《分式的运算》教学设计.docx

分式的运算教学设计分式的运算教学设计 一、学习目标 (一)知识与技能 1、类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则； 2、结合分式的运算，将指数的讨论从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 (二)过程与方法 1、通过类比分数的运算法则，获得分式的运算法则，并利用法则进行运算及解决有关的简单的实际问题； 2、经历探索分式的运算法则的过程，并能结合具体情况说明其合理性。 (三)情感态度与价值观 培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。 二、教学重点与难点： 本节内容的重点是理解分式法则的意义及法则运用； 本节内容的难点是正确运用分式的基本性质进行约分和通分。 三、教学思路： 在教师的组织和引导下，以学生自主探究、分组合作交流的方式展开教学。 课题 分式的乘除(一) 1、类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则； 知识 2、在分式乘除运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有与技能 条理的思考和语言表达能力； 三 3、用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。 维 在学生积极思考，参与活动的过程中，采用引导、启发、探求的过程 目 与方法 方法，使学生理解掌握分式乘除法的运算法则，并会进行乘除法的运算。 标 情感态1、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事度与价物之间的内在联系，获得成就感。 值观 2、培养学生的创新意识和应用数学的意识。 教学重点 掌握分式乘除法的法则及其应用。 知识难点 分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。 教具准备 电脑、课件、投影仪 教学环节 教 学 过 程 一、创设问题情境，引入新课 问题1：一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的mn 时，求高为多少？ 问题2：大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ (师生行为：教师提出问题，学生思考) 二、讲授新课 (一)类比分数乘除法法则，归纳分式乘除法法则 观察：3105 ×3×10302310393×9279 = 5×9 = 45 = 3 5 ÷9 =5 ×10 =5×10 = 50 想一想：1、这两个算式用到了哪些法则？ 2、类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ (师生行为：学生分组讨论、归纳，教师引导、说明) 归纳：类似分数的乘除法法则，分式的乘除法法则如下： 乘法法则 分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母。除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 上述法则可以用式子表示为ab ·cd =a·cb·d ,acada·db ÷d =b ·c =b·c 。 (二)例题教学 4xyab35a2b2例1计算：3y ·2x3 ；(2) 2c2 ÷4cd . 解:4x3y ·y4xy22x3 =6x3y =3x2 . ab35a2b2ab3(2) 2c ÷4cd = 4cd4ab3cd2bd22c2 ·5a2b2 =10a2b2c2 =5ac . a4a+4a111例2计算：2 ·2 ；(2) . 2 ÷2a2a+1a449mm7ma24a+4a1(a2)2a1(a2)2(a1)解:2·=·=a2a+1a24(a1)2(a2)(a+2)(a1)2(a2)(a+2)=a2(a1)(a+2)111m(m7)m2(2) ÷2 =2 ·(m7m)= = 49m2m7mm49(m+7) (m7)m+7(师生行为：教师展示问题，学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导；通过分析，学生可以灵活运用运算法则来解题) 教师强调注意事项： 1、 2、 3、 将算式对照乘除法法则进行运算； 强调运算结果如果不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约2化为最简分式或整式。 分，可以使运算简化，避免走弯路。 例3 “丰收1号”小麦的实验田是边长为a的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的实验田是边长为米的正方形，两块实验田的小麦都收获了500千克。 哪种小麦的单位面积产量高？ 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？(新P15) 解：“丰收1号”小麦的实验田面积是(a21)米2，单位面积产量是500 千克/米2；“丰收2号”小麦的实验田面积是(a1)2米2，单位面积产2a1500500500222量是 < . 