等；如果乙送给甲15本，那么甲的书的本数是乙的6倍，问甲、乙两人原来各有多少本书？ 24甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲、乙与丙相向而行，甲每分钟走120m，乙每分钟走130m，丙每分钟走150m，已知丙遇上乙后，又过了5分钟遇到甲，求AB两地的距离？ ìx=2ìm=1019. í； í； y=-11n=7.5îîíìx=8îy=-7; íìx=5îy=720. (1)-1； x=-1，y=-2 21144元。提示：设甲店定价x元，乙店定价y元 ìx=(1-10%)y íx(1+20%)-y(1+15%)=-11.20î22.11个小朋友，60个苹果。 23甲57本，乙27本。 2437800本。