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56 向心加速度教案第六节 向心加速度 教学目标： 知识与技能 知道向心加速度的产生、大小及方向。 过程与方法 根据线速度方向的变化找出矢量图，利用三角形和加速度的物理意义进行推导。 情感、态度与价值观 培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法。 教学重点： 向心加速度的大小的求解 教学难点： 向心加速度的推导 教学方法： 教师启发、引导，归纳法、讨论、交流学习成果。 教学用具： 自制教具、多媒体演示仪 教学过程： 引入新课 匀速圆周运动中有加速度吗？请你构思一下加速度的大小和方向应具有什么特点？ 新课教学 做匀速圆周运动的物体，其速度方向始终沿圆周的切线方向，方向时刻变化，因此必有加速度，根据牛顿第二定律知，物体将受力的作用，这个力始终指向圆心，叫做向心力，产生向心加速度，其大小不变，方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种变加速运动。 1、物体在运动过程中，与时间Dt相对应的末、始两时刻的“速度差”Dv、称为速度的变化量、简称速度的变化。 1 注意：速度是一个矢量，这里的“速度差”应遵循平行四边行运算法则、不是代数运算。 2、向心加速度： 匀速圆周运动中的物体，加速度始终指向圆心，这个加速度称为向心加速度。 注意：向心加速度方向始终指向圆心，但每时每刻都在发生变化，所向心加速度是一个不断变化的量。因此匀速圆周运动是一个“变加速度”运动。 3、向心加速的大小： v2=rw2 an=r4、向心加速度的作用效果 向心加速度方向总指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。 5、向心加速度与半径的关系： 当线速度相同时，a的大小与半径r成反比。 当角速度相同时，a的大小与半径r成正比。 在角速度、线速度不确定的时候，无法确定a与r是正比还是反比关系。 6、向心加速度公式的推导： 如图6-1所示，物体从A点经时间Dt沿圆周匀速率运动到B点，转过的角度为D，物体在B点速度vB可以看成是它在A点的速度vA(vA=vB=v)和速度的变化量Dv的合速度。 当Dt趋近于0时，Dq也趋近于0，B点接近A点，Dv与 vA垂直，指向圆心。所以向心加速度方向沿半径方向指向圆心。 因为vA 、vB和Dv组成的三角形与DOAB是相似三角形，所以 DvVA= ABRAB·v即Dv= R将上式两边同时除以Dt，得 DvABv´ =DtDtR 2 等式左边DvDv即为向心加速度a的大小，当Dt趋近于0时，等于匀速圆周运DtDt动的线速度v，代入上式整理得 v2a=. R 将v=wR代入上式可得： a=w2R 7、一般圆运动中的向心加速度 物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度，物体做非匀速圆周运动时，合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向v2圆心方向的分量就是向心加速度。此时向心加速度仍满足：an=Rw2 R例1：关于向心加速度，下面说法正确的是 A.向心加速度是描述线速度变化的物理量 B. 向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C. 向心加速度大小恒定，方向时刻改变 D. 向心加速度的大小也可用a=vt-v0来计算 t解析：加速度是描述速度变化的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A选项错，B选项对。只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定,C选项错。公式a=项错。 答案：B 例2：一物体以m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为s。这物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为 A.2m/s2 B.4m/s2 C.0 D.4pm/s2 解析：物体加速度的大小即是速度的变化率。有 a=D选项正确。 vt-v0适用于匀变速运动，圆周运动是变速运动,D选tDv,可求得a=4pm/s2. Dt 3 答案：D 例3：物体做匀速圆周运动的速度大小为v，这该物体从A运动到B转过90角过程中，速度变化的大小为 方向为 解析：做A、B两点的速度矢量,并将B的速度矢量移到A点,如图6-6-4所示,则Dv为速度变化.得:Dv=2v . 0Dv与A点速度方向夹角a=1350斜向左上方。 答案：2v 速度变的方向与A点速度方向成1350角斜向左上方 课堂小结 1、向心加速度大小的推导 2、向心加速度的方向 3、向心加速度的几个常用的公式 布置作业 问题与练习1、2 4