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7章 信号的运算和处理题解第七章 信号的运算和处理 自 测 题 一、现有电路： A. 反相比例运算电路 B. 同相比例运算电路 C. 积分运算电路 D. 微分运算电路 E. 加法运算电路 F. 乘方运算电路 选择一个合适的答案填入空内。 欲将正弦波电压移相90O，应选用 。 欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用 。 欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用 。 欲实现Au100的放大电路，应选用 。 欲将方波电压转换成三角波电压，应选用 。 欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用 。 解：C F E A C D 二、填空： 为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器，应选用 滤波电路。 已知输入信号的频率为10kHz12kHz，为了防止干扰信号的混入，应选用 滤波电路 。 为了获得输入电压中的低频信号，应选用 滤波电路 。 为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用 滤波电路 。 解：带阻 带通 低通 有源 三、已知图T7.3所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。试分别求解各电路的运算关系。 第七章题解1 图T7.3 解：图所示电路为求和运算电路，图所示电路为开方运算电路。它们的运算表达式分别为 (a) uO1=-Rf( uO=-uI1uI2RfR4+)+(1+)××uI3R1R2R1R2R3+R4(b) uO21uO1dtòRCR'RR2=-2uI=-3uO=-3×kuOR1R4R4R2R4×uIkR1R3 uO= 第七章题解2 习 题 本章习题中的集成运放均为理想运放。 7.1 填空： 运算电路可实现Au1的放大器。 运算电路可实现Au0的放大器。 运算电路可将三角波电压转换成方波电压。 运算电路可实现函数YaX1bX2cX3，a、b和c均大于零。 运算电路可实现函数YaX1bX2cX3，a、b和c均小于零。 运算电路可实现函数YaX2。 解：同相比例 反相比例 微分 同相求和 反相求和 乘方 7.2 电路如图P7.2所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V，填表。 图P7.2 uI/V uO1/V uO2/V 解：uO1(Rf /R) uI10 uI，uO2(1+Rf /R ) uI11 uI。当集成运放工作到非线性区时，输出电压不是14V，就是14V。 uI/V uO1/V uO2/V 第七章题解3 0.1 0.5 1.0 1.5 0.1 1 1.1 0.5 5 5.5 1.0 10 11 1.5 14 14 7.3 设计一个比例运算电路， 要求输入电阻Ri20k， 比例系数为100。 解：可采用反相比例运算电路，电路形式如图P7.2(a)所示。R20k，Rf2M。 7.4 电路如图P7.4所示，试求： 输入电阻； 比例系数。 解：由图可知Ri50k，uM2uI。 iR2=iR4+iR3 即 -uMuMuM-uO=+R2R4R3输出电压 uO=52uM=-104uI 图P7.4 7.5 电路如图P7.4所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V，uI为2V的直流信号。分别求出下列各种情况下的输出电压。 R2短路；R3短路；R4短路；R4断路。 解：uO=-uO=-R3=-2 uI=-4V R1R2=-2 uI=-4V R1电路无反馈，uO14V uO=- 7.6 试求图P7.6所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。 解：在图示各电路中，集成运放的同相输入端和反相输入端所接总电R2+R3=-4 uI=-8V R1阻均相等。