84三元一次方程组的解法教案doc.docx
84三元一次方程组的解法教案doc 8.4 三元一次方程组解法举例 教学目标 1理解三元一次方程组的含义 2会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组 3掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路 教学重点 1使学生会解简单的三元一次方程组 2通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想 教学难点 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法 导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解实际上，有不少问题中含有更多的未知数大家看下面的问题 推进新课 一、研究探讨 出示引入问题 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张 1题目中有几个未知数，你如何去设？ 2根据题意你能找到等量关系吗？ 3根据等量关系你能列出方程组吗？ 请大家分组讨论上述问题 学生成果展示： 1设1元，2元，5元各x张，y张，z张 2三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍 ìx+y+z=12,ï 3上述三种条件都要满足，因此可得方程组íx+2y+5z=22, ïx=4y.î 师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？ 可以把分别代入，便消去了x，只包含y和z二元了： ìx=8,ì4y+y+z=12,ì5y+z=12,ï即í解得íy=2, íî4y+2y+5z=22,î6y+5z=22.ïz=2.î 解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x 教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程 即三元一次方程组 uuuuuuuuuu消元u消元ur 二元一次方程组 uuuuuuuuuur一元一次方程 二、例题讲解 ì3x+4z=7,ï 例1：解三元一次方程组í2x+3y+z=9, ï5x-9y+7z=8.î 解：×3+，得11x+10z=35 与组成方程组íì3x+4z=7,ìx=5, 解得íî11x+10z=35.îz=-2.1 3 把x=5，z=-2代入，得y=ìx=5,ï1ï 因此，三元一次方程组的解为íy=, 3ïïîz=-2. 归纳：此方程组的特点是不含y，而中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从中消去y后，再与组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理反之用代入法运算较烦琐 例2：在等式y=ax+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求2a，b，c的值 ìa-b+c=0,ï 解：由题意，得三元一次方程组í4a+2b+c=3, ï25a+5b+c=60.î -，得a+b=1， -，得4a+b=10 与组成二元一次方程组íìa+b=1, 4a+b=10.î 解得íìa=3,îb=-2 把a=3，b=-2代入，得c=-5 ìa=3,ï 因此íb=-2,， ïc=-5.î 答：a=3，b=-2，c=-5 知能训练 1解下列三元一次方程组： ìx-2y=-9,ï(1)íy-z=3,ï2z+x=47;îì3x-y+z=4,ï(2)í2x+3y-z=12,ïx+y+z=6.îìx=22,ìx=2,ïï解:(1)íy=15.5,(2)íy=3,ïz=12.5;ïz=1.îî 2甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的三个数 11等于丙数的，求这32ìïx+y+z=35,ìx=10,ïï解得íy=15, 解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则í2x-y=5,ïyzïz=10.îï=,î32 即甲、乙、丙三数分别为10、15、10 课堂小结 1学会三元一次方程组的基本解法 2掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想 布置作业 习题84 1、2 活动与探究 习题84 拓广探索 ìï-2=a+b+c,ï 解：由已知，得í20=a-b+c, ï93abïa+b+c=+c.293î4 ，得b=-11， 由得777a+b=0， 366 代入，得a=6 ìa=6,ìa=6,ï 把í代入，得c=3，因此，íb=-11, îb=-11ïc=3.î 答：a=6，b=-11，c=3 备课资料 参考例题 ì3x-2y+z=6,ìax+by+2cz=2,ïï 1已知方程组í6x+y-2z=-2,与关于x,y,z的方程组í2ax-3by+4cz=-1,相ï6x+2y+5z=3ï3ax-3by+5cz=1îî同，求a，b，c的值 ìx:y=3:2,ï 2解方程组íy:z=5:4, ïx+y+z=66.î 3在y=ax+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值当x=-1时，y的值是多少？ 2 答案： 1分析：因为两个方程组的解相同，即x，y，z取值相同，可求解第一个方程组中的x，y，z，代入第二个方程组后，求解a，b，c 1ìx=,ïì3x-2y+z=6,3ïï 解：解方程组í6x+y-2z=-2,解得íy=-2, ï6x+2y+5z=3,ïz=1.îïî1ìx=,ï3ï把íy=-2,ïz=1ï îìaï3-2b+2c=2,ìax+by+2cz=2,ïïï2í2ax-3by+4cz=-1,ía+6b+4c=-1,ï3ax-3by+5cz=1,ï3îïa+6b+5c=1. ïîìa=9,ï1ï解得íb=-,2ïïîc=-1. 2提示：将变为x=34y，z=y后求解 25ìx=30,ï 答案：íy=20, ïz=16.îìa+b+c=0,ìa=11,ïï 3解：由题意，得í4a+2b+c=3,解得íb=-30, ï9a+3b+c=28.ïc=19.îî 所以y=11x-30x+19 所以当x=-1时，y=11×-30×+19=60 22
