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5 简单复合函数的导数高二数学 简单复合函数的导数 NO.5 学习目标: 1. 了解复合函数的概念； 2. 理解复合函数的求导法则； 3. 会求简单的复合函数的导数。 二、知识扫描： 1、复合函数的概念：由 复合而成的函数称为复合函数，例如：y=cos(1-2x)由y=cosm及m= 复合而成。 2.复合函数的求导法则： 若y=f(u),u=ax+b，则y'x= ，即y'x= 三、例题选讲： 例.求下列函数的导数： y=(2x-3)3； y=ln(5x+1) 1y=cos(1-2x) y=3x-1； 例2：一质点按规律s=ae(a,k为常数）作直线活动，求它的速度和加速度，以及初始速度和初始加速度。 kt已知函数f(x)=sinx-cosx,xÎ(0,2p).求x0，使f'(x0)=解释中x0及0； f'(x0)的意义。1 高二数学 例3. 求曲线y=3x+1在点1,34处的切线方程 在曲线y= 曲线y=ln2x在与x轴交点处的切线方程是什么？并求出该切线与坐标轴所围成的三角形的面积。 例4求下列函数的导数 1-x2y=sin(2x+)y=3sin(2x-1) 332()1上求一点，使经过该点的切线平行于x轴。 1+x2p y= 2例5.已知函数f(x)=ax+2ln(2-x)(aÎR)，设曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线为ln(2x-1) y=2x-11x+x+1l，若l与圆C:x2+y2=1，求a的值。 42 高二数学 三、课后作业： .函数y=ln1-x的导数为 。 1+x22.函数f(x)=ax3+2x+3，若f'(-1)=5，则a=_ xæp3öp3.函数f(x)=sin(3x-)在点ç处的切线方程为_ ,÷ç÷626èø4.设曲线y=ln(x-)上的点到直线4x-3y+11=0的距离为d，则dn mi= _4313=5.已知函数f(x)swin+x(p6'-w)>1导(数0f)(x)的最大值为3，则w=_ 6.已知函数f(x)=ln(ax+b)-x的图像过点(1,0)，在x=1处切线斜率为1，则a= ，b= 。 7.曲线y=e2x-1在点(1,e)处的切线为l，则切线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为 。 1x8.设f(x)=ae+blnx，且f'(1)=e,f'(-1)=，则a+b= 。 e9.若函数f(x)=exsinx，则此函数图像在点(4,f(4)处的切线的倾斜角为 。 p5p10.某港口在一天24小时内潮水的高度近似满足关系S(t)=3sin(t+)(0£t£24)，其中S126的单位是m，t的单位为h，求18点时潮水起落的速度 11.质点的运动方程是S=5sint+2cost，求t=5时刻的速度；求质点运动的加速度 3 高二数学 12火车开出车站一段时间内，速度v(ms)与行使时间t(s)之间的关系是v=0.4t+0.6t2 求火车的运动的加速度a； 火车开出几秒时加速度为2.8ms? 3s时，火车开过的路程是多少？ 13.设函数f(x)=cos(3x+j），若f(x)+f'(x)是奇函数，则j的值 14.求证：双曲线C1:x2-y2=5与椭圆C2:4x2+9y2=72在交点处的切线互相垂直。 4