各电路的运算关系式分析如下： uO=-uO=- RfRR×uI1-f×uI2+f×uI3=-2uI1-2uI2+5u13 R1R2R3RfRR×uI1+f×uI2+f×uI3=-10uI1+10uI2+u13 R1R2R3 第七章题解4 图P7.6 uO=Rf(uI2-uI1)=8 (uI2-uI1) R1RfRRR×uI1-f×uI2+f×uI3+f×uI4 R1R2R3R4 uO=- =-20uI1-20uI2+40u13+u14 7.7 在图P7.6所示各电路中，集成运放的共模信号分别为多少？要求写出表达式。 解：因为集成运放同相输入端和反相输入端之间净输入电压为零，所以它们的电位就是集成运放的共模输入电压。图示各电路中集成运放的共模信号分别为 uIC=uI3 uIC=uIC=uIC= 第七章题解5 R3R2101×uI2+×uI3=uI2+uI3 R2+R3R2+R31111Rf8×uI2=uI2 R1+Rf9R3R4401×uI3+×uI4=uI3+uI4 R3+R4R3+R441417.8 图P7.8所示为恒流源电路，已知稳压管工作在稳压状态，试求负载电阻中的电流。 图P7.8 解：IL= 7.9 电路如图P7.9所示。 写出uO与uI1、uI2的运算关系式； 当RW的滑动端在最上端时，若uI110mV，uI220mV，则uO？ 若uO的最大幅值为±14V，输入电压最大值 uI1max10mV，uI2max 20mV，最小值均为0V，则为了保证集成运放工作在线性区，R2的最大值为多少？ uPUZ=0.6mA R2R2图P7.9 解：A2同相输入端电位 uP2=uN2=Rf(uI2-uI1)=10 (uI2-uI1) R第七章题解6 输出电压 uO=(1+或 uO=10×R2R)×uP2=10(1+2)(uI2-uI1) R1R1RW×(uI2-uI1) R1 将uI110mV，uI220mV 代入上式，得uO100mV 根据题目所给参数，(uI2-uI1)的最大值为20mV。若R1为最小值，则为保证集成运放工作在线性区， (uI2-uI1)20mV时集成运放的输出电压应为14V，写成表达式为 uO=10×RW10×(uI2-uI1)=10××20=14 R1minR1min故 R1min143 R2maxRWR1mink9.86 k 7.10 分别求解图P7.10所示各电路的运算关系。 图P7.10 第七章题解7 解：图所示为反相求和运算电路；图所示的A1组成同相比例运算电路，A2组成加减运算电路；图所示的A1、A2、A3均组成为电压跟随器电路，A4组成反相求和运算电路。 设R3、R4、R5的节点为M，则 uM=-R3(uI1uI2+)R1R2uI1uI2uM+-R1R2R5R3R4uI1uI2)(+)R5R1R2 iR4=iR3-iR5= uO=uM-iR4R4=-(R3+R4+ 先求解uO1，再求解uO。 uO1=(1+uO=-R3)uI1R1R5RuO1+(1+5)uI2 R4R4RRR =-5(1+3)uI1+(1+5)uI2 R4R1R4 =(1+R5)(uI2-uI1)R4A1、A2、A3的输出电压分别为uI1、uI2、uI3。由于在A4组成的反相求和运算电路中反相输入端和同相输入端外接电阻阻值相等，所以 uO= 7.11 在图P7.11所示电路中，已知输入电压uI的波形如图所示，当t0时uO0。试画出输出电压uO的波形。 R4(uI1+uI2+uI3)=10 (uI1+uI2+uI3) R1图P7.11 第七章题解8 解：输出电压的表达式为 uO=- 当uI为常量时 1 t2uIdt+uO(t1) ò t1RC1uI(t2-t1)+uO(t1)RC1u(t-t1)+uO(t1) =-5-7I210´10 =100uI(t2-t1)+uO(t1)uO=- 若t0时uO0，则t5ms时 uO100×5×5×10 当t15mS时 uO100×(5)×10×10因此输出波形如解图P7.14所示。 3V2.5V。 3V2.5V。 解图P7.11 7.12 已知图P7.12所示电路输入电压uI的波形如图P7.11所示，且当t0时uO0。试画出输出电压uO的波形。 图P7.12 解图P7.12 第七章题解9 解：输出电压与输入电压的运算关系为uO100uCt1）波形如解图P7.12所示。 7.13 试分别求解图P7.13所示各电路的运算关系。 