《直线与平面垂直的判定》教学设计.docx

直线与平面垂直的判定教学设计直线与平面垂直的判定教学设计 使用教材：人教社A版教材必修2第二章第三节第一课时 1.学生能借助直线与平面垂直的具体实例，解释“直线与平面垂直”的含义； 2.学生能通过参与折纸试验，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理； 3.在对定义和判定定理的探究和运用的过程中，体会线线垂直与线面垂直相互转化的数学思想； 1.直线与平面垂直的定义； 2.直线与平面垂直的判定定理 1.直线与平面垂直的判定定理的探究; 2.定义和定理中转化思想的挖掘 启发探究式 计算机、自制课件、实物模型 一、创设情境，引出新知 1.复习空间直线与平面的位置关系，学生通过举例感知生活中直线与平面相交的位置关系，在此基础上提出本节课将重点研究线面的垂直关系 设计意图：从已有知识中引出新的学习问题，激发学生学习数学的兴趣 2.给出学生熟悉的图片，引导他们观察国旗旗杆与地面的位置关系，广播塔与地面的位置关系，火箭与地面的位置关系等。然后引出： 问题1：将国旗旗杆与地面上的影子抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确描述，从而引出 直线与平面垂直的定义：如果直线与平面与平面互相垂直 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线设计意图：通过“具体形象几何图形数学语言”的学习过程，引导学生体会定义的合理性 3.线面垂直定义的辨析 说明直线与平面垂直的画法；介绍相关概念：垂面，垂线，垂足。 提出辨析问题：能否将定义中的“任意一条直线”换成“一条直线或有限条直线或无数条直线”，并举例说明。 如何说明一条直线与一个平面不垂直？只需找到这条直线与这个平面内一条直线不垂直即可，即“一票否决”. 设计意图：通过定义辨析，加强对定义中“任意一条直线”的正确认识. 二、群策群力，探知循规 任意一个定义既可用作性质，即如果已知一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于平面内任意一条直线；又可用作判定，即要证一条直线与一个平面垂直，需要满足平面内的每一条直线都与该直线垂直，由于平面内有无数条直线，所以若用定义来判断直线与平面垂直，有时是困难的，甚至是无法完成的，是否有更简洁的判断方法呢？引出课题：2.2.3直线与平面垂直的判定. 试验：准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作A，点折叠纸片，得到折痕，如图，过的顶、，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上 问题:2：折痕与桌面一定垂直吗？ 追问：为什么图2中折痕不一定与桌面垂直？ 设计意图：从另一个角度理解定义：如果想说明一条直线与平面不垂直，只需要在平面内找到一条直线与它不垂直就够了,实际上就是举反例. 问题3：如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面垂直？ 追问：为什么图1中折痕AD与桌面是垂直的？ 组织学生以小组的形式探究讨论：折叠图形1不论在桌面上如何平移和转动，折痕AD与桌面的垂直关系为什么始终不变？ 在学生讨论的基础上教师用课件进行动画演示，以折痕纸片，来说明通过平移到与平面内过点的所有直线都垂直，平面内不过为轴转动点的直线，可以点，说明它们与都垂直，于是符合直线与平面垂直的定义 在学生感知直线与平面垂直的判定定理的基础上，进一步引导学生对判定定理中两个关键条件“双垂直”和“相交”进行理解和确认 引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面表述直线和平面垂直的判定定理 文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 强调：两条相交直线，必须满足，不可忽略. 图形语言： 符号语言：， 设计意图：通过折纸试验，让学生在发现定理的过程中，先通过直观感知， 再操作确认并理性说明，以提高几何直观能力和理性说理能力 三、迁移拓展，学以致用 1.基础练习，规范格式 (1)正方体直吗？ (2)变式：已知：，中，棱是什么位置关系，它们和底面垂, 求证： 分析：教师引导学生完成说理过程，注意规范语言. 欲证线面垂直，需证线与面内两条相交直线垂直；而已知线面垂直，可得线线垂直，所以，在平面内可作两条相交直线为辅助线，命题可证 证明：在平面内作两条相交直线因为直线 ， 根据直线与平面垂直的定义知又因为又因为，所以 ，是两条相交直线，所以 方法二：引导学生用定义证明，并全班集体共同整理思路. 设计意图：此题两问都是对判定定理的直接应用，第一个问题中通过观察即可得到定理的条件，目的是进一步强化定理的条件以及定理在应用过程中的准确表述；第二个问题中强调线面垂直与线线垂直的相互转化.此题重视对学生思维策略的引导和启发，培养学生的逻辑推理能力；同时规范证明题的书写 2.深化认识，提升能力 如图，在直四棱柱ABCDA?B?C?D?中，已知底面ABCD为正方形， (1)试判断直线BD与平面A?AC是否垂直？ (2)试判断直线BD与A?C是否垂直？ 解析： 由的结论知：BD与A?C垂直. 变式：如图，直四棱柱(1)底面四边形ABCD满足什么条件时，中， (2)底面四边形ABCD满足什么条件时，分析：要证线线垂直，只需满足线面垂直，而要满足线面垂直，还需线线直，体现数学中线线垂直与线面垂直相互转化的思想. 设计意图：本题为课本第66页的探究题，本题思路跳跃性较大，如果直接让学生去做就会有一部分学生比较困难，产生畏难情绪，所以在探究之前先搭建两个台阶，这样学生思维活动就比较平缓，大部分学生都能顺利探究出问题答案，从而树立学生学习数学的自信心。 四、自我总结，系统梳理 1学习小结：从知识和方法两个方面进行 知识方面：线面垂直的定义、线面垂直的判定定理方法方面：转化思想概括为：1-1-1 2布置作业： 阅读课本相关内容进行复习； 做课本79页复习参考题A组第10题，B组第1题； 完成课本66页课后探究题并写出规范步骤