《53应用一元一次方程水箱变高了》教学案.docx
53应用一元一次方程水箱变高了教学案云潭中学数学科组新授课学案 七年级上册第五章三节第1课时 5.3应用一元一次方程-水箱变高了教学案 主备教师： 一、学习目标 1、借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系 2、体会直接与间接设未知数的解题思路，从而建立方程,解决实际问题.提高应用数学知识与方法解决实际问题的能力。 二、练习引入 1 2 3 长方形的周长公式_，面积公式_,体积公式_ 正方形的周长公式_，面积公式_,体积公式_ 圆的周长公式_，面积公式_,圆柱的体积公式_ 2、 三、新课一讲一练 知识点一： 回想小时候玩的橡皮泥，不管做成什么形状，橡皮泥的总体积改变了吗？_ 要想求圆柱的体积，我们应先知道圆柱的_ 和 _ 例1：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积。需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？ 在这个问题中等量关系是_ 旧水箱 底面半径/ m 高/ m 容积/m3 新水箱 根据等量关系，列出方程： _(记得用不要用3.14哦) _ 解得x=_ 因此，水箱的高变成了_ m 列方程时，关键是找出问题中的等量关系、 1 云潭中学数学科组新授课学案 七年级上册第五章三节第1课时 1判断题： 锻压前的体积等于锻压后的体积。 在日历上任意相邻的两个数之差为1。 “胖”的物体比“瘦”的物体体积大。 在日历上用正方形圈住4个数的和是10。 2练习一：借助长方体橡皮泥，变成圆柱体，求圆柱体的高 知识点二： 6cm3cm4cmx4cm例2：用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形。 使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长和宽各为多少米？ 使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与中所围成长方形相比，面积有什么变化？ 使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与中相比又有什么变化？ 解题感悟：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验？ 1、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变 2、长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大。 练习二： 1、课本P142随堂练习 2、长方形的长和宽的比是5：3，长比宽长12厘米，求这个长方形的长和宽分别是多少。 2 云潭中学数学科组新授课学案 七年级上册第五章三节第1课时 四、知识归纳梳理 §5.3应用一元一次方程水箱变高了 4cm 半径 高 体积 第一个量筒 4cm 8cm 第二个量筒 2cm xcm 6cm3cm4cmx本节课你学习了什么？ 列一元一次方程能快速解决应用题. p´42´8 找等量关系 设未知数 求解 答 长方体体积=圆柱体体积 列方程的一般步骤：找等量解：设圆柱体的高为x，根据题意得 关系，设未知数，求解. 6´4´3=p´22´x 五、巩固训练 一、填空题: 1.锻造直径为70mm,高为25mm的圆柱形零件毛坯,应取直径为50mm的圆钢多长? 设应取直径为50mm的圆钢xmm,则根据题意可列出方程_,解得x=_.因此应取直径为50mm 的圆钢_mm. 2.把一个长、宽、高分别9cm、6cm、4cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块熔炼成一个底面33直径为25cm的圆柱体.原长方体的铁块的体积是_cm, 原正方体铁块的体积是_cm,设要3熔炼的圆柱体的高为xcm, 则圆柱体的体积是_cm,因此可列方程为:_. 二、选择题: 3.要锻造一个直径为8cm,高为4cm的圆柱形毛坯,至少应截取直径为4cm 的圆钢( )cm. A.12 B.16 C.24 D.32 4.若给一个圆柱体加粗,使它的半径为原来的2倍,则体积为原来的( )倍. A.2 B.1 C.4 D.6 5.用两根长为24cm的铁丝分别围成一个长与宽之比为2:1的长方形和正方形,则长方形和正方形的面积3依次为( )cm. A.9,8 B.8,9 C.32,36 D.36,32 三、解答题: 6.一个长方体合金底面长80、宽60、高100,现要锻压成新的长方体, 其底面为边长40的正方形,求新长方体的高. 7.用长为10m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长形的长,不用铁丝), 长方形的长比宽长1m,求长方形的面积. 3 云潭中学数学科组新授课学案 七年级上册第五章三节第1课时 六、当堂小测 一、选择题 1周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图536所示，则长方形ABCD的面积为 ( ) A98 B196 C280 D284 2.用长为20米的铁丝围成一个长方形方框，使长为6.2 米，宽为x米，则可列方程为 ( ) 3.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加 2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( ) A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm 4.有一个底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒人一一个底面直径为lo cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为 ( ) A6 cm B8 cm C10 cm D12 cm 二、填空题 5将一个底面直径是10厘米，高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为l5厘米的圆柱，求它的高?若设高为x厘米，则所列的方程为_ 七、拓展探究题 1、一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面积最大，请你帮他设计。 2、从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是多少？ 4
