《工程数学》作业.docx

工程数学作业 成绩： 工程数学 形 成 性 考 核 册 专业： 学号： 姓名： 河北广播电视大学开放教育学院 1 工程数学作业 第2章 矩阵 单项选择题 a1a2a3a1a2a3 设b1b2b3=2，则2a1-3b12a2-3b22a3-3b3= 100a A. 112 B. 1 C. -2 D. 1 乘积矩阵é1-1ùé-103êë24úûêùë521ú中元素cû23= A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是 A. A+B-1=A-1+B-1 B. (AB)-1=BA-1 C. (A+B)-1=A-1+B-1 D. (AB)-1=A-1B-1 设A,B均为n阶方阵，k>0且k¹1，则下列等式正确的是 A. 若A是正交矩阵，则A-1也是正交矩阵 B. 若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵 C. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵 D. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB¹0 矩阵é13ùëê25ú的伴随矩阵为 û A. é1-3ùé-13êë-25úùû B. êë2-5úû C. é5-3êùé-53ë-21úû D. êùë2-1úû）2 ） 方阵A可逆的充分必要条件是 A.A¹0 B.A¹0 C. A*¹0 D. A*>0 设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则(ACB¢)-1= A. (B¢)-1A-1C-1 B. B¢CA C. A-1C-1(B-1)¢ D. (B-1)¢C-1A-1 设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 A. (A+B)2=A2+2AB+B2 B. (A+B)B=BA+B2 C. (2ABC)-1=2C-1B-1A-1 D. (2ABC)¢=2C¢B¢A¢ 填空题 -1-12-10 1-40= 00-1-1 1111-1x是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 1-15 A为3´4矩阵，B为2´5矩阵，切乘积AC¢B¢有意义，则C为 矩阵 é11ù 阶矩阵A=êúë01ûé12ù A=ê40ú,B=êúêë-34úû= é-120ùê3-14ú，则(A+B¢)¢= ëû A,B均为3阶矩阵，且A=B=-3，则-2AB= -12 A,B均为3阶矩阵，且A=-1,B=-3，则-3(A¢B)= é1aù为正交矩阵，则a= úë01ûé2-12ùêú 阵402的秩为 êúêë0-33úû A=êéA1 设A1,A2是两个可逆矩阵，则êëO解答题 设A=êOùA2úû-1= é12ùé-11ùé54ù，求A+B；A+C；2A+3C；A+5B；AB；,B=,C=úêúêúë-35ûë43ûë3-1û(AB)¢C 3 é-114ù-121103éùéùê3-21ú，求AC+BC 设A=ê,B=,C=úê21-1úêúë0-12ûëûêë002úûé310ùé102ù 已知A=ê-121ú,B=ê-111ú，求满足方程3A-2X=B中的X êúêúêë342úûêë211úû 写出4阶行列式 1020-143602-53 3110中元素a41,a42的代数余子式，并求其值 用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵： éé234ùéê122ùê1 312úê100ê21-2úú； ê2êë2-21úûêê111-1úú； ê110êë10-2-6úûê111ë111éê1011011ù 求矩阵ê1101100úêê1012101úú的秩 ë2113201úû证明题 对任意方阵A，试证A+A¢是对称矩阵 若A是n阶方阵，且AA¢=I，试证A=1或-1 若A是正交矩阵，试证A¢也是正交矩阵 0ù0ú0úú 1úû4 工程数学作业二 第3章 线性方程组 单项选择题(每小题2分，共16分) ì 用消元法得ïx1+2x2-4x3=1éx1ùíx0的解êúï2+x3=为 î-xêx23=2êúëx3úû A. 1,0,-2¢ B. -7,2,-2¢ C. -11,2,-2¢ D. -11,-2,-2¢ ìx1+2x2+3x3=2 线性方程组ïíx1-x3=6 ïî-3x2+3x3=4 A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解 é1ùé0ùé0ùé1ùé3ù 向量组êê0ú,ê1ú,ê0úêúêúêú,êê2úú,êê0úú的秩为 ë0úûêë0úûêë1úûêë1úûêë4úû A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 éê1ùé0ùé1ùéê1ù设向量组为a1úê0úê0ú1ú 1=êêú,a2=êú,a3=êú,a4=êú，则是极大无关组 ë1úûêë0úûêë1úû A. a1,a2 B. a1,a2,a3 C. a1,a2,a4 D. a1 A与A分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则 A. 秩(A)=秩(A) B. 秩(A)<秩(A) C. 秩(A)>秩(A) D. 