《找次品》课堂实录.docx

找次品课堂实录 找次品课堂实录 一、谈话引入 1实话实说请吃糖 师：同学们仔细看看老师，能用几句简短的话描述一下老师的特点吗？ 生1：老师中等身材，头发很平。 生2：老师脸很方，眼睛很小。 师：同学们非常善于观察，这么短的时间就发现了老师这么多的特点。既然如此聪明，请允许我请教第二个问题，你们必须实话实说，说实话的本老师奖励吃糖。 老师的问题是：你觉得我和你们原来的数学老师相比，谁更像一位优秀的数学老师？ 生1：老师您更优秀。 师：瞎说！你还没听过老师上课呢。 生2：两个都像。 师：不许都选，只能选一个。 生2：那就选我们原来的老师吧。 师：说得对！咱们今天表现的如此优秀，一定是原来老师的功劳。请吃糖！ 谁还想吃糖，请实话数说。 生3：是我们原来的老师，因为他辛辛苦苦教了我们好几年。 师：真是一个懂得感恩的孩子，说得对，请吃糖！ 师：同学们不用说了，老师已经知道结果了，应该是你们原来的老师更优秀。当某个人或某项事物不足够好时，我们可以称之为 生：次品 师：对，次品。 师：在今天在座的这么多优秀教师中找出我这样的次品老师是很容易的，可有些时候，找次品就不那么容易了。刚才谁吃我糖了，请给我站起来！ 师：谁让你们吃糖的？瞧瞧你们惹麻烦了吧。老师刚刚买了3瓶一样的木糖醇，其中一瓶就被你们“偷吃了”两粒，吃掉两粒的那一瓶重量自然就变得轻一些。重量变轻了我们就可以称之为 生：次品 师：对。怎样很快地知道哪一瓶是次品呢？如果用天平称来称，至少几次才能保证找到呢？请独立思考。 2初步建立基本思维模型。 师：谁来说说至少要几次才能保证找到？ 师：你见过天平吗？ 生：见过。 师：天平长什么样子？ 师：别人都认为要2次，你说1次就行了。别瞎说！怎么称的？称给我们瞧瞧！ 生：如果是这种情况，剩下的那一瓶就是次品。 师：如果天平左右两边不平呢？ 生：如果是这种情况，左边高的那一瓶就是次品。 师：还有一种情况呢？ 生：如果是这种情况，右边高的那一瓶就是次品。 师：大家看明白了吗？刚才这位同学任意从3瓶中拿出2瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，次品在哪？ 众生：剩下的那一瓶。 师：如果天平有一边翘起呢？ 众生：翘起的那一瓶。 师：不管是哪一种情况，几次就可以找到次品了呀？ 众生：1次。 师：1次果然就可以找到次品是哪一瓶了，表扬给我们带来这样思考的那位同学。 师：谁还能像刚才那位同学一样给我们演示一下怎么1次就能找到次品了呢？ 师：开始认为需要2次的同学，现在清楚了吗？3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几次就可以保证找到？ 众生响亮回答：1次。 3拓展延伸，引导猜想。 师：3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少1次就可以保证找到。如果不是3瓶，假如今天来听课的老师每人1瓶，大概有两千多瓶吧。我们暂且估计有2187瓶。如果2187瓶中也有1瓶次品，用天平称称，至少几次才能保证找到呢？请你猜一猜！ 生1：2186次。 生2：2185次。 生3：一千多次。 生4：729次。 师：2187瓶中有1瓶次品，用天平称称，怎么也要好两千多次、一千多次或好几百次，都是这么认为吗？ 众生点头：是。 师：如果你们都是这么认为，今天这节课就非常有研究的必要。我们今天这节课就来研究，如果真有2187瓶木糖醇，其中1瓶是次品，用天平称称，究竟至少几次才能保证找到，好吗？ 众生：好！ 二、组织探究 1.体会化繁为简 师：要解决这个问题，大家觉得2187这个数据是不是有点大呀？ 众生：是。 师：解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略，谁知道是什么？ 生1：简化 生2：化简 师：对！解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略化繁为简，也就是把数据转化地小一些，就是两位同学说的化简。