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导数的四则运算法则练习题导数练习题一 一、基础过关 1下列结论不正确的是 ( ) A若y3，则y0 B若f(x)3x1，则f(1)3 1C若yxx，则y1 2xD若ysin xcos x，则ycos xsin x x2函数y的导数是 1cos x1cos xxsin x1cos xxsin x1cos xsin xA. B.C. 1cos x(1cos x)2(1cos x)23若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于 b12设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120. x( ) (1)求f(x)的解析式； 1cos xxsin xD. (1cos x)2 ( ) A1 B2 C2 D0 x14设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于 ( ) x111A2 B. C D2 225已知a为实数，f(x)(x24)(xa)，且f(1)0，则a_. 6若某物体做s(1t)2的直线运动，则其在t1.2 s时的瞬时速度为_ 7求下列函数的导数： (1)y(2x23)(3x1)； (2)y(x2)2； xx(3)yxsin cos . 228设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为 A4 110若函数f(x)x3f(1)·x2x5，则f(1)_. 3 11设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等实根，且f(x)2x2，求f(x)的表达式 第 1 页 共 2 页 ( ) 1D 21B 4C2 练习题一答案 1D 2B 3B 4D 5.12 60.4 m/s 7解 (1)方法一 y(2x23)(3x1)(2x23)(3x1) 4x(3x1)3(2x23) 18x24x9. 方法二 y(2x23)(3x1) 6x32x29x3， y(6x32x29x3) 18x24x9. (2)y(x2)2x4x4， yx(4x)414·1112x212x2. (3)yxsin x2cos x2 x12sin x， yx(112sin x)12cos x. 8A 106 11解 设f(x)ax2bxc(a0)， 则f(x)2axb. 又已知f(x)2x2，a1，b2. f(x)x22xc. 又方程f(x)0有两个相等实根， 判别式44c0， 即c1.故f(x)x22x1. 12(1)解 由7x4y120得y74x3. 当x2时，y112，f(2)2， 又f(x)abx2，f(2)74， ì2ab1由得í22，ìïa1îab7 解之得íïîb3. 44. 故f(x)x3x. 练习题二答案 1A 2D 3A 4B 5.éë13，1ùû2,3) 6.æè3，53öø 7解 由yf(x)的图象可以得到以下信息： x<2或x>2时，f(x)<0，2<x<2时，f(x)>0， f(2)0，f(2)0. 故原函数yf(x)的图象大致如下： 8A 9C 10a0 11解 (1)函数的定义域为(0，)，y11x，由y>0，得x>1；由y<0，得0<x<1. 函数yxln x的单调增区间为(1，)，单调减区间为(0,1) (2)函数的定义域为x|x0，y112x2，当x0时，y2x2<0恒成立 函数y12x的单调减区间为(，0)，(0，)，没有单调增区间 12解 (1)由yf(x)的图象经过点P(0,2)，知d2，f(x)x3bx2cx2，f(x)3x22bxc. 由在点M(1，f(1)处的切线方程为6xy70，知6f(1)70，即f(1)1，f(1)6.ìïí32bc6ìïî1bc21 ，即ïí2bc3ïîbc0 解得bc3. 故所求的解析式是f(x)x33x23x2. (2)f(x)3x26x3.令f(x)>0，得x<12或x>12；令f(x)<0，得12<x<12. 故f(x)x33x23x2在(，12)和(12，)内是增函数，在(12，12)内是减函数 13解 (1)由已知条件得f(x)3mx22nx，又f(2)0，3mn0，故n3m. (2)n3m，f(x)mx33mx2，f(x)3mx26mx. 令f(x)>0，即3mx26mx>0， 当m>0时，解得x<0或x>2，则函数f(x)的单调增区间是 (，0)和(2，)； 当m<0时，解得0<x<2，则函数f(x)的单调增区间是(0,2) 综上，当m>0时，函数f(x)的单调增区间是(，0)和(2，)； 当m<0时，函数f(x)的单调增区间是(0,2) 第 2 页 共 2 页