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4954同底数幂的乘法第1课 71同底数幂的乘法 编写时间：3月9 执行时间： 总序第26个教案 教学目的: 理解同底数幂的乘法性质. 掌握同底数幂乘法的运算性质. 熟练运用性质进行计算. 教学分析: 重点：幂的运算性质. 难点：有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用. 疑点：同底数幂乘法公式和合并同类项意义的区别. 教具：投影片 教学过程 创设情境，复习引入 a表示的意义是什么？，其中a、n、an分别叫做什么？ 提问：2表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式？ 教法说明：此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备. 尝试解题，探索规律 式子10´10的意义是什么？这个积中的两个因式有何特点？ 学生回答：10与10的积；底数相同. 引出本课内容：这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上，学习像10´10这样的同底数幂的乘法运算. 请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题. 10´10= =10 a´a= =a 导向深入，提示规律 3323232325n32()2； 2´2= =232()； (. 32 计算a´a的过程就是a×a=(a×a×a)×(a×a)=a×a×a×a×a=a5 142431233个a2个a=a5 mn 那么a×a，当m、n都是正整数时，如何计算呢？ mn a×a= ？ 学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论. 师生共同总结：a×a=a 教师把结论板书在黑板上. 请同学们试着用文字概括这个性质. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ mnp 学生活动：观察a×a×a，然后回答得出结论. mnm+n也就是a×a=a323+2 a×a×a=a 教法说明：注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，提示新规律时，强调学生的积极参与. 37 mnpm+n+p 尝试反馈，理解新知 例1 计算：10´10 x×x 例2 计算：2´2´2 y×y2×y3 学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确. 教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励. 注意问题：例2中第一个y的指数是1，这是学生做题时易出问题之处. 反馈练习，巩固知识 练习一：计算： 10´10案 a×a y3×y2 b×b a×a x×x 计算：y2×y6 x×x x×x 10´10´10 y4×y3×y2×y x×x×x 学生活动：第题由学生口答；第题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查. 练习二：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ 55510 b×b=2b b+b=b x×x=2x 5555102456310395673566553457425 x×x=x c×c=c m+m=m 学生活动：此练习以学生抢答方式完成.注意训练学生的表述能力，以提高兴趣. 教法说明：练习一主要是对性质运用的强化，形成定势.练习二主要是通过学生对题目的观察、比较、判断，提高学生的是非辨别能力.小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别.小题强调性质中的“不变”、“相加”.小题强调“c”表示“c”的一次幂. 总结、扩展 学生活动：1.同底数幂相乘，底数 ，指数 . 2.由学生说出本节体会最深的是哪些？ 教学说明：在1中强调“不变”、“相加”.学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力. 作业：P94 1，2 后记： 55253334第2课 71同底数幂的乘法 编写时间：3月9 执行时间： 总序第27个教案 教学目的: 熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算. 教学分析: 重点：同底数幂的运算性质. 难点：同底数幂的运算性质的灵活运用. 疑点：同底数幂乘法公式中m、n的适用范围. 教具：投影仪、胶片 教学过程 38 1.创设情境，复习引入 叙述同底数幂乘法法则并用字母表示. 指出下列运算的错误，并说出正确结果. a×a=a x×x+x×x=x+x=2x a×a=a 2(-a)= a， 23333994335611x-y= (-a)= a3 223(y-x)，(y-x)= (x-y)，(y-x)= 33(x-y)32.