《空间中点直线平面之间的位置关系》知识点总结.docx

空间中点直线平面之间的位置关系知识点总结空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结 1.内容归纳总结 四个公理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 符号语言：AÎl,BÎl,且AÎa,BÎa Þ lÎa。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 三个推论： 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 经过两条相交直线，有且只有一个平面 经过两条平行直线，有且只有一个平面 它给出了确定一个平面的依据。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号语言：PÎa,且PÎbÞaIb=l,PÎl。 公理4：平行与同一直线的两条直线互相平行。 符号语言：a/l,且b/lÞa/b。 空间中直线与直线之间的位置关系 1.概念 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 已知两条异面直线a,b，经过空间任意一点O作直线a¢/a,b¢/b，我们把a¢与b¢所成的角叫异面直线a,b所成的夹角。 定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 ìì相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;ï共面直线í2.位置关系：í î平行直线：同一平面内，没有公共点;ïî异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点空间中直线与平面之间的位置关系 ì直线在平面内有无数个公共点ï直线与平面的位置关系有三种：íì直线与平面相交有且只有一个公共点 ï直线在平面外íî直线与平面平行没有公共点î空间中平面与平面之间的位置关系 ì两个平面平行没有公共点平面与平面之间的位置关系有两种：í î两个平面相交有一条公共直线1 直线、平面平行的判定及其性质 1.内容归纳总结 四个定理 定理 直线与平面 平行的判定 定理内容 符号表示 aËa,bÌa,且a/bÞa/aaÌb,bÌb,aIb=P,a/a,b/a Þb/a分析解决问题的常用方法 在已知平面内“找出”一条直线与已知 直线平行就可以判定直线与平面平行。即将“空间问题”转化为“平面问题” 判定的关键：在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题” 平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 一条直线与一个平面平行，平面与平面 平行的判定 直线与平面 则过这条直线的任一平面平行的性质 与此平面的交线与该直线平行 如果两个平行平面同时和平面与平面 第三个平面相交，那么它们平行的性质 的交线平行 a/a,aÌb,aIb=bÞa/ba/b,aIg=a,bIg=bÞa/b直线、平面平垂直的判定及其性质 1.内容归纳总结 基本概念 1.直线与平面垂直：如果直线l与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面a垂直，记作la。直线l叫做平面a的垂线，平面a叫做直线l的垂面。直线与平面的公共点P叫做垂足。 2. 直线与平面所成的角： 角的取值范围：0<q<90°。 3.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的记法： 二面角的取值范围：0<q<180° ； 两个平面垂直：直二面角。 四个定理 定理 定理内容 符号表示 分析解决问题的常用方法 直线与平面 垂直的判定 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 m、nÎa,mIn=P,且am,anÞaaaÌb,aaÞba aa,baÞa/b ab,aIb=l,aÌb,alÞaa2