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结构力学练习题第一章 绪论 第二章 平面体系的几何组成分析习题 习题2.1判断题 (1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。( ) (2) 若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。( ) (3) 若平面体系的计算自由度W0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。( ) (5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。( ) ACEBDF 习题 2.1(5)图 (6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。( ) (7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。( ) BEDA(a)FC(b)(c) 习题 2.1(6)图 正确。 错误。W£0是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。 错误。 错误。只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。 错误。CEF不是二元体。 错误。ABC不是二元体。 错误。EDF不是二元体。 习题2.2 填空 (1) 习题2.2(1)图所示体系为_体系。 习题2.2(1)图 (2) 习题2.2(2)图所示体系为_体系。 习题 2-2(2)图 (3) 习题2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_、_、_、_。 习题 2.2(3)图 (4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为_。 习题 2.2(4)图 (5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为_。 习题 2.2(5)图 (6) 习题2.2(6)图所示体系为_体系，有_个多余约束。 习题 2.2(6)图 (7) 习题2.2(7)图所示体系为_体系，有_个多余约束。 习题 2.2(7)图 几何不变且无多余约束。左右两边L形杆及地面分别作为三个刚片。 几何常变。中间三铰刚架与地面构成一个刚片，其与左边倒L形刚片之间只有两根链杆相联，缺少一个约束。 0、1、2、3。最后一个封闭的圆环内部有3个多余约束。 4。上层可看作二元体去掉，下层多余两个铰。 3。下层几何不变，为一个刚片；与上层刚片之间用三个铰相联，多余3个约束。 内部几何不变、0。将左上角水平杆、右上角铰接三角形和下部铰接三角形分别作为刚片，根据三刚片规则分析。 内部几何不变、3。外围封闭的正方形框为有3个多余约束的刚片；内部铰接四边形可选一对平行的对边看作两个刚片；根据三刚片规则即可分析。 习题2.3 对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。 (a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)(j)(k)(l) 习题2.3图 如习题解2.3(a)图所示，刚片AB与刚片I由铰A和支杆相联组成几何不变的部分；再与刚片BC由铰B和支杆相联，故原体系几何不变且无多余约束。 A1BC2习题解2.3(a)图 刚片、由不共线三铰A、B、两两相联，组成几何不变的部分，如习题解2.3(b)图所示。在此部分上添加二元体C-D-E，故原体系几何不变且无多余约束。 AB( , )CDE习题解2.3(b)图 如习题解2.3(c)图所示，将左、右两端的折形刚片看成两根链杆，则刚片、由不共线三铰、两两相联，故体系几何不变且无多余约束。 ( , )( , )( , )习题解2.3(c)图 如习题解2.3(d)图所示，刚片、由不共线的三铰两两相联，形成大刚片；该大刚片与地基之间由4根支杆相连，有一个多余约束。故原体系为有一个多余约束的几何不变体系。 ( , )( , )( , )123习题解2.3(d)图 如习题解2.3(e)图所示，刚片、组成几何不变且无多余约束的体系，为一个大刚片；该大刚片与地基之间由平行的三根杆、相联，故原体系几何瞬变。 ( , )3( , )( , )12习题解2.3(e)图 如习题解2.3(f)图所示，由三刚片规则可知，刚片、及地基组成几何不变且无多余约束的体系，设为扩大的地基。刚片ABC与扩大的地基由杆和铰C相联；刚片CD与扩大的地基由杆和铰C相联。故原体系几何不变且无多余约束。 AC1BD2习题解2.3(f)图 如习题解2.3(g)图所示，上部体系与地面之间只有3根支杆相联，可以仅分析上部体系。去掉二元体1，刚片、由铰A和不过铰A的链杆相联，故原体系几何不变且无多余约束。 11A习题解2.3(g)图 只分析上部体系，如习题解2.3(h)图所示。去掉二元体1、2，刚片、由4根链杆、和相联，多余一约束。故原体系几何不变且有一个多余约束。 121324 习题解2.3(h)图 刚片、由不共线三铰A、B、C组成无多余约束的几何不变部分，该部分再与地基由共点三支杆、相联，故原体系为几何瞬变体系，如习题解2.3(i)图所示。 OB1C23A习题解2.3(i)图 刚片、由共线三铰两两相连，故体系几何瞬变，如习题解2-3(j)图所示。 ( , )( , )( , )习题解2.3(j)图 该铰接体系中，结点数j=8，链杆数b=15 ，则计算自由度 W=2j-b=2´8-15=1>0 故体系几何常变。 本题中，可将地基视作一根连接刚片和的链杆。刚片、由共线的三个铰两两相联，如习题解2.3(l)图所示。故原体系几何瞬变。 ( , )( , )( , )习题解2.3(l)图 第三章 静定结构的内力分析习题 习题3.1 是非判断题 (1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。 (2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。 (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。 (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE和EF部分均为附属部分。 ABCDEF习题3.1(4)图 (5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。 (6) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。 (7) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。 (8) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。 正确； 错误； 正确； 正确；EF为第二层次附属部分，CDE为第一层次附属部分； 0错误。从公式FH=MC/f可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关； 错误。荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化； 错误。合理拱轴线与荷载大小无关； 错误。一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。 习题3.2 填空 (1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C所传递的弯矩MC的大小为_；截面B的弯矩大小为_，_侧受拉。 FPABClllllFPFPDFPE习题3.2(1)图 (2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩MAB=_kN·m，_侧受拉；左柱B截面弯矩MB=_kN·m，_侧受拉。 CBDA6m习题3.2(2)图 (3) 习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力FH等于 。 FPaa习题3.2(3)图 (4) 习题3.2(4)图所示桁架中有 根零杆。 FPFP习题3.2(4)图 MC = 0；MC = FPl，上侧受拉。CDE部分在该荷载作用下自平衡； MAB=288kN·m，左侧受拉；MB=32kN·m，右侧受拉； FP/2； 11。 习题3.3 作习题3.3图所示单跨静定梁的M图和FQ图。 