《经济应用数学》专科复习题及参考答案.docx
经济应用数学专科复习题及参考答案四 川 农 业 大 学 网 络 学 院 经济应用数学专科复习题及参考答案 一、是非题 1·f(x)=2cosx-1x2的间断点为x=0 。对 2·函数f(x)=x2-1x2-3x+2的可去间断点是x=2。错 3·y=1+sinx+xx-1的连续区间为(-¥,1)U(1,+¥)。 对 4·y=2lnxx2-1的连续区间为(-¥,1)U(1,+¥)。 错 5若 xlim®xf(x)存在，则必有lim0-f(x)=limx®xx®x+f(x)。对 0.6若xlim®x-f(x)=lim+f(x)=a，则必有xlim®xf(x)=a。对 0x®x007·设f(x)在x=3可导，则limf(x)-f(3)x®3x-3=f'(3)。对 8·设f(x)在xf(x)-f(x0)0可导，则xlim®xx-x=f'(x00)。对 0x®1时，sinx+e4x9·当x-1是无穷大量 。对 10某区间上的最小值一定是该区间上的极小值。错 11若C'(x)为边际成本函数，则òx0C'(x)dx为总成本函数。对 12f(x)=x2×cosxx2+sinx为偶函数。错 13·y=2e3X+x在(-¥,+¥) 上为单调减函数。错 14·y=5eX+2x在(-¥,+¥) 上为单调增函数。对 15二无穷小量之和为无穷小量。对 16某区间上的极大值就是该区间上的最大值。错 1 2x3-x+117y=的定义域为(-¥,+¥)。错 3-x218连续函数必是可导函数。错 19若òR'(x)dx为总收益函数，则R'(x)为边际收益函数。对 0x20若C(x)=4x3-2x+2为总成本函数，则C'(x)=12x-2为边际成本。对 二、填空题 0时，ax2与sinx221·当x®2为等价无穷小，则a=； ì122·设f(x)=ïí1+2xsinx,x¹0, 在x=0连续，则a=； 24·若F'(x)=ex ，则ò10F'(x)dx=。 25ò2-2x8sin5xdx=。 26·ddxò2x2sint4dt=。 27f(x)=11-x2，则f(sinx)=。 28·若F'(x)=f(x) ，则òf(x)dx=。 29d6e2x+xdxò2lnx+1dx=。 30y=sin4x+e2x+3，则y"= 。 31· 已知总利润函数L(x)=4x3+0.25x4-10，则边际利润函数为 。 ） 2 32已知某商品的需求函数为Q=10e。 33·f(x)=1-x，则f(sin2x)=34f(x)=2+lgx，则f(10x)=。 35·已知F'(x)=1，且F(x)为f(x)的原函数，则òf(x)dx=。 x三、选择填空 36·limf(x)=a(a为常数），则f(x)在x0处 ； x®x0A、一定有定义 B、一定无定义 C、有定义且f(x0)=a D、可以有定义也可以无定义 37·若e-x是f(x)的一个原函数，则òf'(2x)dx ； 111A、e-2x B、e-2x+c C、-e-2x D、-e-2x+c 2222x3+e4x38当x®1时，是 x-1A无穷小量 B无穷大量 C有极限为1 D无极限 39在下列函数中，在x=0不可导的是 A·y=ex By=sinx Cy=1 Dy=arcsinx x240·下列函数中，在x=0不可导的是 Ay=cosx By=3x Cy=lnx Dy=arcsinx 41在下列函数中，在x=0可导的是 1Ay=arcsinx By=lnx Cy= Dy=cosx x42函数y=f(x)在点x0处的导数= Af'(x0) Bf(x0)' C0 D f(x0) 43·下列等式正确的是 1A2dx=d(lnx) Bsinxdx=d(cosx) xC-sinxdx=d(cosx) Daxdx=d(ax) 3 d1244·ò02cos×lnxdx= dxAlnx B21x2 Cln4 D0 tan3x= x®0x A1 B0 C不存在 D3 46·下列等式中正确的是 45limAlimsinxx®¥x=1 B limsinxx®02x=1 sin1Climxx®01=1 D limx®0xsin1x=0 x47·limx®¥(1+14x)x= Ae B1 C不存在 De1448·limx2-1x®1x-1= A0 B1 C不存在 D2 49设x2+y2=1 ，则dydx = Ax1-x2 Byx Cxy D50曲线y=x2与x=y2围成图形的面积为 A1 B23 C.13 D.0 四、计算题 求极限lim5x351-2-2-2x®02arcsin(x2+1) =2arcsin1=pxtetdt52求极限limò0xexx®03x=limx®03=0 53求极限limx-2x®2x2-4=lim11x®2x+2=4 D ） D ） D ） -xy 54·求不定积分ò2arcsin2x1dx =òarcsin2xd(arcsin2x)=(arcsin2x)2+c 21-4x22e+12ex+x55求极限lim = x®1ln(x2+1)ln256设y=arcsinx2+e3x+sin2，求dy。 dy=(2x1-x4+e3x(3x)'+0)dx= (2x1-x4+3e3x)dx 57·y=sin4x+e2x+3，则y"= 。 58求不定积分òxlnxdx =p2121211212xlnx-x+C =lnxdxxlnx-xdx=òò24222p259计算òcosxsinxdx =-ò050p1162= cosxd(cosx)=-cosx066560·求不定积分òarcsinx1dx =òarcsinxd(arcsinx)=(arcsinx)2+c 21-x2x21=lim= 61·求极限lim2x®12x+xx®14x+15五、综合应用题 1òxt2dt62某厂生产某种产品，每日生产的产品总成本y的变化率是日 产量x的函数y'=3x2+32，其中固定成本为300元。 x求 (1)总成本与日产量x之间的关系； (2)日产量x=100时的总成本。 解：(1) 总成本 y=ò(3x2+32)dx=x3+33x2+C x由已知x=0时y=300,解得C=300. 则总成本与日产量x之间的关系为：y=x3+33x2+300 (2)日产量x=100时的总成本为：y=1003+331002+300 5 63·已知某产品总产量的变化率是时间t的函数 f(t)=2t+5(t³0)， 求第一个五年和第二个五年的总产量各为多少。 解： 第一个五年的总产量为 25(2t+5)dt=t+5t0=50 ò05第二个五年的总产量为 ò105(2t+5)dt=t2+5t105=150-50=100 x264已知生产某产品x个单位时，边际收益为R'(x)=300-(元/单位)，试求50生产x单位时的总收益R(x)及平均单位收益R(x)。 解：生产x单位时的总收益 x2x3R(x)=ò(300-)dx=300x- 050150xR(x)x2=300-平均单位收益R(x)= x150265已知某边际利润函数为L(x)=5x+2x+10x。 求 (1)生产x个单位产品的总利润； (2)产量x=100个单位时的总利润。 解： (1) 总利润 R(x)=ò(5x2+2x+10x)dx0x=10x+1x+10 11001 10(2) R(100)= =10´100+10=1010+ 6