简到什么程度呢？3瓶刚才我们研究过了，现在我们研究几瓶好呢？ 生1：4瓶。 生2：5瓶。 师：5瓶和我们书上的例1刚好一模一样，我们就先来研究如果5瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几次保证找到？好吗？ 众生：好！ 2.第一次探究 师：请先独立思考。可以拿出5枚硬币动手试一试。 师：同桌同学可以小声交流交流。 师：谁来说一说至少几次保证能找到？ 生1：1次。 生2：2次。 生3：3次。 师：你是怎么称的？请描述称的过程？ 生1：我在天平左右两边各放1瓶，如果有翘起，就找到了。 师：这种情况是有可能的，但能保证吗？如果天平平衡了怎么办？你先请坐！ 生2：我也在天平左右两边各放1瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品；就从剩下的3瓶中再任意选两瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，剩下的那瓶就是次品，如果有一边翘起，翘起的那端就是次品。一共称了2次。 师：他的方法可行吗？ 众生:可行。 师：刚才这位同学的称法，开始时，把5瓶分成了怎样的3份呀？ 生： 师：真聪明！1和1要称一次，剩下的3瓶中再找1瓶次品，就像我们课刚刚开始的问题一样，当然也要1次，一共就是2次。这种称法如果用数学符号简单地记录下来，可以写成这样，用“ ”表示称一次： 5 2次 可以吗？ 众生:可以。 师：有没有也是2次，但称法不一样的？ 生：我在天平左右两边各放2瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品，剩下的那瓶就是次品，但这不能保证。如果有一边翘起，说明次品在翘起的那一端里，然后再把翘起那一端的2个放在天平左右两边，再称一次，一定可以找到。一共称了2次。 师：真了不起！同样也是称2次，称法还真的不同。这位同学的称法如果也用数学符号简单地记录下来，可以写成这样： 5 2次 行吗？ 众生:行！ 师：比较两位同学的称法，过程不同，但结果一致！除了结果相同外，还有没有发现别的共同点？ 师：老师发现刚才的两种称法，不管开始时如何分组，在每一次称的时候，天平左右两边始终保持瓶数一样，这是为什么呀？为什么不天平一边放2瓶，一边放3瓶呢？ 生：瓶数不一样，比较不出来。 师：由于正品和次品的差距往往很小，所以当瓶数不等时，用天平称量时是无法判断的。找次品自然要追求次数越少越好，所以这种“浪费”的称法我们当然不提倡。 师：3次当然能称的出来，但并不是至少的方案，明白了吗？ 生点头示意明白。 3.第二次探究 师：5瓶我们研究过了，离2187瓶还差的远呢。再靠近点，接下来我们研究多少瓶呢？ 生1：8瓶。 生2：9瓶。 生3：10瓶。 师：同学们说的都可以，但我们上课时间有限，在一位数中9最大，我们来研究9瓶好不好？ 众生：好！ 师：谁再来明确一下问题？ 生：9瓶木糖醇中有1瓶是次品，用天平称称，至少几次保证找到？ 师：问题已经很明确，请先独立思考。可以拿9枚硬币分组试一试，也可以像老师一样用数学符号画一画。 师：请前后桌4位同学一组，讨论交流你们认为至少几次才能找到次品？ 师：老师刚才在下面听到有的同学说要4次，有的说要3次，还有的说2次就行。到底至少要几次呢？看来需要交流交流。先从多的来，谁刚才说要4次的？请说说你是怎样称的？ 生：我天平左右两边各放1个，每次称2个，这样4次就一定可以找到。 9 4次 师：他的称法可行吗？ 生：可行但不是次数最少的。 师：好！让我们一起来听听次数再少一些的称法。3次该怎样称？ 生：我把9分成4、4、1三组，先称两个4，如果天平平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这是很幸运的。如果不平，把翘起的那4瓶再2个对2个称，如果平 师：这时会出现平衡吗？ 生：一定会有一边翘起，然后再把翘起的2瓶天平两边各放1个，再称1次，共3次就可以找到次品是哪一瓶。 9（4、4、