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jxl正余弦定理应用说课稿正弦定理、余弦定理的应用的说课稿 陕西咸阳中学 金小亮 一、 教材分析 1、本节课的地位、作用和意义 本节课内容选自普遍高中课程标准实验教科书(北京师范大学出版社出版) 必修5 P54-p63，第2章第3节内容。在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系、全等三角形等与三角形有关的基础知识；同时在必修4 ，学生也学习了三角函数、向量三角恒等变换等内容。这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。 余弦定理这一节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具，同时也为在日后学习中判断三角形形状，证明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据. 2、课时安排： 1课时，利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等；已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单应用。利用余弦定理解已知三边求三内角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角。 3、本节课的教学重点和难点 我通过解读新课标和分析教材，认为： 重点：通过新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为正弦定理余弦定理的应用有利于培养的学生发散思维，学生能体验数学的探索过程，能加深对数形结合解决数学问题的理解，数学知识的学习最终是为了应用，所以正弦定理和余弦定理的应用也是本节课的重点。 突出重点的方法：正、余弦定理的灵活应用用讲练结合，精选例题、练习和问题，归纳法来突出正弦定理的应用。 难点：正弦定理和余弦定理的应用是本节课的难点。 突破难点的方法：转化法、鼓励和引导法。 二、教学目标分析 1 基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”这一基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我认为本节课的教学目标有： 1、知识与技能目标 (1)使学生掌握正、余弦定理及其变形； (2)能够灵活运用正、余弦定理解题.能初步应用正弦定理、余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题； 2、过程方法与能力目标 通过正、余弦定理的灵活应用逐步培养合情推理、探索数学规律的思维能力； 在利用正弦定理、余弦定理的灵活应用的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。 3、情感、态度、价值观目标 通过参与、思考、交流，体验正弦定理、余弦定理的灵活应用的发现过程，逐步培养探索精神和创新意识。 在运用正弦定理、余弦定理的过程，逐步培养实事求是、扎实严谨的科学态度。 三、学情分析 学法：以讨论法为主，以类比法、接受法、练习法为辅。 理由：学生的认知发展理论； 高中生已有的数学学习能力； 本节课的内容特点； 本班学生的实际情况 四、教法分析 教法：以引导启发法为主，以讲授法、讨论法以及多媒体演示法。 理由：学生的学习方法；我个人的知识水平以及经验；学校的条件 五、教学过程 一、复习导入 主要知识： abc=2R， (1)正弦定理：sinAsinBsinC 2 ìb2+c2-a2,ïcosA=2bcìa2=b2+c2-2bccosA,ï2a+c2-b2ï2ï22(2)余弦定理：íb2=a2+c2-2accosB,ÞícosB=2ac, ï222îc=a+b-2abcosC.ïa+b-cïcosC=.ï2abî(3)推论：正余弦定理的边角互换功能 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC sinA= abc，sinB=，sinC= 2R2R2Rabca+b+c=2R =sinAsinBsinCsinA+sinB+sinC a:b:c=sinA:sinB:sinC sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA sin2B=sin2C+sin2A-2sinCsinAcosB sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosC sin(B+C)=sinA,cos(B+C)=-cosA,(4)三角形中的基本关系式：sinB+C=cosA,cosB+C=sinA2222 面积公式 111SDABC=absinC=bcsinA=acsinB222主要方法：通过对题目的分析找到相应的边角互换功能的式子进行转换. 利用正余弦定理可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系 。 二、新课 典例分析： 例题1在ABC中，a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边 如果a,b,c成等差数列,求证;sinA+sinC=sin(A+C) 如果a,b,c成等比数列,且sinA=2sinC,求cosB的值. 课堂练习 教辅资料P79 提问学生，由学生说出解题思路，老师引导、补充。最后板书解题过程。每题讲解完小结该题解题方法，达成共识。 1.正弦定理的应用 3 abc =sinAsinBsinC练习1、6 2.余弦定理的应用 练习2、3、4 3.三角形面积公式的应用 练习8、11 4、综合应用 练习10 课堂小结 1、利用多媒体显示正弦定理： abc =sinAsinBsinC2、解斜三角形的要求和常用方法 利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题： 已知两角和任一边，求其它两边和一角； 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角 应用余弦定理解以下两类三角形问题： 已知三边求三内角； 已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角 3、正弦定理的其他应用 如果等式两边是边的齐次式，那么就可以利用正弦定理，将边的齐次式换成对应正弦的齐次式。 作业布置：课后作业: P64，2，6，7，8 1.在ABC中，已知 sin2B-sin2C-sin2A=3sinAsinC，则ÐB的大小为 A.150° B.30° C.120° D.60° 2.已知锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且tanB=3ac； a2+c2-b2(1)求ÐB； (2)求函数f(x)=sinx+2sinBcosxçxÎéê0,èë2æpùö÷的最大值 2úûø3.已知ABC的面积S=a2-(b-c)，且b+c=8，求ABC面积的最大值 走向高考： 4.ABC中，A=p3，BC=3，则ABC的周长为 4 ppA.43sin(B+)+3 B. 43sin(B+)+3 36ppC. 6sin(B+)+3 D. 6sin(B+)+3 365.ABC中，a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边，.如果a,b,c成等差数列，ÐB=30°，3ABC的面积为，那么b= 21+32+3 A. B.1+3 C. D.2+3 22板书设计 §3正弦定理、余弦定理的应用 一、复习： 二、例题讲析 高考题 三、练习 1.正弦定理的应用 abc =sinAsinBsinC四、小结 五、作业布置 练习1、6 4.余弦定理的应用 练习2、3、4 5.三角形面积公式的应用 练习8、11 5、综合应用 练习10 设计意图：我的板书设计的指导原则：简明直观，重点突出。本节课的板书教学重点放在黑板的正中间，为了能加深学生对正弦定理、余弦定理的应用的认识，把例题放在中间，以期全班同学都能看得到。 5