探索新知，讲授新课 例1 计算： mm+1-a×a (-x)×(-x) y×y 26262+6=-a8 解：原式-a×a=-a()原式x×x=x31+3=x4 m+m+1原式y()=y2m+1 例2 计算： an-1(-a)2 16´2n-1m+1´2m-2 (a-b)×(a-b) (a-b)×(b-a) 2332×a2=an-1+2=an+1 4m+1m-2=24+m+1+m-2=22m+3 原式2´2´2解：原式a原式(a-b)2+33=(a-b) 2532555原式(a-b)×(a-b)=(a-b)或原式-(b-a)×(b-a)=-(b-a) 提问：(a-b)和(b-a)相等吗？ 3.巩固训练 P93 练习1，2 计算： 3nm+1n-1mn-b×(-b)×b a×a-a×a 25(x+2y)2(2y+x)2n+13 (1-x)(1-x) 2n45错误辨析： 计算：(-3)解：(-3)2n+12n+3´(-3) 2n+3´(-3)=-32n+1-3´32n=-2´32n+1 说明：(-3)化简错了，为正整数，2n是偶数，据乘方的符号法则(-3)题结果应为0. (2x+y)×(2y+x)×(2y+x)解：原式(2x+y)22+1+mn2n=32n本2mm+3=(2x+y)说明：(2x+y)与(2y+x)不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，39 正确结果应为(2x+y)m+2×(2y+x) 4.总结、扩展 底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题. 5.作业：P94 A组3，4 后记： 第3课 72幂的乘方与积的乘方 编写时间：3月9 执行时间： 总序第28个教案 教学目的: 理解幂的乘方性质并能运用它进行快速计算. 教学分析: 重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用. 难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合运用. 疑点：如何准确运用同底数幂乘法和幂的乘方公式进行综合计算. 教具：投影仪、胶片 教学过程 1.复习引入 叙述同底数幂乘法法则并用字母表示. 计算：a×a×a a×a×a 2.探索新知，讲授新课 25n444()() 提问学生式子(a)、(a)的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数幂的乘法.引入新课：计算：a4343和a3535计算过程按课本，并注明每步计算的根据. 观察题目和结论： (a4)=a12=a4´3 (a3)=a15=a5´3 35推测幂的乘方的一般结论：a()mn=? 幂的乘方法则 语言叙述：幂的乘方，度数不变，指数相乘. mmn字母表示：(a)=a n推导过程按课本，让学生说出每一步的变形的根据. 3.范例讲解 例1 计算： () (x) -(y) (a)解：(10)=10=10 (x)=x=x 1072441443m4727´2444´416 40 -y-22()43=-y4´3=-y (a122522m4)=am´4=a4m 2mn3m-12例2 计算： (x)×(x)-(x)×(x) (a)×(a)-(a)3224×a2 解：原式-4x×x-x×x=-4x-x=-5x 68104141414×a×a=a-a=0 原式a×a-a练习：P97 1，2 错例辨析：下列各式的计算中，正确的是 A.x2m3n2m-23n22m+3n2m+3n()32=x5 B.(x3)=x6 C.(xn+1)=x2n+1 D.x3×x2=x6 223.总结、扩展 同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较： 幂的运算 同底数幂乘法 乘法 幂的乘方 乘方 4.作业：P101 A组2，3 后记： 指数运算种类 加法 乘法 第4课 72幂的乘方与积的乘方 编写时间：3月22 执行时间： 总序第29个教案 教学目的: 1.进一步理解积的乘方的运算性质. 2.准确掌握的乘方的运算性质. 3.熟练应用这一性质进行有关计算. 教学分析: 重点：准确掌握积的乘方的运算性质. 难点：用数学语言概括运算性质. 疑点：如何准确运用幂的三个性质进行综合计算. 教具：投影仪、胶片 教学过程 1.创设情境，复习引入 前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾下一下这两个性质： 填空： a×a×a= a2a34()3344= 34()32×a= a×a×a×(a3)= n2.探索新知，讲授新课 我们知道a表示n个a相乘，那么(ab)表示什么呢？ n3 41 学生回答时，教师板书. (ab)3=ab×ab×ab=(a×a×a)×(b×b×b)=a3b3 3根据是什么呢？ (ab)=a3b3 4645请同学们回答(ab)、(xy)、(abc)、(mnpq)的结果怎样？那么也就是 如何计算呢？ (ab)=ab×ab×abab 个ab =(a×a×aa)×(b×b×bb) 运用了 个a 个b 学生活动：学生完成填空. n 律和 律 (ab)n=anbn 3n刚才我们计算的(ab)、(ab)是什么运算？什么的乘方？ 通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质. 请同学们用文字叙述的形式把它概括出来. 学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相补充.达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充. 