《充分条件和必要条件》课件.ppt

条件,结论,pq,p推出q,充分,必要,pq,qp,p是q的充要条件,q当且仅当p,p与q等价,条件p是结论q的充分不必要条件,条件p是结论q的必要不充分条件,条件p是结论q的充要条件,条件p既不是结论q的充分条件也不是q的必要条件,自主探究1如何判断p是q的什么条件？提示主要判断pq及qp两命题的正确性2若p是q的充分条件，p唯一吗？提示不唯一，如x3是x0的充分条件，而x5，x8，等都是x0的充分条件,预习测评1设原命题“若p，则q”为真，而逆命题为假，则p是q的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析利用充分条件的定义判断答案A,2“x2(y2)20”是“x(y2)0”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析x2(y2)20，即x0且y2，x(y2)0.反之x(y2)0，即x0或y2，x2(y2)20不一定成立答案B,4“b2ac”是“a，b，c成等比数列”的_条件解析由b2ac a，b，c成等比数列，例如：a0，b0，c5.若a，b，c成等比数列，由等比数列的定义，知b2ac.答案必要不充分,2.在逻辑推理中，pq，还可以表达成以下几种说法：“如果p，则q”为真命题；p是q的充分条件；q是p的必要条件；p的必要条件是q；q的充分条件是p.这五种说法表示的逻辑关系是一样的，说法不同而已,典例剖析题型一充分、必要条件的判断【例1】给出下列四组命题：(1)p：x20；q：(x2)(x3)0；(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等；(3)p：m2；q：方程x2xm0无实根；(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等试分别指出p是q的什么条件,点评判断p是q的什么条件，主要判断pq及qp的命题的正确性若pq为真，则p是q成立的充分条件，若qp为真，则p是q成立的必要条件注意利用“成立的证明，不成立的举反例”的数学方法技巧来作出判断,点评在涉及到求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题时，常常借助集合的观点来考虑,误区警示因忽略题目中的隐含条件而出错,错因分析导致判断错误的原因是忽略题目中的隐含条件，扩大了x的范围在充分条件和必要条件的判断推理中，需注意隐含条件是否会对结果造成影响,课堂总结1充分条件和必要条件是数学中的重要概念，主要用来区分命题中的条件p和结论q之间的关系，主要以其他知识为载体对条件p是结论q的什么条件进行判断，判断时要尝试从条件推结论，从结论推条件，再确定条件是结论的什么条件如果由条件推出了结论，则条件是结论成立的充分条件；如果由结论推出了条件，则条件是结论成立的必要条件2证明p是q的充要条件，要证明充分性、必要性两个方面,