秩(A)=秩(A)-1 若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组 A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 以下结论正确的是 A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 D. 齐次线性方程组一定有解 若向量组a1,a2,L,as线性相关，则向量组内可被该向量组内其余向量线性表出 A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 5 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量 9设A，为n阶矩阵，l既是又是的特征值，x既是又是的属于l的特征向量，则结论成立 l是AB的特征值 l是A+B的特征值 l是AB的特征值 x是A+B的属于l的特征向量 10设，为n阶矩阵，若等式成立，则称和相似 AB=BA (AB)¢=AB PAP-1=B PAP¢=B 填空题(每小题2分，共16分) 当l= 时，齐次线性方程组í 向量组1,2,3,1,2,0,1,0,0,0,0,0的秩是 向量组a1=0,0,0,a2=1,1,1线性 解，且系数列向量a1,a2,a3是线性 的 ìx1+x2=0有非零解 îlx1+x2=0 设齐次线性方程组a1x1+a2x2+a3x3=0的系数行列式a1a2a3=0，则这个方程组有 向量组a1=1,0,a2=0,1,a3=0,0的极大线性无关组是 向量组a1,a2,L,as的秩与矩阵a1,a2,L,as的秩 设线性方程组AX=0中有5个未知量，且秩(A)=3，则其基础解系中线性无关的解向量有 个 设线性方程组AX=b有解，X0是它的一个特解，且AX=0的基础解系为X1,X2，则AX=b的通解为 9若l是的特征值，则l是方程 的根 10若矩阵满足 ，则称为正交矩阵 解答题(第1小题9分，其余每小题11分) 1用消元法解线性方程组 ìx1-3x2-2x3-x4ï3x-8x+x+5xï1234íï-2x1+x2-4x3+x4ïî-x1+4x2-x3-3x4设有线性方程组 =6=0 =-12=2él11ùéxùé1ùê1l1úêyú=êlú êúêúêú2êë11lúûêëzúûêëlúûl 为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解? 判断向量b能否由向量组a1,a2,a3线性表出，若能，写出一种表出方式其中 é-8ùé-2ùé3ùé-5ùê-3úê7úê-5úê-6úú,a1=êú,a2=êú,a3=êú b=êê7úê1úê0úê3úêúêúêúêú-103-2ëûëûëûë1û6 计算下列向量组的秩，并且判断该向量组是否线性相关 éê1ùé3ùé-1ùé1ù-1úêaêêê2úú,aê-7úê8úêú,aê-3úúêê9úú1=2=3=ê0ú,a4=ê3úêê6ú 9úêúêúêúêë4úûêúê-3ë13úûêúê3úë-3úûêë6úû 求齐次线性方程组 ìïx1-3x2+x3-2x4=0ïí-5x1+x2-2x3+3x4=0ï-x1-11x2+2x3-5x 4=0ïî3x1+5x2+4x4=0的一个基础解系 求下列线性方程组的全部解 ìïx1-5x2+2x3-3x4=11ïí-3x1+x2-4x3+2x4=-5ï-x1-9x2-4x 4=17ïî5x1+3x2+6x3-x4=-1试证：任一维向量b=a1,a¢2,a3,a4都可由向量组 éê1ùé1ùé1ùé1ù0úêêa1úê1úêê1úa1=êú，2=êú，a3=êú，a4=ê0úê0úê1êú1ú ë0úûêë0úûêúë0úûêë1úû线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式 试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解 9设l是可逆矩阵的特征值，且l¹0，试证：1l是矩阵A-1的特征值 10用配方法将二次型f=x2+x22212+x3+x4+2x1x2-2x2x4-2x2x3+2x3x4化为标准型 7 工程数学作业三 第4章 随机事件与概率 单项选择题 A,B为两个事件，则成立 A. (A+B)-B=A B. (A+B)-BÌA C. (A-B)+B=A D. (A-B)+BÌA 如果成立，则事件A与B互为对立事件 A. AB=Æ B. AB=U C. AB=Æ且AB=U D. A与B互为对立事件 10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为 3 A. C10´0.72´0.3 B. 03. C. 0.7´0.3 D. 3´0.7´0.3 4. 对于事件A,B，命题是正确的 22 A. 如果A,B互不相容，则A,B互不相容 B. 如果AÌB，则AÌB C. 如果A,B对立，则A,B对立 D. 如果A,B相容，则A,B相容 某随机试验的成功率为p(0<p<1),则在3次重复试验中至少失败1次的概率为 A.(1-p)3 B. 1-p3 C. 3(1-p) D. (1-p)3+p(1-p)2+p2(1-p) 6.设随机变量XB(n,p)，且E(X)=4.8,D(X)=0.96，则参数n与p分别是 A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.2 7.