图P7.13 解：利用节点电流法，可解出各电路的运算关系分别为： uO=-R21uI-uIdt=-uI-100òuIdt R1R1CòduIC1du-uI=-10-3I-2uI dtC2dt uO=-RC1 uO=13udt=10uIdt IòòRC1uI1uI2(+)dt=-100ò(uI1+0.5uI2)dt CòR1R2 uO=- 7.14 在图P7.14所示电路中，已知R1RR'100k，R2Rf100k，C1F。 第七章题解10 图P7.14 试求出uO与 uI的运算关系。 设t0时uO0，且uI由零跃变为1V，试求输出电压由零上升到6V所需要的时间。 解：因为A1的同相输入端和反相输入端所接电阻相等，电容上的电压uCuO，所以其输出电压 uO1=- 电容的电流 iC=因此，输出电压 uO=RfR×uI+f×uO=uO-uI R1R2uO1-uOu=-I RR11idt=-uIdt=-10òuIdt CòòCRC uO10uIt110××t1V6V，故t10.6S。即经0.6秒输出电压达到6V。 7.15 试求出图P7.15所示电路的运算关系。 图P7.15 第七章题解11 解：设A2的输出为uO2。因为R1的电流等于C的电流，又因为A2组成以uO为输入的同相比例运算电路，所以 uO2=-1uIdt=-2òuIdt R1CòR2)uO=2uOR3 uO2=(1+uO=-òuIdt7.16 在图P7.16所示电路中，已知uI14V，uI21V。回答下列问题： 图P7.16 当开关S闭合时，分别求解A、B、C、D和uO的电位； 设t0时S打开，问经过多长时间uO0？ 解：UA7V，UB4V，UC1V，UD2V，uO2 UD 4V。 因为uO2uDuO3，2 uD 4V，所以uO34V时，uO才为零。即 uO3=-11×uA×t=-´7´t=-43-6 R1C50´10´10t»28.6mS 7.17 为了使图P7.17所示电路实现除法运算， 标出集成运放的同相输入端和反相输入端； 第七章题解12 求出uO和uI1、uI2的运算关系式。 图P7.17 解：为了保证电路引入负反馈，A的上端为“”，下端为“”。 根据模拟乘法器输出电压和输入电压的关系和节点电流关系，可得 'uO=kuOuI2 uI1=R'uOR+RfR×(-0.1uOuI2)R+Rf10(R+Rf)uI1× RuI2 = 所以 uO=- 第七章题解13 7.18 求出图P7.18所示各电路的运算关系。 解：电路实现求和、除法运算，电路实现一元三次方程。它们的运算关系式分别为 '(a) uO=-R3(uI1uI2+)=kuOuI3 R1R2Ruu uO=-3(I1+I2)kuI3R1R2 (b) uO=- R42R423R4kuI-kuI-uI R2R3R1 7.19 在下列各种情况下，应分别采用哪种类型的滤波电路。 抑制50Hz交流电源的干扰； 处理具有1Hz固定频率的有用信号； 从输入信号中取出低于2kHz的信号； 抑制频率为100kHz以上的高频干扰。 解：带阻滤波器 带通滤波器 低通滤波器 低通滤波器 第七章题解14 7.20 试说明图P7.20所示各电路属于哪种类型的滤波电路，是几阶滤波电路。 图P7.20 解：图所示电路为一阶高通滤波器。 图所示电路二阶高通滤波器。 图所示电路二阶带通滤波器。 图所示电路二阶带阻滤波器。 7.21 设一阶LPF和二阶HPF的通带放大倍数均为2，通带截止频率分别为2kHz和100Hz。试用它们构成一个带通滤波电路，并画出幅频特性。 解：低通滤波器的通带截止频率为2Hz，高通滤波器的通带截止频率为100kHz。将两个滤波器串联，就构成一个带通滤波电路。其通带放大倍数为 &=4 Au p通带增益为 第七章题解15 &»12 20lgAu p幅频特性如解图P7.21所示。 解图P7.21 7.22 在图7.3.9所示电路中，已知通带放大倍数为2，截至频率为1kHz，C取值为1F。试求取电路中各电阻的阻值。 &&=2，所以Q1，A 解：因为通带放大倍数Au u p因为f0=fp=f=fp=2。 1，代入数据，得R»160W 2pRC为使得集成运放同相输入端和反相输入端所接电阻相等，则R1=R2=4R»640KW 7.23 试分析图P7.23所示电路的输出uO1、uO2和uO3分别具有哪种滤波特性？ 图P7.23 第七章题解16 解：以uO1为输出是高通滤波器，以uO2为输出是带通滤波器，以uO3为输出是低通滤波器。 第七章题解17