《机械工程测试技术基础》课后答案.docx

机械工程测试技术基础课后答案信号及其描述习题 1.1求周期方波的傅立叶级数。画出频谱图|Cn| ；n 图并与表1-1对比。 +¥解：傅立叶级数的复指数形式表达式：x(t)=式中： 1 Cn=T0所以： 幅值Cn= 相位频谱： åCn=-¥nejnw0t;n=0,±1,±2,±3,××× T0ò-2T02x(t)e-jnw0t1é0-jnw0tdt=dt+êò-T0(-A)eT0ë20T0òT020Ae-jnw0tùdtúû21é-A1éA-jnw0tù-jnw0tù=e+eêúêúT0ë-jnw0û-T0T0ë-jnw0û02=-jAnp+jAnp´12e-jnp+ejnp=-jAnp(1-cosnp)2Aìï-j;=ínpï0;î+¥n=±1,±3,±5,×××n=±2,±4,±6,×××x(t)=ån=-¥2Aöæ-jç÷enpøè+C2nIjnw0t;n=±1,±3,±5,±7,×××C2nR=2Anp频谱： ;n=±1,±3,±5,××× CnR 傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。 1.2求正弦信号 x(t)=x0sint的绝对均值|x |和均方根值x rms 解： Tjn=arctgCnIæ2Aç-=arctgçnpç0çèpöì÷ï-;n=1,3,5,×××2÷=í÷ïp;n=-1,-3,-5,×××÷øî2mx=limT®¥ò0x(t)dt=1T0òT00x0sinwtdt=2x0p;式中：T0=2pw T0ò0T0 1.3求指数函数 x ( = Ae - a t a > 0 ; t ³ 0 ) 的频谱。 t);( 解： xrms=1T0x(t)dt=212()xsinwdtdtò00T0=x02X(f)=ò+¥-¥x(t)e-j2pftdt=ò+¥0Ae-at×e-j2pftdt=Aa+j2pf1 1.4求符号函数和单位阶跃函数的频谱. 解:1) 符号函数的频谱: 令: -atx1(t)=limea®0x(t)-j2pft;dtX1(f)=òx1(t)e0-at-j2pftæ=limçòe(-1)edt+a®0è-¥ò+¥0e-ate-j2pftdtö÷ø=1jpf2)单位阶跃函数的频谱: x2(t)=limea®0-atx(t)-j2pft;+¥1-at-j2pftæödt=limçòeedt÷=0a®0èøj2pfX2(f)=òx2(t)e1.5求被截断的余弦函数cos0t的傅立叶变换。 x(t)= 解： ìcosw0t;íî0;t<Tt³T+¥X(f)=ò-¥x(t)e-j2pftdt=ò+T-Tcos2pf0te-j2pft-j2pftdtò+T12-T(e-j2pf0t+ej2pf0t)edtésinp(f+f0)2Tsinp(f-f0)2Tù=Tê+úp(f+f)2Tp(f-f)2T00ëû=Tsinc×q1+sinc×q22 t1.6求指数衰减振荡信号： x ( = e - a 0 t ; ( a > 0 , t ³ 0 t)sinw) 的频谱 解： -j2pft+¥+¥ -j2pft-at 0-¥0 +¥-j2pf0tj2pf0t-at-j2pft0 X(f)=òx(t)e×dt=ò(esin2pftedt)dtòej2(e-e)e1.7设有一时间函数f(t)及其频谱(题图1-3所示)，现乘以余弦型振荡cos0t ，(0>m)。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦型振荡cos0t叫做载波。试求调幅信号f(t)cos0t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若0<m时将会出现什么情况？ 解： öjæ11÷=ç-ç2èa+j2p(f+f0)a+j2p(f-f0)÷øX(f)=ò+¥-¥x(t)e-j2pftdt=òf(t)cos2pft×e-¥0+¥-j2pftdtò+¥-¥é1-j2pf0tj2pf0tù-j2pftf(t)êe+e×edtú2ëû()12F(2pf+2pf0)+12F(2pf-2pf0)当0<m时，将会出现频率混叠现象 2 1.8求正弦信号x(t)=x0sin的均值x 和均方值x和概率密度函数p(x) 解：将x(t)=x0sin写成=arcsin(x(t)/ 等式两边对x求导数： x0) 3