《二次函数》同步练习 新人教.docx

二次函数同步练习 新人教第二章二次函数2.12.5课时练 21二次函数所描述的关系 知识导航 学习目标：正确理解二次函数定义，并能识别所给函数式是否为二次函数，能够表示简单的二次函数关系。本节课的重点同时也是难点是能够表示简单变量之间的二次函数的关系 课前小测 1函数y=3x2+x-4是 A 一次函数 B 二次函数 C 正比例函数 D 反比例函数 1213y=2，x-5x+6，32x+1111211122y=2+1，y=-2x-x，y=x+3，y=-m+m xx33222下列函数中是二次函数的题号写在横线上y= 22正方体的棱长为xcm，它的表面积Scm，则S与x的函数关系式为_ 基础训练 4.下列各函数中，是二次函数的为 y=x(x+1)+321(1-2x2) y=x2 22y=2x+x+1 y=3x-1 5. 若x是正方形ABCD的周长，y是正方形的面积，则y是x的二次函数，其函数表达式为 Ay=x 2By=212x 2Cy=12x 4Dy=12x 166.x的二次函数y=(m+1)x+(m-1)x+m，当m=0时，它是 函数；当m=-1时，它是 函数 巩固训练 27. 已知一个直角三角形的两条直角边的长的和是10cm，设这个直角三角形的面积为S，其中一条直角边长为xcm，则S与x的函数关系式_ 8.半径为5cm，若其半径增加xcm，其面积增加ycm，y是x的二次函数，其函数式为 229方形的边长为xcm，把此正方形的边长增加2cm的正方形面积为Scm，则S是x的一个二次函数，其函数式为 数项为 拓展训练 2 ，其中 是二次项系数，一次项系数为 ，常10.y与x成正比例且当x=2时，y=6，试写出y与x的函数关系式，并说明两者之间的函数关系 1 2.2结识抛物线 知识导航 22学习目标：能够用描点法画二次函数y=x和 y=x的图象,认识这两个函数的性质，能2比较它们图象、性质的异同. 函数图象的画法及由图象概括出二次函数y=x性质既是重点也是难点。 课前小测 21抛物线y=x的开口方向_，顶点坐标是_， 22抛物线y=-x，开口方向是_，当x=0时，y=_，当x>0时，y_0，当x<0时，y_0 基础训练 3.y=-x的图象与y=x的图象的形状 ，开口方向 在同一坐标系中，两图象关于 对称 4若点A是抛物线y=x上一点，则m= 5. 已知正三角形的边长为xcm，面积为ycm，则y与x之间的函数关系式为 ， y x的二次函数吗？ 巩固训练 2222126. 点A是抛物线y=x上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B是 ，2它在函数 的图象上； 7.点A，B在抛物线y=x上，则a= ，b= 拓展训练 8.如图，A、B分别为y=x上两点，且线段ABy轴，若AB=6，则直线AB的表达式为 Ay=3 By=6 Cy=9 Dy=36 2229.若a1，点、都在函数y=x的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？ 2 2.3刹车距离与二次函数 知识导航 学习目标：能作出二次函数y=ax和y=ax+c的图象,并能说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。 课前小测 1.抛物线y=3x的对称轴_，顶点坐标_ 2抛物线y=-22212x的开口方向是_，除顶点外，抛物线上的点都在x轴的_32方，它的顶点是图象的最_点 3对于函数y=4x，下列说法正确的是 A当x0时，y随x的增大而减小 B当x0时，y随x的增大而减小 Cy随x的增大而减小 Dy随x的增大而增大 基础训练 4抛物线y=4x，y=2121x，y=-x2的共同特点是 44A关于y轴对称，开口向上 B关于y轴对称，y随x的增大而增大 C关于y轴对称，y随x的增大而减小 D关于y轴对称，顶点是原点 5在同一坐标系中，其图象与y=2x的图象关于x轴对称的函数为 Ay=212x 22 By=-212x 2Cy=-2x Dy=-x 6已知h关于t的函数关系式为h=12gt，则函数图象为 2 巩固训练 7.不画图象，说出抛物线y=-5x和y= 3 212x的对称轴、顶点坐标和开口方向 48. 已知二次函数y=-1211x，y=-x2+2和y=-x2-2， 333(1)分别画出它们的图象； (2)说出各个图形的开口方向，对称轴和顶点坐标 拓展训练 9对于y=ax+1的图象，下列叙述正确的是 Aa越大开口越大，a越小开口越小 Ba越大开口越小，a越小开口越大 Ca越大开口越小，a越小开口越大 Da越大开口越大，a越小开口越小 210. 试说出函数y=ax+c的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，并填表 11. 把y=-212x的图象向上平移2个单位 2求新图象的函数表达式、顶点坐标和对称轴； 列函数对应值表，并作函数图象； 求函数的最大值，并求对应的x值 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=ax2+k a>0 a<0 2.4二次函数y=ax+bx+c的图象(一) 知识导航 学习目标：能够作出y=a(x-h)和y=a(x-h)+k的图象,理解它们与y=ax的关系,并能说出y=a(x-h)+k的开口方向、对称轴和顶点坐标。 