2 千克/米.0<(a1)< a1,2(a1)a1(a1)2“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 500500500a21(a+1)(a1)a+1(2) ÷2 = · = = . (a1)2a1(a1)2500(a1)2a1“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量a+1的 倍. a1(师生行为：教师提出问题；学生分组讨论，解答问题，教师参与讨论，并作指导) (三)随堂练习： 教科书第16页的练习2、3 (可让两名学生板演) (师生行为：学生分组讨论其解法，并找寻规律。教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意运算法则的应用。) 三、课堂小结与作业 1、学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索分式的乘除法法则过程的心得和体会，不断积累数学活动经验。 2、布置作业：教科书第27页习题16.2 1、2题。 四、板书设计： 分式的乘除(一) 1、运用法则 乘法法则:分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母; 除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 用式子表示为： aca·c · = bdb·dacada·d ÷ = · = bdbcb·c(其中a、b、c、d是不为0的整式) 教学反馈： 课题 三 维 目 标 分式的乘除(二) 知识 1能应用分式的乘除法法则进行混合运算； 与技能 2了解分式的乘方的意义及其运算法则； 1能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算； 过程 2在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力及有条理与方法 的表达能力。 2、例题 例1 例2 例3 3、练习 4、小结 分析： (1)对照分式乘除法法则； (2)运算结果要化简； (3)分子、分母是多项式，应先分解因式。 情感态度与价值观 教学重点 教学难点 教具准备 教学环节 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。 分式乘方的运算法则及其应用。 分式乘方的运算法则。 电脑、课件、投影仪 教 学 过 程 一、复习巩固： 1提问：分式的乘除法法则内容是什么？ a+216y22x3x22计算：(1) ·2 (2)3xy÷ (3) ÷ · a2a+2ax5x325x295x+3师生行为：学生独立完成，并展示其 分式乘方要把分子分母分别成方。 2a2b2a2b2ac23例5计算：(1)( ) ；(2)( ). 3 )÷ 3 ·(3ccdd2a2a2b2(2a2b)24a4b2解: (1)( )= =2 . 3c(3c)29c6326332a2b2acab2acabdc3(2)( ( )2= ÷ 3 ·2 = · ·2 =3 )÷ 3 ·cdd2ac3d9d4ac3d92a4aa3b36 . 8cd同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 aba±bacadbcad±bc上述法则可用式子表示为 ± = , ± = ± = . cccbdbdbdbd例6计算：(1) 5x+3y2x11 ；(2) + . x2y2x2y22p+3q2p3q解: (1) 5x+3y2x5x+3y2x3x+3y3 =2 . 22 22 =222 =xyxyxyxyxy(2) 112p3q2p+3q + = + 2p+3q2p3q(2p+3q)(2p3q)(2p+3q)(2p3q)2p3q+2p+3q4p= =2 . (2p+3q)(2p3q)4p9q2例7在图16.2-2的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1欧姆，又知CBD的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1、R2满足关系111式 = + ，试用含有R1的式子表示总电阻R. RR1R211111R1+50R12R1+501解： = + = + = + = .即 RR1R2R1R1+50R1(R1+50)R1(R1+50)R1(R1+50)R2R1+50R1(R1+50)R12+50R1= .R= = . R1(R1+50)2R1+502R1+50a1ab例8计算：( )2· ÷ . babb42a21ab4a21a44a24a解：( )· ÷ =2 · · =2 2 babb4babbbb(ab)b4a24a(ab)4a24a2+4ab4ab=2 2 =2 =2 . b(ab)b(ab)b(ab)b(ab)例9计算：(1)(a1b2)3；(2)a2b2·(a2b2)3. 8b622223226688b解：(1)(ab)=ab=3 .(2)ab·(ab)=ab·ab= ab=8 . aa12336例10下列等式是否正确？为什么？ a(1)am÷an=am·an；(2)( )n=anbn. b解：(1) am÷an=amn=am+(n)=am·an.am÷an=am·an. anan1a(2) ( )=n =an·n =anbn. ( )n=anbn. bbbb例11纳米是非常小的长度单位，1纳米=109米.把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？ 解：1毫米=103米，1纳米=109米. (103)3÷(109)3=109÷1027=1018. 1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体.