Z正逆变换方法总结.docx

Z正逆变换方法总结Z变换的计算方法 1. 级数求和法 Zx(t)=Zx(kT)=Zx(t)=X(z)=åx(kT)z-k *k=0¥2. 部分分式法 x(t)-X(S)部分分式得X(Z) X(s)=åi=1nAi(s-pi) 单极点 Ai=(s-pi)X(s)|s=pij重极点 P1 A1jA11A12X(s)=+.+jj-1(s-p1)(s-p1)(s-p1) 1dj-1jA1j=X(s)(s-p)|s=pi1j-1(j-1)!ds3. 留数计算法 设x(t)的拉氏变换X(s)有n个极点 pi,i=1,2,Ln,其中pi为ri重极点 zùéX(z)=åresêX(pi)piTú z-eûëi=1nì1dri-1ézri=åí(s-pi)X(s)ri-1êsT(r-1)!dsz-eëi=1îinùüý úûþs=pi例：X(s)=Lx(t)=L(t)=1 2sX(z)=1dézù21(s-0)(2-1)!dsês2z-esTúëûs=0dézTzù = =sTúêdsëz-eûs=0(z-1)24. 利用Z变换性质法 Z反变换及计算方法 l 长除法 l 部分分式法 X(Z)/Z部分分式得 AiX(z)n=åzi=1(z-pi) Ai=(z-pi)单极点 X(z)|z=piz j重极点 P A1jA11A12X(z)=+.+jj-1z(z-p)(z-p)(z-p) 1dj-1jX(z)A1j=(z-p)|z=pj-1(j-1)!dzzl 留数计算法 x(nT)=åResX(z)zn-1z®zi Zk为X(Z)的第k个极点 kz®zi=limZi为单极点ResX(z)zn-1Zi为m重极点 ResX(z)zz®zin-1(Z-Zi)X(z)zn-1 相应的采样函数 x(t)=ån=0x(nT)d(t-nT) *ìdm-11mn-1ü=ím-1(z-zi)X(z)zý(m-1)!îdzþz=z¥i