《用三线摆法测定物体的转动惯量》.docx

用三线摆法测定物体的转动惯量用三线摆法测定物体的转动惯量预习提纲 、 实验任务 用三线摆测定物体圆环的转动惯量； 验证转动惯量的平行轴定理。 1、 实验原理 如何通过长度、质量和时间的测量，求出刚体绕某轴的转动惯量？ 累积放大法是如何实现周期的测量？ 三线摆法如何验证平行轴定理？ 2、 操作规范 如何调整底座水平以及下盘水平？ 如何正确保证下盘合理转动？ 如何调节光电门？何谓光电门平衡位置？ 如何正确用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H0？ 本实验采用多次重复测量的方式，用以何在？如何正确多次重复测量？ 如何正确使用游标卡尺测量下圆盘三悬点之间的距离a和b？ 如何确定电子天平的称量不确定度？ o3、 数据处理表格设计 摆动 50次 所需 时间 单位 周 期 1、累积法测周期数据记录参考表格 下盘 下盘加圆环 下盘加两圆柱 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 平均 平均 平均 T0=s T1=s Tx=s 1 2、有关测量数据及圆环的转动惯量结果记录表 项目 次数 1 2 3 4 5 平均 圆环的的转动惯量测量值(kg×m2) 相对不确定度 待测圆环 上盘悬孔 下盘悬孔间距b间距a 外直径2R1 内直径2R2 ± ± ± ± 圆环的的转动惯量理论值(kg×m2) 百分差 3、平行轴定理验证 22项小圆柱理论值(kg²m) 实验值(kg²m) 周期 小孔间距相对11é(m0+2m')gRr2目 体直径ù 22Tx-J0ú2x(m) T(s) Jx=êJ'x=m'x+m'Rx 误差 2ë4p2Hû 2Rx(m) x2次数 1 数据处理过程： 1、基本参数记录 r=33a= ± m ， R=b= ± m 33H0 = ± m， 下盘质量m0 = ± kg 待测圆环质量 m = ± kg 圆柱体质量m¢=kg 2、算出空盘绕中心轴OO转动的运动周期T 0 和不确定度 50T0=50T01+50T02+50T03+50T04+50T05 5=-(s)T0=-(s) 2 DT0=å(i=1550T0i-50T04)2+0.0012¸50=-(s) 3、待测圆环与下盘共同转动的周期T 1和不确定度 50T1=-(s) T1=-(s) DT1=å(50Ti=151i-50T1)24+0.0012¸50=-(s) 同理：DTx=å(i=1550Txi-50Tx4)2+0.0012¸50=-(s) 4、有关长度多次测量的平均值和不确定度计算 a=-(m) Da=å(i=15ai-a4)2+0.0022=-(m) Dr=3Da=-(m) 3b=-(m) Db=å(b-b)ii=1524+0.0022=-(m) DR=3Db=0.002(m) 32R1=-(m) D2R1=å(i=152Ri-2R14)2+0.0022=-(m) 3 2R2=-(m) D2R2=å(2R-2R)i2i=1524+0.0022=-(m) 5、待测圆环测量结果计算 待测圆环的的转动惯量及不确定度计算 gRr(m+m0)T12-m0T022 4pH=-(kg×m2)J=J1-J0=æ¶Jöæ¶Jö2æ¶Jö2æ¶Jö2æ¶Jö2æ¶Jö2æ¶Jö22D+÷Dm0+ç÷DT0÷DT+çç÷Rç÷Dr+ç÷DH+ç÷Dm+çè¶Røè¶røè¶Høè¶møè¶Tøè¶m0øè¶T0øgrgR2222(m+m)T-mT´D+(m+m0)T12-m0T022´Dr20100R224pH4pHgRrgRrgRr+22(m+m0)T12-m0T022DH2+(2T12)2´Dm2+2(T12-T02)2´Dm02=4pH4pH4pH2gRrm0T022gRrT1222+(m+m)´D+´DT0T12204pH4pH=-(kggm2)222222 J=(J±DJ)(ggcm2)=-(kggm2) J理论=m22(R1+R2)=-(kg×m2) 2相对不确定度：EJ=DJ´100%= % J百分差：E=J-J理´100%=-% (要求在10%以内) J理5、验证转动惯量的平行轴定理见表3，数据处理过程如下： )gRr2ù实验值：Jx=1é(m0+2m'Tx-J0=-(kg×m2) 22êë4pHúû1理论值：J'x=m'x2+m'Rx2=-(kg×m2) 2相对误差：Jx-J'x´100%= ¢Jx(要求在5%以内) 4 共计算一组，最后得出结论：通过本实验，在误差允许范围内验证转动惯量的平行轴定理。 6、结果讨论与误差分析(仅供格式上的参考) 误差的定性分析 a、游标卡尺的正确使用强调测量杆与粘台将碰到时，正确读数。用完后，测量杆和测量砧之间要松开一段距离。 b、要正确的使用水准仪，尽量使得下盘调节水平。 c、测量时间时，应该在下盘通过平衡位置时开始记数，在实验中对对平衡位置的判断存在一个误差，对记录的周期有影响。 d、H0为平衡时上下盘间的垂直距离，当下盘加上了待测物体后，距离变成了H。在计算的过程中我们仍然有H0的值来近似H，对计算结果有一定的影响， 误差的定量分析 a、本实验的测量式是在扭摆角度不太大(不超过5°)的条件下导出的，因此在实验当中要遵守这一条件，以免增大系统误差的影响。如果在推导公式时，近似地令 qqsinm=m 22引入相对系统误差，其大小为： qqq(m-sinm)/sinm 222当qm取5°时，其值为+0.032%；当qm取10°时，为+0.12%。系统误差为正值，其影响使测量值偏大。为了保证qm不超过5°，即qm<0.09rad，可把qm乘以下盘的几何半径R¢来确定下盘边缘上任一点的振幅R¢qm，实验操作时使振幅不超过此值。 b、本实验是测量圆环绕其中心几何轴的转动惯量，如果圆环在下盘上放置不正，以至于圆环的几何轴与实际转轴不重合，也会引入系统误差。若两轴线相距为a，则可以证明系统误差为+ma2，使测量值偏大。还有如测t时，由于粗心大意，把测50个周期测成49周期，按t=50T计算会使测量值偏小。 仪器操作提示 仪器使用注意： 1、用水准仪调节三线摆下圆盘水平。 2、三悬线要等长，大约50厘米左右，过短周期短，会增大记录误差，且摆动次数可能满足不了实验要求；过长，周期太长，会延长实验时间。 3、在三线摆起振前，一定注意要保持下盘静止,三线摆振动的角度要小于5度。在启动后三线摆不能发生前后左右晃动，为了避免发生晃动，用手快速转动上盘。 4、游标卡尺、钢卷尺的读数一定要准确、规范。 5、在测量上下盘之间的高度时，应保证三线摆已调平，尺子与下盘垂直，注意不要将钢尺压在下盘上，这样测出的高度会偏大。 6、光电门应置于平衡位置，即应在下盘通过平 衡位置时作为计时的起止时刻，且使下盘上的挡光杆处于光电探头的中央， 并且能遮住发射和接收红外线的小孔， 然后开始测量。 5 7、圆环置于圆盘上时，不得放偏，否则造成较大误差。 8、实验过程中要先测量圆盘的转动惯量，再测量圆环的转动惯量，Ho的测量应在测量圆环转动惯量之前进行。 6