《一元一次方程》《从算式到方程》教学设计.docx

一元一次方程从算式到方程教学设计找家教，到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台 一元一次方程从算式到方程教学设计 ：广州市华颖中学 刘春荣 ： 知识与技能： 1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义； 2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。 过程与方法： 1、会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题； 2、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化的方法。 3、能结合具体例子认识一元一次方程的含义，体会设未知数列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。 情感与态度： 体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情。 ： 1、地位与作用：本节的内容是七年级数学上册第三章一元一次方程的第一节从算式到方程第一、二课时，首先通过一个具体的问题情境引入，使学生感受到用算术方法解决问题存在一定困难，从而积极探求新方法，体会数学的价值。然后，通过列代数式，找相等关系引出方程、一元一次方程等概念。本节内容是小学与初中知识的衔接点，通过方程的学习对于提高学生观察问题、研究问题、解决问题的能力，都是十分有利的。 2、教学重点： 建立一元一次方程的概念。 3、教学难点： 根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 ： 问题与情境 一、创设情境，展示问题： 教师展示问山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水之间，题，要求用算术解法，让学距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖有多远？ 生充分发表意见。 说明问题 1中算术解法不容易，得出地名 时间 进一步学习的王家10：00 必要性。 庄 问题1： 章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青青山 13：00 教师活动 学生活动 学生独立思考，小组交流，代表发言，解释说明。 问题1的算术解法：÷2=60 60*5-70=230 家教网 找家教上阳光家教网 找家教，到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台 秀水 15：00 二、寻找关系，列出方程 1、对于问题1，如果设王家庄到翠湖的路程是x千米，则： 王家庄-青山 王家庄-秀水 路程 时间 速度 根据汽车匀速前进，可知各路段汽车速度相等，列方程。 2、比一比：列算式与列方程有什么不同？哪一个更简便？ 3、想一想：对于问题1，你还能列出其他方程吗？如果能，你根据的是哪个相等关系？你认为列方程的关键是什么？ 结合图形，引导学生分析各路段的路程、速度、时间之间的关系，填写表格。 找出相等关系，列出方程。 学生思考回答： 1、王家庄-青山千米，王家庄-秀水千米。 2、汽车以每小时÷3千米的速度从王家庄到x-50x+70=青山；以每小35时÷5千米的速度从王家庄到秀水。 学生举出方程的例子。 (学生独立思考、互相讨论，先分析出等量关系，再三、定义方程，建立模型 1、定义：含有未知数的等式叫做方程。 练习一：判断下列式子是不是方程，是的打“”，不是的打“x ” x+2 ³ ( ) 1(1)+2=3 ( ) (4) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) 2(3) x+1-3 ( ) (6) x-1=0 ( ) 练习二：根据下列问题，设未知数并列出方程。 (1) 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后树苗每周长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米。 解：如果设x周后树苗长高到1米，那么依题意得到方程：_. 师生合作，根据数量关系列出方程。 家教网 找家教上阳光家教网 找家教，到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？ 解：经过x月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时，那么依题意得到方程：_. (3)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少? 解：如果设这个长方形的宽为X米，那么长为_米.由此依题意得到方程：_。 (4)某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生为x，那么女生数为 ，男生数为 . 由此依题意得到方程：_。 议一议：上面的四个方程有什么共同点？ 2、定义：只含有一个未知数，未知数的指数是1次，这样的方程叫做一元一次方程。 练习三：判断下列方程哪些是一元一次方程？ 2x=10 2x+6x=20 2x+y=5 3x=27 3、方程的解：做一做 填下表： 2x+5=8 2x的值 1 2 3 4 5 6 7 1700+150x 教师结合练习给出方程、一元一次方程的定义。 (我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程,一元方程的解也叫做根) 方程的解： 提问：当x等于多少时，1700+150x的值是2450？ 使方程中左右两边相等 的未知数的 值就是这个4、归纳 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 方程的解. 列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 教师引导学生对上面的分析过程进行思考，将实际问题转化为数学问题的一般过程。 解： 设跑根据所设未知数列出方程) 判断哪些是一元一次方程。 学生单独计算，并填表。 学生得出解决实际问题的模型。 设未知数实际问题：¾¾®一元一次方程 列方程四、训练巩固，课堂小结 学生自己探 家教网 找家教上阳光家教网 找家教，到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台 1、根据下列问题，设未数列方程，并指出是不是一元一次方程。 环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？ 甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？ 一个梯形的下底比上底多2，高是5，面积2是40，求上底。 2、小结 本节课你学到了哪些知识？哪些方法？ 五、布置作业 A、 必做 85页，第1、5、6、7、8、9题； B、 拓展 阿凡提经过了三个城市，第一个城市向他征收的税是他所有钱财的一半又三分之一，第二个城市向他征收的税是他剩余钱财的一半又三分之一，到第三个城市里，又向他征收他经过两次交税后所剩余钱财的一半又三分之一，当他回到家的时候，他剩下了11个金币，问阿凡提原来有多少个金币？ C、课堂评价 1、 本节课的主要知识点是： 2、 你对列方程这节课的感受是： 3、 这节课我的困惑是： x周 列方程索，独立完400x=3000 成，集体订4、 设甲正。 种铅笔买了x 枝，乙种铅笔 买了 枝列方程 0.3x+0.6=9 设上底为 x cm，下底为学生课后完cm列成，并写学习方程 心得。 1´5(x+x+2)=402 分层练习： A组： 1、在2x+3y-1;1+7=15-8+1;1- A.1 B.2 C.3 D.4 ax2、若方程3-4=5(a已知,x未知)是一元一次方程,则a等于( ) 1x=x+1 x+2y=3中方程有( )个. 2 A.任意有理数 B.0 C.1 D.0或1 3、x=2是下列方程( )的解. 2 A.2x=6 B.(x-3)(x+2)=0 C.x=3 D.3x-6=0 1等于4”用式子表示为( ) 3111 A.x+y+=4 B. x+y=4 C. (x+y)=4 D.以上都不对 3334、x、y是两个有理数,“x与y的和的 家教网 找家教上阳光家教网 找家教，到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台 15、列式表示: (1)比x小8的数：_;(2)a减去b的的差;(3)a与b的平方 3和:_;(4)个位上的数字是a、十位上的数字是b的两位数:_. B组： 6、甲乙两运输队,甲队32人,乙队28人,若从乙队调走x人到甲队,那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍,列出方程(32+x)=2(28-x)所依据的相等关系是 _.(填写题目中的原话) 7、甲乙两人从相距40千米的两地同时出发,向相而行,三小时后相遇.已知甲每小时比乙多走3千米,求乙的速度,若设乙的速度为x千米/时,列出方程为3x+3(x+3)=40,其中3(x+3)表示_. C组： 8、某中学一、二年级共1000名学生,二年级学生比一年级少40人,求该中学一年级人数是多少?(设未知数、列方程并估计问题的解). 9、甲乙两个数,甲数比乙数的2倍多1,乙数比甲数小4,求这两个数(用不同的方法设元、列方程并估计解) 10、方程17+15x=245,x-50x+70=, 2(x+1.5x)=24都只含有一个未知数,未知数的指数3522都是1,它们是一元一次方程,方程x+3=4,x+2x+1=0,x+y=5是一元一次方程吗?若不是,它们各是几元几次方程? 家教网 找家教上阳光家教网