教师根据学生的概括给予肯定或否定，并出示投影. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 运算形式 运算方法 运算结果 提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如(abc) 通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书. n(abc)n=anbncn 3.尝试反馈，巩固知识 例1 计算： (-3x) (-5ab) xy332()422 -2xyz2(324)332222解：原式(-3)×x=-27x 原式(-5)×a×b=25ab 原式x×y2()22=xy 原式(-2)×x×(y24434)×(z)24=16x4y12z8 练习一 计算： (ab) (2m) (-xy) 5ab计算： 2´10635(23) 324(22) -3´10(33) (-2xy) (-3abc)23342 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ ab(23)=ab6 (3xy)=9x3y3 (-2a2)=-4a4 33学生活动：第题由4个学生口答，同桌或其他学生给予判断. 第题在练习本上完成，同桌或前后桌互阅，教师抽查. 第题由学生回答. 4.综合尝试，巩固知识 例2 计算： a×a×a+a2x34()32×x3()-(3x)+(5x)2433+(-2a4) 22×x7 学生活动：学生分成两组，每组各做一题，各派一个学生板演. 5.反复练习，加深印象 练习二 计算： ()×(a)-(-a)×(a)+(-2a)×(-a)×(a) (x)+(x)-x×(x)-(-x)×(-x)×(-x) 3a24334442323422422322学生活动：学生在练习本上完成，找两个学生板演. 6.变式训练，培养能力 练习三 填空： 33ab=()3364 ab=()243 ab=a()3æ1ö2´ç÷=(è2ø3)3= 21999æ1ö´ç÷è2ø1999= 学生活动：四人一组研究，讨论得出结果，然后由小组代表说出答案. 说明：此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维，提高学生的应变能力. 7.作业：P101 A组4，5 后记： 第5课 73单项式的乘法 编写时间：3月22 执行时间： 总序第30个教案 教学目的: 1.理解单项式乘法运算的理论根据. 2.掌握单项式乘法法则. 3.熟练地进行单项式乘法的运算. 教学分析: 重点：准确运用法则进行计算. 难点：灵活运用已有知识解决问题. 43 疑点：如何熟练地进行单项式的乘法计算. 教具：投影仪、自制胶片 教学过程 1.恰当复习，提供准备 请同学们先运用前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，解答如下问题： 叙述：幂的三个运算性质. am×an=am+n nm、n都是正整数） (am)=am 322计算： x×x×x -x×(-x) a() (-2xy)2334学生活动：第题分别由学生回答；第题学生在练习本上完成，然后说出结果. 2.明确目标，导入新课 请同学们回忆单项式的定义. 这节课我们来研究一个新的问题. 253引例：2x2y×3xy2 4ax×-3abx ()单项式的乘法就是如这样的计算.请同学们在练习本上试着独立解答. 学生活动：学生回答两个引例的过程和结果，教师同时板书解题过程. 提出问题：主要运用报哪些知识？ 师生活动：学生归纳总结，并回答问题，教师在学生回答的同时给予肯定和鼓励，由学生总结完毕. 单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 强调：系数、相同字母分别相乘，独立字母连同它的指数作为积的一个因式. 法则实质给出我们运算的方法和步骤. 3.尝试运用，巩固知识 例1 计算： 223-5ab×(-3a) (2x)×-5xy ()3()学生活动：在练习本上完成，同桌互阅，两个学生板演，教师讲评. 要求：紧扣法则，准确计算. 例2 计算： 2æ3ö(4´10)(5´10)(3´10) x3y2×ç-xy2÷ 3è2ø5642 4.尝试反馈，解决疑难 练习一 计算： 23533x×5x 4y×-2xy -2.5x×(-4x) ()()2235xy×xyz 516 44 计算：3xy326(2)×(-4xy) (-xyz)×(-xy) 3223423下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ 4a×2a=8a 2x×3x=6x 3x×4x=12x 3y3×4y4=12y12 学生活动：学生在练习本上完成、题，然后回答结果；题以学生抢答的方式进行. 5.深刻理解，灵活运用 n+1例3 计算：-5ab448222()(-2a) (-3ab)(-ac)252×6ab(c2) 32例4 光的速度每秒为3´10千米.太阳光射到地球上需要的时间约是5´10秒，地球与太阳的距离是多少千米？ 学生活动：分组在练习本上完成，例3由1个学生板演，做完之后互对结果. 练习 n+2×3anb (-3x)×2xy2计算：-6a()2() 2一种电子计算机每秒可做10次运算，它工作25´10秒，可做多少次运算？ 6.