AC2m4m20kN/mD2mBAaFPaCaFPaFP2BFPBEa(a) (b) qAFPFPDaaAlBl/2CaC (c) (d) qAaBaqaqa2C5kN/mC2mA20kN·mD2m2mB10kN·mE2m (e) (f) 习题3.3图 解】 ACDB4080404080 M图 FPaABFPaFPa22 M图 ql28ACB3qlql2889ql8 M图 FPaACFPaFPaDBE2FP37FP3 M图 1.5qa2qa28CABqa2 M图 A40CBD40 FQ图 (a) 5FP4FPA4B5FPFP 44 FQ图 (b) 3qlqlA82CB5ql 8 FQ图 (c) 2FP3FPACDFBEP34FP 3 FQ图 (d) 2qaqaABC FQ图 (e) 【 101010AAD10B10 10DB0M图 FQ图 (f) 习题3.4 作习题3.4图所示单跨静定梁的内力图。 4kN8kN/mA2mD2mB2mC6kNE2mA2kN/mC4m2m8kND2m2kN/mB2mF(a) (b) 4kN/mE2mA2m6kN12kN·mC3mD2mB8kN5kN·mD2m10kN·mA2mC2m5kN·mB2mE10kN·m习题3.4图 (c) (d) 1616A8D4B1636C16A4DB20C(a) M图 FQ图 1294CA815kN811kNDB4A1C1D4B7(b) 6M图 FQ图 82A167.2121268CDBAC8DB6M图 FQ图 (c) 4558CACB510 B4A44M图 FQ图 (d) 习题3.5 作习题3.5图所示斜梁的内力图。 5kN/mBCA4m2m习题3.5图 B20A102.5C3B415CCB512A15A159M图 FQ图 FN图 习题3.6 作习题3.6图所示多跨梁的内力图。 6kND2m2kN/mA3mE3m(a) B3mC2kN/m6kNDA2m3mE30kNB3m(b) F3m4mC5kNAB2m3m.9kN mC2m(c) 2kN/m3kNF2mD3mEA30kN·mCB3m2m2m40kN·mD30kN·mEF12kN·m2m(d) 习题3.6图 2m3m2m121DA13E32BC1D67AE1B1CM图 FQ图 (a) 2112DA445EB19.526.5F46421CDA4516.513.5EBF410CM图 FQ图 (b) 6A326BC326D2.25E9F3M图 3ACB2D6FQ图 (c) 42303 EF12AB10403050CD3966EFM图 A10BCDE336FFQ图 (d) 习题3.7 改正习题3.7图所示刚架的弯矩图中的错误部分。 FPBCA (a) MBCA (d) (a) BFPCBCFPAA (b) (c) FPCAB (e) (f) 习题3.7图 (b) (c) (d) (e) (f) 习题3.8 作习题3.8图所示刚架的内力图。 6kNBCDA4m4m(a) qACDBll (d) 24D96BC722418kN48kNA12kNM图 18BCD72AM图 20kN4kN/mCDBCDAAB3m3m 2m2m (b) (c) 4kN/m6kN·mD2CEFPFPEDCBAAB 3m3m ll(e) (f) 习题3.8图 186BDBCDC12A48A FQ图 FN图 (a) 12CBCDBD14.412AA FQ图 FN图 (b) C80 80 2020DC1030DCD103040 AB40ABAB1030M图 FQ图 FN图 (c) 0Aql28C 3ql 4ACql4ACql4 3ql 4ql42Dql24BDql4ql4BDB(d) M图 FQ图 FN图 8.57.57.5D4.5B1.5A3.51.51.5ACE10.54.5D3.5BAED1.58.5B1.5CE3.58.5M图 FQ图 FN图 (e) FPlDFPlCEFPlFPlDFPCFPEDFPABAFPCFPFPBEAFPlFPBFPFP (f) M图 FQ图 FN图 习题3.9 作习题3.9图所示刚架的弯矩图。 