22222 4 课前小测 1. 抛物线y=(x-1)+1的顶点坐标是 2.函数y=4(x-3)的顶点坐标是 ，对称轴为 3 二次函数y=4x，y=4(x-3)和y=4(x-3)+1的图象形状 只是 不同. 基础训练 4.将抛物线y=2x如何平移可得到抛物线y=2(x+4)-1 向右平移4个单位，再向上平移1个单位 向左平移4个单位，再向下平移1个单位 向右平移4个单位，再向上平移1个单位 向右平移4个单位，再向下平移1个单位 22222222(x+3)2+1的开口方向是 ，对称轴为 最高点的坐标为 3126. 二次函数y=x的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得抛物线的函25. y=-数表达式是 巩固训练 27. 抛物线y=-3(x+6)-1的对称轴是直线 x=-6 8.把y=-x=-1 x=1 平移 x=6 个单位得y=-(x+2)的图像； 12x的图像向 32132第二个函数图像的顶点坐标为 ，对称轴为 9.一般地，抛物线y=a(x-h)+k的图象的特点是 a>0，开口向上；对称轴是直线x=h；顶点坐标是(h，k)； a<0，开口向下；对称轴是直线x=h；顶点坐标是(h，k)； a>0时开口向上，a<0时开口向下；对称轴是直线x=h；顶点坐标是(h，k) a>0时开口向上，a<0时开口向下；对称轴是直线x=ah；顶点坐标是(ah，k) 拓展训练 ，0)，则a+b+c的值 等于0 2等于1 等于-1 不能确定 5 11. 若二次函数y=x+21的是与y=-x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确2这两个函数图象有相同的对称轴 这两个函数图象的开口方向相反 2方程-x+k=0没有实数根 二次函数y=-x+k的最大值为21 22.4二次函数y=ax+bx+c的图象(二) 知识导航 学习目标：能够用配方法或公式法求二次函数的对称轴及顶点坐标,并能用其解决有关问题. 课前小测 1. 抛物线y=x-x的顶点坐标是 (11)， 2221) (，12(，) 1124-) (，12142.抛物线y=x-4x+5的顶点坐标是 3. 抛物线y= 基础训练 4.抛物线y=Ax=-2 Cx=2 5x-2-2x2的开口向 2 ，对称轴方程为 ，顶点坐标为 1(x+2)(x-6)的对称轴是 ( ) 2 B x=6 Dx=4 25.二次函数y=2x-4x+3配方可得y= ，其图像是 6. 二次函数y=-x-2x+5，当 2时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减不，当 巩固训练 时，y有最大值 7.二次函数y=-x-2x+2的顶点坐标、对称轴方程分别是 ，3)，x=1 (1 ，3)，x=1 (-1，3)，x=-1 (1 ，3)，x=-1 (-18. 二次函数y=(x+1)(x-2)的图象的顶点坐标是 9.抛物线y=x+2x-8的顶点坐标是 2，与x轴的交点坐标是 6 拓展训练 10. 若a<0，b<0，c>0，则y=ax+bx+c的图像是 y y y y x x x O x O O O C D 211.当m=_时，抛物线y=mx+2(m+2)x+m+3的对称轴是y轴；当m=_时，图象与y轴交点的纵坐标是1；当m=_时，函数的最小值是2. 12. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数2关系：y=0.1x+2.6x+43(0x30)，y值越大表示接受能力越强. (1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10 分钟时，学生的接受能力是多少？几分钟时，学生的接受能力最强？ (3)结合本题针对自己的学习情况有何感受？ 2.5用三种方法表示二次函数 知识导航 学习目标：会用三种方法表示二次函数,能够分析和表示变量之间的二次函数关系,根据条件求二次函数表达式并能解决有关实际问题. 课前小测 1.函数的三种表示方法是 、 、 2. 完成下表： x 0.1 0.2 0.3 0.4 y 0.01 0.16 23. 抛物线y=x+1的图象大致是( ) y y y y 1x Ox O-1x O-11x OA B C D基础训练 4. 一个长方形的周长是8cm，一边长是xcm，则这个长方形的面积y与边长x的函数关y 4 y 4 7 系用图像表示为 1，-1)，则a=_，c=_ 36.一个三角形的一边长和这边上的高的和为20cm，则这个三角形的面积最大可达到 5.若抛物线y=ax+2x+c的顶点是( cm2 巩固训练 7.用长为100m的金属丝制成一个矩形框子，则该框子的最大面积是 8.