《大学物理教程》郭振平主编第一章 几何光学基础.docx

大学物理教程郭振平主编第一章 几何光学基础第一篇 教学同步指导 第一章 几何光学基础 一、基本知识点 点光源：不考虑大小和形状的发光点。条件：光源本身的几何线度比它所传播的距离小得多。 光线：表示光的传播方向的一条具有方向性的几何线。 光学系统：能够反射光和透射光的物体统称。 像：从光源发出的光经过一定的光学系统后，由出射的实际光线或实际光线的反向延长线会聚成的图形。 实像：同心光束的会聚点。 虚像：发散光束的反向延长线会聚成的像。 实像可由人眼或接收器所接收；虚像不可以被接收器所接收，但是却可以被人眼所观察。 完善像：物空间与像空间点与点对应而成的像。 完善像与物相比只有大小的变化没有形状的改变。能严格地保持光束的同心性的光学系统，叫做理想光学系统。 光路可逆性原理：光线沿着和原来相反的方向传播时，其路径不变。 真空中的光速：c=2.99792458´10m/s。 介质的折射率：在真空中光速c与光在介质中传播速度的比值，即 8cn= v光密介质：折射率相对较大的介质。 光疏介质：折射率相对较小的介质。 相对折射率：介质2对介质1 n21=n2v1= n1v2 光程:在同样的时间内，光在不同的介质中走过的几何路程是不同的。我们把某一介质的折射率n与光在该介质中走过的几何路程r的乘积称为光程，用L表示,即 L=nr 光程的意义:光程表示光在真空中t时间内所能传播的路程。换句话说，光程就是光在介质中通过的几何路程，按相同时间折合到真空中的路程，满足： rL= vc物像之间的等光程性：理想光学系统在成像时，有一个重要性质，即从物点S到像点S的各个光线的光程相等。这称为物像之间的等光程性。因此，能完善成像的光学系统是等光程的。 光的直线传播定律：在同一种各向同性的均匀介质中，光在两点之间总是沿着连接这两点的直线传播。光的直线传播，是几何光学的基本规律之一，称为光的直线传播定律。 光的独立传播定律：实验上发现，在光的强度不太大且非相干的条件下，来自不同方向或不同物体的光线同时通过空间某点时，传播方向和强度都保持原来的传播方向和强度，对每一光线的独立传播互不影响。这称为光的独立传播定律。 光的反射定律：反射光线与入射光线和法线在同一平面内，并且入射光线和反射光线分别位于法线的两侧，反射角总是等于入射角。 光的折射定律:折射光线与入射光线和法线在同一平面内，折射角与入射角的正弦之比等于入射光线所在介质的折射率与折射光线通过的介质的折射率之比，即 sini¢n= sinin¢光的全反射:若光线由光密介质射向光疏介质，当入射角i大于某一值ic时，光线将被全部反射回原介质，这种现象称为光的全反射。ic遵从： sinic=n¢n镜面反射:光照射到表面很光滑的不透明材料上，在无漫射的情形下就出现规则反射现象，称为镜面反射。 平面镜成像的特性：像和物的连线与镜面垂直成镜像；物和像以平面镜对称，像和物到镜的距离相等；实物成虛像，虚物成实像；平面镜的转动具有“光放大作用”。 平面折射的基本公式： s¢=sn¢cosu¢ncosu式中，s¢是像距；s是物距；u是入射角；u¢是折射角。 单球面折射成像的物像关系式： n¢nn¢-n -=¢ppr式中，p表示物距；p¢表示像距；r表示球面曲率半径。r>0表示凸球面，r<0表示凹球面。 物方焦距: f=-像方焦距: nr n¢-nf¢=近轴区单球面折射成像的高斯公式: n¢r n¢-nf¢f+=1 p¢p 横向放大率：像高y¢与物高y的比值 b=薄透镜的高斯公式： y¢p¢n =ypn¢f¢f+=1 ¢pp薄透镜的光焦度： F=n¢n=- f¢f在国际单位制中，光焦度的单位称屈光度，用D表示。 二、典型习题解题指导 1-1如图1-1所示，人眼前一小物体，距人眼2厘米，今在人眼和小物体之间放置一块平行平面玻璃板，玻璃板的折射率为1.5 ，厚度为5毫米试问此时看小物体相对它原来的位置移动多远？ 图1-1 解：已知玻璃板的折射率 ，板厚 物体S经玻璃板两次折射成像， 第一次以O1为原点, 向右为正, 物距sa，曲率半径r，代入成像公式得 解得 第二次成像,以O2为原点，向右为正，物距为 代入成像公式得 解得 小物体的像向着玻璃板移动了 1ö5æ1öæ Ds=a-(s¢-d)=dç1-÷=5ç1-÷=mm n1.5èøèø31-2 如图1-2表示恒偏向棱镜，选择相当于两个30-60-90棱镜与一个45-45-90000000棱镜按图示方式组合在一起。白光沿i方向入射，旋转这个棱镜来改变1，从而使任意波长的光可以依次循着图中的路径传播，出射光线为r，求证：若sin1=n/2，则2=1，且光束i与r相互垂直。 图1-2 解：当光线以1角在A点入射时，设折射角为，根据折射定律有： sin1 = nsin 因： sin1 = n/2 计算得到：= 30 ，在C点的入射角为，从图中可看出：= 30 ，有： sin2 = nsin 得到： sin2 = n/2 因：sin1 = sin2 = n/2 所以：1 = 2 在三角形ADE中，ADE=180 -1 -= 90 说明光束i与r相互垂直。 