《三角函数模型的简单应用》练习.docx

三角函数模型的简单应用练习三角函数模型的简单应用练习 一、选择题 1.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( ) A.f(x)=x+sinx B.f(x)= C.f(x)=xcosx D.f(x)=x··+k，据此函数可知，这2.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin段时间水深(单位：m)的最大值为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 3.如图，小明利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m(即小明的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是( ) A.m B.m C.m D.4m 的图象如图4.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(t+)所示，则当t=A.-5安 C.5安 秒时，电流强度是( ) B.5安 D.10安 5.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(-x)sinx的大致图象是( ) 二、填空题 6.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(x=1，2，3，12)来表示，已知6月份的平均气温最高，为28，12月份的平均气温最低，为18，则10月份的平均气温值为_. 7.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d=_，其中t0，60. 8.国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P=Asin+60(美元)(t(天)，A>0，>0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t=150(天) 时达到最低油价，则的最小值为_. 三、解答题 9.某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)=10-最大温差. 10.如图，某动物种群数量x月x日低至700，x月x日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化. cost-sint，t0，24).(1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的(1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式(其中t以年初以来的月为计量单位，如t=1表示x月x日). (2)估计当年x月x日动物种群数量. 三角函数模型的简单应用巩固练习 一、选择题 1.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标 系，设秒针 尖位置P(x，y)，若初始位置为P0y与时间t的函数关系为( ) A.y=sinC.y=sin，当秒针从P0(注：此时t=0)正常开始走时，那么点P的纵坐标 B.y=sin D.y=sin2.如图，半径为1的圆M切直线AB于O点，射线OC从OA出发绕着O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交M于点P，记PMO为x，弓形ONP的面积S=f(x)，那么f(x)的大致图象是( ) 二、填空题 3.海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格： 时刻 水深 0：00 5.0 3：00 7.5 6：00 5.0 9：00 2.5 12：00 5.0 15：00 7.5 18：00 5.0 21：00 2.5 24：00 5.0 选用函数y=Asin(x+)+B(A>0，>0)来模拟港口的水深与时间的关系，如果一条货船的吃水深度是4米，安全条例规定至少有2.25米的安全间隙(船底与海洋底的距离)，则该船一天之内在港口内呆的时间总和为_小时. 4.一种波的波形为函数y=-sinx的图象，若其在区间0，t上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是_. 三、解答题 5.某城市白昼时间的小时数D(t)的表达式为D(t)=3sint364，tN，t=0表示x月x日，t=1表示x月x日，以此类推. (1)该城市哪一天白昼时间最长？哪一天白昼时间最短？ (2)估计该城市一年中有多少天的白昼时间超过10.5小时？ 6.某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增，下表是今年前四个月的统计情况： 月份 1月 2月 3月 4月 +12，其中t表示某天的序号，0收购价格(元/斤) 养殖成本(元/斤) 6 3 7 4 6 4.6 5 5 现打算从以下两个函数模型：y=Asin(x+)+B(A>0，>0，-<<)， y=log2(x+a)+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格(元/斤)与相应月份之间的函数关系、养殖成本(元/斤)与相应月份之间的函数关系.(1)请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；(2)按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？ 函数y=Asin(x+)的图象(二)练习 一、选择题 1.函数f(x)=2sinA.，2， 的周期、振幅、初相分别是( ) B.4，-2，- C.4，2， D.2，2， 2.若函数f(x)=2sinA.，则它的图象的一个对称中心为( ) B. C.(0，0) D.3.函数f(x)=Asin(x+)(xR，A>0，>0，|<)的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是( ) A.f(x)=2sinC.f(x)=2sin(xR) B.f(x)=2sin(xR) D.f(x)=2sin(xR) (xR) 4.函数f(x)=Asin(x+)(其中A>0，>0，|<)的图象如图所示，为了得到g(x)=sinx的图象，可以将f(x)的图象( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 5.f(x)=Asin(x+)，A.f(x)的图象过点C.f(x)的一个对称中心是二、填空题 6.y=sin相邻两条对称轴距离为，则为_. B.f(x)在的图象关于直线x=上是减函数 对称，它的周期是，则( ) D.f(x)的最大值是A 7.某同学利用描点法画函数y=Asin(x+)(其中0<A2，0<<2，-<<)的图象，列出的部分数据如表： x 0 1 2 3 4 y 1 0 1 -1 -2 经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y=Asin(x+)的解析式应是_. 8.若函数f(x)=2sin(3x-)，有下列结论：函数f(x)的图象关于点关于直线x=对称；在x为单调增函数. 对称；函数f(x)的图象则上述结论正确的是_.(填相应结论对应的序号) 三、解答题 9.函数f(x)=Asin(其中A>0，>0)的振幅为2，周期为. (1)求f(x)的解析式并写出f(x)的单调增区间；(2)将f(x)的图象先左移个单位，再将每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式和对称中心(m，0)，m0，. 10.将函数y=sinx的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再将所得图象各点纵坐标伸长为原来的4倍(横坐标不变)，得到函数y=f(x)的图象. (1)写出函数y=f(x)的解析式；(2)求此函数的对称中心的坐标. (3)用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象. 函数y=Asin(x+)的图象(二)巩固练习 一、选择题 1.函数f(x)=Asin(x+)(A>0，>0)在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，且对于任意x1，x2-1，1，x1x2，都有>0，则( ) A.函数y=f(x+1)一定是周期为4的偶函数 B.函数y=f(x+1)一定是周期为2的奇函数 C.函数y=f(x+1)一定是周期为4的奇函数 D.函数y=f(x+1)一定是周期为2的偶函数 2.已知函数f(x)=sin(2x+)，其中为实数，若f(x)的单调递增区间是( ) A.C.二、填空题 3.设振幅、相位、初相为y=Asin(x+)+b(A>0)的基本量，则y=3sin(2x-1)+4的基本量之和为_. 4.关于函数f(x)=4sin(2x-)(xR)，有以下命题：y=f是偶函数；要得到g(x)=-4sin2x对称；y=f(x)在(kZ) B.(kZ) D.(kZ) (kZ) 对xR恒成立，且f>f()，则f(x)的图象，只需将f(x)的图象向右平移个单位长度；y=f(x)的图象关于直线x=-0，内的增区间为三、解答题 5.已知函数f(x)=Asin(x+)+b的图象如图所示. ，其中正确命题的序号为_. (1)求出函数f(x)的解析式；(2)若将函数f(x)的图象向右移动个单位长度得到函数y=g(x)的图象，求出函数y=g(x)的单调增区间及对称中心. 6.已知函数f(x)=asin(2x+)+1(a>0)的定义域为R，若当-x-时，f(x)的最大值为2. (1)求a的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象；(3)写出该函数的对称中心的坐标.