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8 波粒二象性习题详解第1页共5页 8 波粒二象性习题详解 习题册-下-8 习题八 一、选择题 1求温度为27时，对应于方均根速率的氧气分子的德布罗意波长为 。 5.58´10-2nm；4.58´10-2nm；3.58´10-2nm；2.58´10-2nm。 答案： D 解：理想气体分子的方均根速率v2=对应的氧分子的德布罗意波长 2如果电子显微镜的加速电压为40kV，则经过这一电压加速的电子的德布罗意波长 为 。 l=答案：B 解：经过电压U加速后，电子动能为 h4´10me43RT。 M l=hhNhNAh=A=2.58´10-2nm。 pmv2Mv23MRT；l=h8´10me4；l=h4´10me2；l=h4´10me412mv=eU， 2所以速度 v=2eU m根据德布罗意公式，此时电子波的波长为 l=hhhh= 4pmv2emU8´10me3氦氖激光器所发红光波长l = 632.8 nm，谱线宽度Dl=10-9 nm，利用不确定关系Vx×Vp³子沿x方向传播时，它的x坐标的不确定量是 答案：B 解：光子具有二象性，所以也应满足不确定关系。由px=h/l，求微分取微元得：Dpx=代入不确定关系式，可得 。 h，求当这种光242.56km； 31.87km； 39.65km； 25.37km。 hl2Dl。将此式hl2(632.8´10-9)2Dx³=31.87km 2Dpx4pDl4p´10-184动能为1.0 eV的电子的德布罗意波的波长为 。 2.15nm； 3.26nm； 1.23nm； 2.76nm。 答案：C 解：电子的静能 E0=m0c2=0.512MeV，可见其动能EK<<E0，即EK/E0<<1。 因EK=mc2-m0c2=(11-(v/c)2-1)E0，所以若要EK1=(-1)<<1，则必有v<<c，说明此时2E01-(v/c)相对论效应可以忽略，故有p=2m0EK，则其德布罗意波长为 1 第2页共5页 8 波粒二象性习题详解 习题册-下-8 l=hh=1.23nm。 p2m0EK5已知地球和金星的大小差不多，金星的平均温度约为773 K，地球的平均温度约为293 K。若把它们看作是理想黑体，这两个星体向空间辐射的能量之比为 。 32.6； 52.7； 26.3； 48.4。 答案：D 解：由斯特藩一玻耳兹曼定律M(T)=sT4可知，这两个星体辐射能量之比为 4M金æT金ö=ç÷=48.4 M地èT地ø二、填空题 1测定核的某一确定状态的能量不确定量为1eV，则这个状态的最短寿命是 秒。 答案：3.3´10-16 解：DE=1eV 根据不确定关系：DEDt³ 2钾的截止频率为4.62 ´ 1014 Hz，今以波长为435.8 nm的光照射，则钾放出的光电子的初速度为 hh， 得 Dt³=3.3´10-16s。 2DE2m×s-1。 答案：5.74´105m×s-1。 解：根据爱因斯坦光电效应方程 其中 1hn=mv2+A 212A=hn0，n=c/l 可得电子的初速度 é2hæcöùv=êç-n0÷ú=5.74´105m×s-1 øûëmèl。 3用波长为l1的单色光照射某光电管阴极时，测得光电子的最大动能为EK1；用波长为l2的单色光照射时，测得光电子的最大动能为EK2。若EK1>EK2，则l1 l2。 答案：< 解：对同一光电管的阴极材料，其逸出功与入射光的频率等无关，是个常数。根据爱因斯坦光电方程，有hn1-EK1=hn2-EK2。因EK1>EK2，故n1>n2，而n=cl，所以l1<l2。 4入射的X射线光子的能量为0.60 MeV，被自由电子散射后波长变化了20%，则反冲电子的动能为 MeV。 答案：0.10MeV 解：由题意知，Dll0=20%，l¢=l0+Dl=1.2l0。 2 第3页共5页 8 波粒二象性习题详解 习题册-下-8 入射光子能量E0=hcl0=0.60MeV；散射光子能量E¢=hc。 l¢设反冲电子动能为EK，根据能量守恒得 EK=E0-E¢=hcl0-hchc(l¢-l0)Dl1=E0=E0=0.10MeV l¢l0l¢l¢65在康普顿效应中，入射光子的波长为3.0´10-3nm，反冲电子的速度为光速的60，求散射光子的波长l= nm；散射角j= 。 答案：4.35´10-3nm；j=63°36¢=63.6°。 