变式训练，培养能力 21223233xy2xy=x5y4 2x×-xy=2xy判断： ()()232填空：-3xy×()=3x2y4 (2´103)´()=108 82学生活动：细致观察，回答结果，说明原因. 7.总结、扩展 本节课的学习重点是理解和掌握单项式乘法法则，并且熟练准确地进行计算，计算的关键在于正确地使用法则，应注意的问题是：符号问题；幂的运算性质及乘法运算律的正确运用. 8.作业：P107 A组1 后记： 第6课 74单项式与多项式相乘 编写时间：3月22 执行时间： 总序第31个教案 教学目的: 1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导过程. 2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算. 教学分析: 重点：单项式与多项式乘法法则及其应用. 难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定. 疑点：如何单项式与多项式相乘后结果的符号. 教具：投影仪、自制胶片 教学过程 45 1.复习导入 复习：叙述单项式乘法法则. 口答课本P107 A组第2、3题单数小题. 说出多项式2x+3x-1的项和各项系数. 2.探索新知，讲授新课 2531æ531ö-+÷=36´-36´+36´=-1 946è946ø引申：计算m(a+b+c)，其中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示简便计算：36´ç数，故分配律对代数式也适用，则m(a+b+c)=ma+mb+mc 引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系. 由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 2例1 计算：(-4x)×2x+3x-1 ç()æ22ö1ab-2ab÷×ab è3ø2说明：计算按课本，讲解时，要紧扣法则：用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘.要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号.“把所得的积相加”时，不要忘记加上加号. 例2 化简：-2a×ç2æ1öab+b2÷-5a(a2b-ab2) è2ø化简按课本，化简时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项. 练习：错例辨析 23222-2ab(3a-b)=-6ab-2ab -a4a-2a-1=-4a2a(2)()(a) 2说明：犯了符号错误，-2ab与-b相乘得2ab，故正确答案为-6ab+2ab.错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号，故正确答案为-4a+2a+a. 3.总结、扩展 由学生叙述单项式与多项式相乘法则，并回答积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同. 考点剖析：单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其他知识综合命题的形式考查的.但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础.故必须掌握好. 4.作业：P112 A组2，3 后记： 322第7课 75多项式乘法 编写时间：3月22 执行时间： 总序第32个教案 教学目的: 46 1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导过程. 2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算. 教学分析: 重点：多项式乘法法则. 难点：利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则. 疑点：如何正确确定多项式相乘后结果中各项的符号问题. 教具：投影仪、自制胶片 教学过程 1.创设情境，复习导入 计算：6x2×3xy (2ab)2(-3ab) æ1öab+3b-1÷ è2ø223x×x-2x+1 -2a×ç()学生活动：学生在练习本上完成，然后口答结果. 2.探索新知，讲授新课 今天，我们在以前学习的基础上，学习多项式的乘法. 多项式的乘法就是形如(a+b)(m+n)的计算. 这里a、b、m、n都表示单项式，因此(a+b)(m+n)表示多项式相乘，那么如何对(a+b)(m+n)进行计算呢？若把m+n看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算. 学生活动：同桌讨论，并试着计算，学生回答结论. (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn 3.总结规律，揭示法则 多项式乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. 如计算(2x-1)(-x+3)：2x看成公式中的a；-1看成公式中的b；-x看成公式中的m；3看成公式中的n.运用法则用(2x-1)中的每一项分别去乘(-x+3)中的每一项，计算可得：-2x+6x+x-3. 学生活动：在教师引导下细心观察、品味法则. 4.