设f(x)为连续型随机变量X的密度函数，则对任意的a,b(a<b)，E(X)= A. C. òò+¥-¥bxf(x)dx B. òbaxf(x)dx f(x)dx af(x)dx D. ò+¥-¥8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是 p3ppììïsinx,-<x<ïsinx,0<x< A. f(x)=í22 B. f(x)=í2 ïï其它其它î0,î0,3pìsinx,0<x<ìsinx,0<x<pïf(x)= C. f(x)=í D. 2í其它î0,ï0,其它î9.设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，则对任意的区间(a,b)，则P(a<X<b)= A. F(a)-F(b) B. C. f(a)-f(b) D. òòbabF(x)dx f(x)dx a210.设X为随机变量，E(X)=m,D(X)=s，当时，有E(Y)=0,D(Y)=1 A. Y=sX+m B. Y=sX-m C. Y=X-ms D. Y=X-ms28 填空题 从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 .，则当事件A,B互不相容时，P(A+B)= ，P(AB)= 2.已知P(A)=0.3,P(B)=053.A,B为两个事件，且BÌA，则P(A+B)= 4. 已知P(AB)=P(AB),P(A)=p，则P(B)= 5. 若事件A,B相互独立，且P(A)=p,P(B)=q，则P(A+B)= .，则当事件A,B相互独立时，P(A+B)= ，P(AB)= 6. 已知P(A)=0.3,P(B)=057.设随机变量XU(0,1)，则X的分布函数F(x)= 8.若XB(20,0.3)，则E(X)= 9.若XN(m,s2)，则P(X-m£3s)= 10.E(X-E(X)(Y-E(Y)称为二维随机变量(X,Y)的 解答题 1.设A,B,C为三个事件，试用A,B,C的运算分别表示下列事件： A,B,C中至少有一个发生； A,B,C中只有一个发生； A,B,C中至多有一个发生； A,B,C中至少有两个发生； A,B,C中不多于两个发生； A,B,C中只有C发生 2. 袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率： 2球恰好同色； 2球中至少有1红球 3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率 4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率 5. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止已知他每发命中的概率是p，求所需设计次数X的概率分布 6.设随机变量X的概率分布为 123456ùé0 ê01ú.0.20.3012.01.0.03ûë.015试求P(X£4),P(2£X£5),P(X¹3) 7.设随机变量X具有概率密度 ì2x,0£x£1 f(x)=í其它î0,试求P(X£11),P(<X<2) 24ì2x,0£x£1Xf(x)=8. 设，求E(X),D(X) í0,其它î9 .)；P(X>0) 9. 设XN(1,0.62)，计算P(0.2<X<181n10.设X1,X2,L,Xn是独立同分布的随机变量，已知E(X1)=m,D(X1)=s，设X=åXi，求ni=1E(X),D(X) 2工程数学作业四 第6章 统计推断 单项选择题 22 设x1,x2,L,xn是来自正态总体N(m,s)的样本，则是统计量 x12 A. x1 B. x1+m C. 2 D. mx1 s22 设x1,x2,x3是来自正态总体N(m,s)的样本，则统计量不是m的无偏估计 1 A. maxx1,x2,x3 B. (x1+x2) 2 C. 2x1-x2 D. x1-x2-x3 填空题 1统计量就是 2参数估计的两种方法是 和 常用的参数点估计有 和 两种方法 3比较估计量好坏的两个重要标准是 ， 2 4设x1,x2,L,xn是来自正态总体N(m,s)的样本值，按给定的显著性水平a检验2H0:m=m0;H1:m¹m0，需选取统计量 5假设检验中的显著性水平a为事件 发生的概率 解答题 10 1设对总体X得到一个容量为10的样本值 4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0 试分别计算样本均值x和样本方差s 2设总体X的概率密度函数为 2ì(q+1)xq,0<x<1f(x;q)=í 其它î0,试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数q 3测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为： 108.5 109.0 110.0 110.5 112.0 2222测量值可以认为是服从正态分布N(m,s)的，求m与s的估计值并在s=2.5；s未知的情况下，分别求m的置信度为0.95的置信区间 24设某产品的性能指标服从正态分布N(m,s)，从历史资料已知s=4，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平a=0.05，问原假设H0:m=20是否成立 5某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为： 20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5 问用新材料做的零件平均长度是否起了变化 11