ADFFP5kN/m8kNDCEDECBlElC8kNABFG2m4mA2m4mB2m4m2m(a) (b) (c) FPFPBDCFPHIDCEFGBA4m4mAllADEBCaaaa(d) (e) (f) F24kNEEFPCAFPaDA3kN/mDEC6kNBFAC3m3mFD3m3mBB4m4ma4m4m(g) (h) (i) 习题3.9图 FPl2FPAFPlDFDC282FPE10D40 C40 E40 40 BG40 AF0A22BEFPlFPFPlCB1740 11 120 (a) (b) (c) HFPlBDCFFPaI32GC16DC83232E32B0AFPBD2FPa2FPaEB000FPA96(d) (e) (f) FPaFPa2727945E549FFPaFPEFPa6A6D606ECF18C27ADB0F2718C276918DB9AFPBFP606060(g) (h) (i) 习题3.10 试用结点法求习题3.10图所示桁架杆件的轴力。 30kN30kNFPFP4mlll (a) (b) 习题3.10图 (1) 2301030kN6046030kN03-3056提示：根据零杆判别法则有：FN13=FN43=0；根据等力杆判别法则有：FN24=FN46。然后分别对结点2、3、5列力平衡方程，即可求解全部杆件的内力。 (2) 30108FP20FP3PFP04FP03.2F-3FP0-3FP706-3FP5FP提示：根据零杆判别法则有：FN18=FN17=FN16=FN27=FN36=FN45=0；根据等力杆判别法则有：FN12=FN23=FN34；FN78=FN76=FN65。然后取结点4、5列力平衡方程，即可求解全部杆件的内力。 习题3.11 判断习题3.11图所示桁架结构的零杆。 FPFPFP(a) (b) 2FPFPFPFPlFPllFPl习题3.11图 (c) FPFP0000FP000FP0000FP0000FP(a) (b) 000000FP0000002FP01002000000003FP0(c) 提示：(c)题需先求出支座反力后，截取.截面以右为隔离体，由åM3=0，可得FN12=0，然后再进行零杆判断。 习题3.12 用截面法求解习题3.12图所示桁架指定杆件的轴力。 FPFPbacFPcballlllll(a) (b) 4kNa4kN4kN4kN4kN4kN2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2mccba4kNb(c) (d) 习题3.12图 (1) FNa=-3231FP FP；FNb=FP；FNc=222提示：截取.截面可得到FNb、FNc；根据零杆判断法则，杆26、杆36为零杆，则通过截取.截面可得到FNa。 FP123cb456a789(2) FNa=0；FNb=2FP；FNc=0 提示：截取.截面可得到FNb；由结点1可知FNa=0；截取.截面，取圆圈以内为脱离体，对2点取矩，则FNc=0。 FPFPcb21a(3) FNa=-12kN；FNb=1028kN；FNc=kN 33提示：先计算支座反力。取.截面以左为脱离体，由得FNc；再取结点A为脱离体，由BabA010kNc4kN4kN4kN4kN4kNåMA=0，得FNa；由åMB=0，åFy=0，得FNb。 FN=FNbFNc10kNA4kNFybFNbFxbFN=FNc(4) FNa=-5.66kN；FNb=-1.41kN；FNc=-8kN 4kNb23ac0414kN1kN7kN提示：先计算支座反力。取.截面以左为脱离体，将FNa移动到2点，再分解为x、y的分力，由åM1=0，得Fya=-4kN，则FNa=-5.66kN； 取.截面以左为脱离体，由åFy=0，得Fyb=-1kN，则FNb=-1.41kN； 取.截面以右为脱离体，注意由结点4可知FN34=0，再由åM1 =0，得FNc=-8kN。习题3.13 选择适当方法求解习题3.13图所示桁架指定杆件的轴力。 caFPbabc24kNll3m6m3m(a) (b) FPbaaccbFPllFPlFPlll(c) (d) FPaFPFPcbballllllll(e) (f) 10kN8kN15kNabc15kNcab4m4m4m4m(g) (h) 习题3.13图 4m4m4m4m(1) FNa=FP；FNb=0；FNc=0。 提示：由åM4=0，可得F6y=0。则根据零杆判别原则，可知FNb=FNc=0。根据结点5和结点2的构造可知，FN23=FN35=0，再根据结点3的受力可知FNa=FP。 045c6a3b2FP1(2) FNa=12.73kN；FNb=18.97kN；FNc=-18kN。 提示：先计算支座反力。取.截面以左为脱离体，由取B结点为脱离体，由 åM=0，可得F=12.73kN；=-12.73kN；由åF=0，可得F=-18kN； ANaåFy得FNBD=0，xNc取.截面以右为脱离体，由AåMaC=0，可得FNb=18.97kN。 