解：根据能量守恒，相对论质速关系以及康普顿散射公式有 hcl0+m0c2=hcl+mc2 v2-1/2m=m0(1-2) cl-l0=h(1-cosj) m0c由式和式可得散射光子的波长l=将l 值代入式，得散射角 4hl0=4.35´10-3nm； 4h-l0m0cùm0cú=arccos0.444=63°36¢=63.6° ûj=arccosê1-三、计算题 éël-l0h1一质量为40g的子弹以1. 0 ´ 103 m/s的速率飞行，求：其德布罗意波的波长；若子弹位置的不确定量为0.10 mm，利用关系Vx×Vp³h，求其速率的不确定量。 2答案：1.66´10-35m；1.31´10-26m×s-1。 解：子弹的德布罗意波长为l=h=1.66´10-35m； mv由不确定关系式以及Dpx=mDvx可得子弹速率的不确定量为 Dv=Dpxh=1.31´10-26m×s-1 m2mDx2图为某种金属的光电效应实验曲线。试根据图中所给资料求出普朗克常数和该金属材料的逸出功。 答案：h=6.4´10-34J×s； A=3.2´10-19J=2.0eV。 解：由爱因斯坦光电效应方程 Ua/V2.0 1hn=mvm2+A 21hA和 mvm2=eUa，得：Ua=n- 2ee对照实验曲线，普朗克常数为： 1.0 0.0 0.5 1.0 n3 第4页共5页 8 波粒二象性习题详解 习题册-下-8 eUa1.6´10-19´2.0h=6.4´10-34J×s 15n-n0(1.0-0.5)´10该金属材料的逸出功为： A=hn0=6.4´10-34´0.5´1015=3.2´10-19J=2.0eV 3金属钾的逸出功为2.00eV，求： 光电效应的红限频率和红限波长；如果入射光波长为300nm，求遏止电压。 答案：n0=4.84´1014Hz，l0=6.20´10-7m=620nm；Ua=2.14V。 解：已知逸出功为A=2.00eV，则红限频率和波长分别为 A2.00´1.602´10-1914n0=4.84´10Hz -34h6.626´10l0=cn0=6.20´10-7m=620nm 3.00´108=1.00´1015Hz 入射光频率为n=-9l300´10c由遏止电压的定义知，服遏止电压满足关系式 1eUa=mvm2 2再结合光电效应方程 hn=mvm2+A，比较两式，可得 12hn-A6.626´10-34´1.00´1015-2.00´1.602´10-19Ua=2.14V e1.602´10-194波长l0 = 0.01nm的X射线与静止的自由电子碰撞。在与入射方向成90º角的方向上观察时，散射X 射线的波长多大？反冲电子的动能和动量？ -23答案：l=0.0124nm；EK=2.4´104eV；Pkg×m/s，q=38°44¢»38.7°。 e=8.5´10解：将j=90°代入康普顿散射公式得 yh， m0cDl=l-l0=lc(1-cosj)=lc(1-cos90°)=lc=由此得康普顿散射波长为 hchcl0elqPel=l0+lc=0.01+0.0024=0.0124nm 对于反冲电子，根据能量守恒，它所获得的动能EK就等于入射光子损失的能量，即 xEK=hn0-hn=hc(1l01hcDl-)=3.8´10-15J=2.4´104eV ll0l计算电子的动量，可参看图，其中Pe为电子碰撞后的动量。根据动量守恒，有 Pecosq=两式平方相加并开方，得 hl0， Pesinq=hlPe=(l02+l2)1/2l0lh=8.5´10-23kg×m/s； cosq=h=0.78，q=38°44¢»38.7°。 Pel04 第5页共5页 8 波粒二象性习题详解 习题册-下-8 5康普顿实验中，当能量为0.5MeV的X射线射中一个电子时，该电子获得0.10MeV的动能。假设原电子是静止的，求 散射光的波长l1；散射光与入射方向的夹角j。 答案：l1=3.10´10-3nm；j=41°48¢=41.8°。 解：已知反冲电子的能量Ee=0.10MeV，入射X射线光子的能量E0=0.50MeV。 设散射光能量为E1，依题意有E1=h根据能量守恒：cl1， hcl1=E0-Ee，得 hc6.63´10-34´3´108l1=m=3.10´10-3nm 6-19E0-Ee(0.05-0.10)´10´1.60´10由E0=hcl0得 hc6.63´10-34´3´108l0=2.48´10-12m=2.48´10-3nm 6-19E00.05´10´1.60´10又由l1-l0=2h jsin2，得 m0c 2m0c(l1-l0)1j=2arcsin2=2arcsin0.3545=41°48¢ 2h 5