00 00013 高为5cm物体放在距凹面镜顶点12cm，凹面镜的焦距是10cm，求像的位置及高度，并作光路图。 解：已知：s=-12cm ，f=-10cm 根据：1+1=1 s¢sf¢解出：s= -60cm 因：b=y¢s¢=- ys解得：y= -25cm 光路图如图1-3。 图1-3 14 若折射凸球面的曲率半径为3cm，物点Q在折射球面顶点左侧9cm处，左方(物方)折射率为1.0，右方(像方)折射率为1.5，试计算像的位置。 解：根据符号规则及题意，n¢=1.5，n=1，r=3´10m，p=-9´10有 -2-2m 1.511.5-1-=p¢-9´10-23´10-2 求得p¢=27cm，即像在右方27cm处。 15扁圆柱形体温计的断面如图1-4所示，顶点O处的曲率半径r=1mm，C为圆柱部分在纸面内的曲率中心，水银柱A在主轴上的高度为y=0.5mm，离顶点O的距离为2.5mm设玻璃的折射率n=1.5。从空气中看到水银柱的像在顶点的哪一侧？距顶点的距离为多少？像有多大？像的性质如何？ 图1-4 解 水银柱A是物，玻璃是物方介质N=1.5，空气是像方介质n¢=1。 根据符号规则，物距p=-2.5mm，凹球面的曲率半径r=-1mm则物方焦距 f=-像方焦距 nr1.5´(-1)=-=-3 mm n¢-n1-1.5n¢1´(-3)f=-=2 mm n1.5f¢=-由高斯公式，得 p¢=(-2.5)´2=-10mm pf¢=p-f(-2.5)-(-3)即水银柱的像在顶点的左侧，距顶点的距离为10mm 横向放大率 b=像高 y¢p¢n(-10)´1.5=6 ypn¢(-2.5)´1y¢=by=6´0.5=3mm 因此，眼睛所看到的是放大6倍、正立的虚像。 16 一凸透镜在空气中的焦距为40cm，在水中的焦距为136.8cm，问此透镜的折射率是多少?设水的折射率为1.33。若将此透镜放置在CS2中(CS2的折射率为1.62)，其焦距又为多少？ 解：设透镜的折射率为n，取空气的折射率n=1，根据薄透镜焦距的计算公式得 f1¢=1=40cm 11(n-1)(-)rr21在n=1.33的水中： f2¢=1.33=136.8cm 11(n-1.33)(-)r1r2两式相除得： ¢f1n-1.3340 =¢1.33(n-1)136.8f2解出透镜的折射率为: n=1.54 若把透镜放在n=1.62的CS2中： f3¢=1.62 11(n-1.62)(-)r1r2与空气的焦距相比： ¢f11.62(1.54-1)40 =¢¢(1.54-1.62)f3f3解出在CS2中，其焦距为： ¢f3=-437.4cm 17 两片极薄的玻璃片，曲率半径分别为20cm和25cm，将两玻璃片的边缘粘起来，形成一内含空气的双凸透镜，把它置于水中，求其焦距为多少？ 解：根据题意，透镜的折射率n=1，两表面的曲率半径：r1=20cm，r2=-25cm，水的折射率为：n=1.33，代入： f¢=n¢ 11(n-n¢)(-)rr21解出透镜的焦距为： f¢=-44.78cm 这是一发散透镜。 18 有一个患有远视眼的人，其远视眼的近点在眼前90cm处，欲使他最近能看清眼前15cm处的物体，应配戴多少度的凸透镜镜片? 解：u15厘米，v- 90厘米 111+= 0.15-0.90fD=11=5.56屈光度=556度 f0.1819 某人眼近点在眼前45cm处，戴上+500度镜片后能看清的最近物体在何处？ 解：利用 111+= 得： uvf11+=5 u-0.45即 u»0.1385m=13.85cm 1-10 焦距为10cm的薄凸透镜L1和焦距为4cm的薄凹透镜L2，共轴地放置在空气中，两者相距12cm，今把物放在L1左侧20cm处，求最后像的位置。 解：由于空气中的薄凸透镜和薄凹透镜分别具有会聚入射平行光束和发散入射平行光束的作用，因此，我们可形象地分别用“b”和“”来表示凸透镜和凹透镜如图1-5所示，¢根据符号规则可知，f1¢=10cm，F1¢¢，对L2成像为l2设物的垂轴高度为l，对L1成像为l1位于L1的右侧，p1=-20cm，位于L1的左侧。 图1-5 对L1有 111-= ¢p1f1¢p1得 ¢=p1故横向放大率 p1f1¢-20´10=20 (cm) ¢p1+f1-20+10b1=¢p120=-1 p1-20因此，实物l对L1成等大、倒立的实像l1¢。 sinic=n¢ n 根据逐次成像法，l1¢对L2而言是虚物。f2¢=-4cm，由符号规则知f2¢位于L2的左侧，p2=20-12=8cm，虚物l1¢位于L2的右侧。代入高斯公式 111 -=p¢p2f2¢2得 ¢=p2故横向放大率 p2f2¢8´(-4)=-8 (cm) ¢p2+f28-4b2=从而，透镜系统总的放大率 ¢-8p2=-1 p28b=b1·b2=1 ¢。因此，虚物l1¢对L2成等大、倒立的虚像，对于整个透镜系统，实物l成等大、正立的实像l2