根据表格写出y与x的函数关系式,并作出图像 m2 3 9 x y -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 9. 已知抛物线y=ax2+bx+c 经过，三点 求这条抛物线的解析式； 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 拓展训练 10.二次函数的图像以点(2，3)为顶点，并过点(3，1)，求二次函数的解析式 8 11.目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥永和大桥，是南京市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分，在正常情况下，位于水平上的桥拱跨度为350m，拱高为85m y C 85m 350m O A 图1 图2 在所给的直角坐标系中，假设抛物线的表达式为y=ax+b，请你根据上述数据求出a，b的值，并写出抛物线的表达式 七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度有多少大？ 参考答案 21二次函数所描述的关系 1.B;2. ;3. S=6x;4.B;5.D;6. 二次，一次;7. S=9. S=x+4x+4 1 4 4 10.解:设y=kx，将x=2，y=6代入可得6=4k，故k=二次函数 11.解:前年总产值为100万元，去年总产值为100(1+x)万元，今年总产值为100(1+x)万元 222B x 21x(10-x);8.y=(x2+10x)p; 22332，y=xy是x的22y=100(1+x)2=100x2+200x+100 9 x=20%时，y=100´1.2=144 三年总产值为100+100´1.2+100´1.2=100+120+144=364 2.2结识抛物线 1上，(0，0)；2下，0，<，<；相同，相反，x轴；一；y=3422x2，是141，y=x；.4，±3 ;8.C;9. 解:因为a1,把x=a221,x=a,x=a+1分别代入y=x 2 22 2得: y1=(a1)=(a+1);y2=a; y3=(a+1) 所以y1= y3> y2 2.3刹车距离与二次函数 1y轴，(0，0)；2. 下，下，高点；3.B;4.D;5.C;6.A;7. 7.y=-5x对称轴x=0，顶点(0，212x对称轴x=0，顶点(0，0)，开口向上8. (1)略；(2)开口均向下，41212对称轴均为y轴； y=-x顶点坐标是(0，0)，y=-x+2顶点(0，2);9.C;10. a>0开口向330)，开口向下； y=上，a<0 开口向下；对称轴y轴，顶点(0，k) 11. y=-略 x=0时，y有最大值为2 2.4二次函数y=ax+bx+c的图象(一) 1.A;2. ，直线x=3;3. 相同,位置;4.B;5.向下,x=-3,(-3,1);6. 212，对称轴为y轴 x+2，顶点21y=(x-1)2+3;7.A;8. 左2 22(-2，0) x=-2;9.C;10.A;11.C; 2.4二次函数y=ax+bx+c的图象(二) 1.D;2. (2，1);3. 下 5x= 8æ539ö-÷4.C;5. y=2(x-1)2+1，抛物ç，è832øæ19ö-÷ç，è24ø9. 线;6. x<-1 ,x>-1 ,x=-1 ,6;7.C;8. (-1，-9)2(-4，0)(20);10.C;11. 2 , 2 , 4;12. 解：(1)y=0.1x2+2.6x+43=0.1(x13)+59.9. 当0x13时，学生的接受能力逐步增强. 当13<x30时，学生的接受能力逐步下降. (2)当x=10时，y=59,x=13时，y取最大值. 10 第13分钟时，学生的接受能力最强. (3)前13分钟尽快进入状态，集中注意力，提高学习效率，13分钟后要注意调解. 2.5用三种方法表示二次函数 1. 解析式,列表法 ,图象法;2. 0.04，0.09;3.C;4.A;5. -3，-4;6.50;7.625;8. 3ìa-b=3，ï2解:y=x，图略;9. 解:将条件代入，得í4a+2b=0， ïc=-3.î解得a=1，b=-2，c=-3 2所以y=x-2x-3 (2)向上，对称轴x=1，顶点(1，-4) 10. 解：设所求二次函数的解析式为y=a(x-h)+k (a0) 因为顶点是(2，3)， 所以 h=2， k=3 所以 y=a(x-2)+3 又因为图像经过(3，1)， 所以1=a(3-2)+3 解得 a=-2 2 故所求二次函数的解析式为 y=-2(x-2)+3=-2x+8x-5 222211. 解：桥拱高度OC=85m，即抛物线过点C，所以b=85 又由已知得：AB=350m，即点A、，解得a»0.0028 B的坐标分别为所求抛物线的表达式为：y=-0.0028x+85所以设DE为水位上升4m后的桥拱跨度， 即当y=4时，有4=-0.0028x+85x=±170 、ED»170170+340D、E两点的坐标分别为答：当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度为340m 22=， 11