《一元二次方程的解法》教学设计.docx

一元二次方程的解法教学设计一元二次方程的解法教学设计 一、素质教育目标 2知识教学点：1正确理解并会运用配方法将形如xpxq0方程变形为2n类型2会用配方法解形如ax2bxc=0中的数字系数的一元二次方程3了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用 能力训练点：培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力 德育渗透点：通过本节课，继续体会由未知向已知转化的思想方法，渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法 二、教学重点、难点和疑点 1教学重点：用配方法解一元二次方程 22教学难点：正确理解把xax型的代数式配成完全平方式将代数式x2ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式 3教学疑点：配方法可以解决许多代数问题，例如：因式分解，将一个代数式配成完全平方式等等，本节课传授的是用配方法解一元二次方程 三、教学步骤 明确目标 学习了直接开平方法解一元二次方程，对形如2c的一元二次方程便会求解如果给出一元二次方程x22x3，那么怎样求解呢？这就是我们本节课所要研究的问题将x22x3转化为c型是我们本节课一个重要的突破点，攻克此难关，方程的求解问题便迎刃而解了 整体感知 本节课在直接开平方法的基础上引进了配方法，实现由未知向已知的转化直接开平方法在本节课中起到了一个承上启下的作用它为配方法的引入做了很好的铺垫如果说平方根的概念为一元二次方程解法的引进立下了汗马功劳，那么可以说直接开平方法为其他方法的引进作了坚实的铺垫 配方法是初中代数中解决某些代数问题的一个常用方法，方法的实质是将代2数式xax配成一个完全平方式，它的理论依据是完全平方公式a2±2abb22 重点、难点的学习及目标完成过程 1复习提问 完全平方公式a2±2abb22 填空： 1）x2-2x+x2 2）x26xx-2 2引例：将方程x2-2x-3=0化为2=n的形式，指出m，n分别是多少？ 解：移项，得x22x3 2配方，得x-2x12312 24 m-1，n4 对于x2+ax型的代数式，只需再加上一次项系数一半的平方即可完成上述转化工作 练习：把下列方程化为2n的形式 上述练习，深化配方的过程，为配方法的引入作铺垫 23例1解方程x4x20 解：移项，得x24x2第一步 222配方，得x4x2第二步 26 教师引导、板演，学生回答分析解方程的步骤，第一步是移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到方程的另一边第二步是配方，方程的两边同时加上二次项系数一半的平方，进行这一步的理论依据是等式的基2本性质和完全平方公式a2±2abb2，第三步是用直接开平方法求解此时，向学生点明：这种解一元二次方程的方法称为配方法 学生练习、板演、评价，深刻体会配方法的步骤，通过配方，方程进行了形式上的转化，并且体会为什么先学直接开平方法，它是配方法的基础，要注意体会推理的严谨性、步骤的完整性，刚开始配方的过程要细，不要跳步，避免出错 例2解方程：2x235x 解：移项，得：2x2-5x30， 例2中方程的特点和例1不同的是，例2的二次项系数不是1因此要想配方，必须化二次项系数为1对一元二次方程ax2bxc0用配方法求解的步骤是： 第一步：化二次项系数为1； 第二步：移项； 第三步：配方； 第四步：用直接开平方法求解 练习：1P12中2 222解方程6xx639x6x10 学生练习板演，师生共同评价对于练习2解方程9x26x10 解法原方程可整理为20 3x10 比较上面两种方法，让学生体会方法是通法，有时用起来麻烦方法是据方程的特点所采用的特殊的方法，较方法简捷，明快可告诫学生学习不要机械死板，在熟练掌握通法的基础上，据方程的结构特点灵活地选择简单的方法，培养学生灵活运用的能力 通过以上练习，让学生能悟出配方法可以解任意结构特点的一元二次方程，它是解一元二次方程的通法 总结、扩展 引导学生从所学知识、方法上进行小结 1本节课学习用配方法解一元二次方程，其步骤如下： 化二次项系数为1 移项，使方程左边为二次项，一次项，右边为常数项 配方依据等式的基本性质和完全平方公式，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方 用直接开平方法求解 配方法的关键步骤是配方配方法是解一元二次方程的通法 2配方法的理论依据是完全平方公式：a2±2abb22，配方法以直接开平方法为基础 3要学会通过观察、比较、分析去发现新旧知识的联系，以旧引新，学会化未知为已知的转化思想方法，增强学生的创新意识 四、布置作业 教材P17 A组中3、4 五、板书设计 122一元二次方程的解法 1配方法的理论依据 222a±2abb 2配方法的步骤 六、作业参考答案 教材P17中3 x1=-2，x2-4 x1-6，x22 x14，x26 x13，x25 x1-11，x29 例1解方程x2-4x-20 解： 2例2解方程2x-35x 解： 练习1 练习2 教材P17中4 解：移项，得：x2+px=-q 当p4q0时 2当p4q0时 此方程无实数解 2