CFNaDbFNcBB6kNFNBD018kN24kNc(3) FNa=0；FNb=25FP；FNc=-FP。 33提示：先计算支座反力。取.截面以左为脱离体，由åFy=0，可得FNa=0；由åM3=0，可得FN12=FP/3；由åFx=0，可得FN34=-FP/3； xNbNcåF=0，可得F取结点A为脱离体，由åF=0，可得F取结点3为脱离体，由x3b4； 。注意FN1A=FN12。 FNcac03FN340FNb1FPFP2FPFPFPBAFN1AA(4) FNa=22-1FP；FNc=0。 FP；FNb=33提示：先计算支座反力。取.截面以上为脱离体，由取.截面以右为脱离体，由åM1=0，可得FNa； åFy=0，可得FNb； 取.截面以右为脱离体，注意由结点B可知FNBC=0，再由FP3a2bACFPFPFPBåM3=0，得FNc。 10c(5) FNa=FP；FNb=-2FP。 提示：根据求得的支反力可知结构的受力具有对称性，且结点A为K形结点，故可判别零杆如下图所示。再取结点B为脱离体，由由åFFPBy=0，可得FNb=FNBC=-2FP； FPa000åFx=0，可得FNa=FP。 000C0000AFPb00FP(6) FNa=0；FNb=FP/2；FNac=0。 提示：原结构可分为以下两种情况的叠加。 1对于状态1，由对称性可知，FRB=0，则根据零杆判别法则可知FNa=0。 取.截面以右为脱离体，由åMD1=0，可得FNb=0； 1根据E、D结点的构造，根据零杆判别法则，可得FNc=0。 222FNFNFN对于状态2，根据零杆判别法则和等力杆判别法则，易得到： a=0；b=FP/2；c=0。将状态1和状态2各杆的力相加，则可得到最终答案。 FP2FP2DFP20FPC2EFP2FP20DFP2AFP2caBbFP2A00000cb000CFP2aBFRB=000 状态1 状态2 (7) FNa=0；FNb=0；FNc=-40/3kN。 提示：先计算支座反力。 取.截面以右为脱离体，将FNa移动到B点，再分解为x、y的分力，由得Fya=0，则FNa=0； 根据结点B的构造和受力，可得FNb=0； 取结点C为脱离体，可得FNc=-40/3kN。 10kN8kN8KN3Ac2KN8KNabBC32KN3åMA=0，可(8) FNa=-25kN；FNb=0；FNc=20kN。 提示：根据整体平衡条件，可得FHB=0；则该结构可视为对称结构承受对称荷载作用，而结点D为K形结点，则可得FNb=0；根据E、C结点进一步可判断零杆如下图所示。取结点F为脱离体，由åFy=0，可得FNa=-25kN；由åFx=0，可得FNc=20kN。 15kN15kNCDcAF00a0BbFHBE0 习题3.14求解习题3.14图所示组合结构链杆的轴力并绘制梁式杆的内力图。 qa10kN/mAF3m3m3mDEqFBCDG3mEABaaC(a) (b) FPABCDEllll(c) 习题3.14图 (1)提示：首先计算支反力。再沿铰C和FG杆将原结构切开，取某部分为脱离体，可计算得到FNFG，然后取结点F为脱离体，可计算得到FNFB和FNFA，最后取ABC为脱离体可求得FNAC和铰C传递的剪力。 4545M图 3030FQ图 3030-180-180-60180189.7-60189.7FN图 (2) 提示：取DEF为脱离体，由由åFx由åME=0，可得FNDA=qa；=0，可得FNDB=0；åFy=0，可得FNEB=-2qa。 qa2DEFDEqaqaBAqa28CABqaFqaCAqa20B0CD00E0F-2qa2M图 FQ图 FN图 (3) 提示：由整体平衡，可得FHF=0，则原结构可化为以下状态1和状态2的叠加。 对于状态1，利用对称性可知铰结点传递的剪力为0，即FQC=0，然后取ABC为隔离体，由åMA=0，可得FNBF=-2FP/2；取F结点为隔离体，可得FyF=FP，然后考虑到对称性并对整体结构列方程åFy=0，可得FyA=FyE=0。 对于状态2，利用对称性并考虑结点F的构造和受力，可得FNBF=FNDF=0；然后取ABC为隔离体，由åMFP2C可得FyA=FP/4(¯)；则根据对称性，可知FyE=FP/4(­)。 =0，最后将两种状态叠加即可得到最终结果。 0C0FFP0FP40F0FP4FP2DEABFP2CFP2DEAB状态1 状态2 ABFFPl4FP4FPl4CDEABFP4CFDFP4EAB22FPFP2CFD22FPEM图 FQ图