运用知识，尝试解题 例1 计算： (x+2y)(5a+3b) (2x-3)(x+4) (3x+y)(x-2y) 解：原式x×5a+x×3b+2y×5a+2y×3b=5ax+3bx+10ay+6by 原式2x+8x-3x-12=2x+5x-12 原式3x-6xy+xy-2y=3x-5xy-2y 例2 计算：(x+y)(x-y) (x+y) 解：原式x-xy+xy-y=x-y 原式(x+y)(x+y)=x+xy+xy+y=x+2xy+y 2222222222222222 47 5.强化训练，巩固知识 计算： (m+n)(m+n) (x+y)(a-b) (a+b) (a-b) (8y+5)(8y-5) (m+2n)(m-2n) 计算： (2n+6)(n-3) (2x+3)(3x-1) (2a-3b)(a+5b) (3x-2y)(3x+2y) (2a+3b)(2a-3b) (x+2y) (2a+b) (2x+5) 学生活动：学生在练习本上完成. 6.作业：P120 A组2，3 后记： 22222第8课 单元复习 编写时间：3月22 执行时间： 总序第33个教案 教学目的: 1.熟练掌握的三种性质并能进行较灵活应用. 2.熟练掌握单项式乘法法则单项式与多项式的乘法法则、多项式与多项式的乘法法则并能进行较灵活应用. 教学分析: 重点：幂的有关性质及多项式的乘法法则的灵活应用. 难点：幂的有关性质的逆向运用. 疑点：如何正确理解公式中字母的广泛含义. 教具：投影仪、自制胶片 教学过程 1.复习检测 32nn+3计算：-(-a) x×(-x) x×x×x-x 23 (b-a)(a-b)(b-a) 计算：64´8=2，则x= -2ab43x35(2)3+8(a2)×(-a)×(-b) (-3a3)×a3+(-4a)×a7-(5a3) 2232233122abc×(-0.5ab)×(-2bc2) 2计算： 48 22(-2ab)3a-2ab-4b ç()3öæ1öæa+4b÷ç8a-b÷ 4øè2øè2.探索新知，讲授新课 例1 计算：(2x-1)×(2x-1)+(2x-1)×éë-(2x-1)ùû 23éùéù ×a(a x+y×x+y()()()ëûëûx+3x例2 若2=3，求2的值. ab2a+3b若10=5，10=6，求10的值. x+3x33x解：2=3 2´2=3´2 224 ab10=5，10=6 2n-22n+1323434 102a=(10a)=52=25 103b=(10b)=63=216 232a3b=10×10=5400 106661020例3 计算：0.125´2´4 0.25´2 (0.125)´(-8)16172a+3bæ5ö ç÷è13ø61999æ3ö´ç2÷è5ø101998210解：原式(0.125´2´4)=1 原式0.25´216()=(0.25´4)=1 10æ513ö原式-(0.125´8)´8=-8 原式ç´÷è135ø444555333例4 比较大小：3，4，5 解：1998´55= 1313=(531113555=(35111)=243 4111444=(44111)=256 5111333)=125111 256111>243111>125111 4444>3555>5333 888n2n-1n+1例5 化简：12xyé3y-2xy+(-1)ù ëû22(x-2y)(5a-3b) (x-4)(x+1) (x-y)(x+xy+y) 3.总结、扩展 幂的运算法则是学习本节内容的基础，单项式乘法是学习本节重点内容多项式乘法的关键，要熟练、准确地进行计算. 要学会用幂的运算法则的逆向运算方法来简化计算，这是一种技巧性的解法，用得好，能事半功倍. 4.作业：P120 A组5 后记： 第9课 测试题 编写时间：x月x日 执行时间： 总序第34个教案 49 教学目的：复习巩固所学的知识. 测试题 一、填空题 m6×m3×m=xm-2×xn+2=，1000×10n-3=，(-x)×x×(-x)=24. . ()=(-2ab)x52n，-a(n-122)=. n-123=3，xy(n2)×(xy)=. 8æ1ö9(-2a)×ç-b÷=，(-0.25)´4=è2ø122ö2æ-3yç1-y+y÷=. 33èø3æ1ö，ç-÷´211=è8ø3. ，2()(-3´10)´(2´10)´(-2´10)=a×a×a2252+a7×(-a3)=332000+21999=. . 4二、选择题 下列计算，不正确的是 44443210A.4x-x=3x B.2+2=2 C.2´2=2 D. a×a×a×a=a 556889下列四个算式：x2()44=x4+422ù2´2´28236y=y=y=x；é-y=y；()()êúëû8236é(-x)ù=(-x)=x6.其中正确的算式有 ëûA.0个 B.1个 C.2个 D.3个 223322下列4个算式：6+6；2´6´3´6；2´3()()()；(2)×(3).32323其中，计算结果等于6的是 A. B. C. D. 在下列各式中，计算结果等于x-5x-6的是 A.(x-6)(x+1) B. (x-2)(x+3) C. (x-6)(x-1) D. (x-2)(x-3) 26120332已知x=1，y=，则(x)-xy的值等于 2353535A.-或- B. 或 C. D. - 444444243化简(a-b+c)×(b-a-c)×(a+c-b)×(b-c-a)结果是 A.-(a-b+c) B. (a-b+c) C. (a-b-c) D. -(a-b-c) 三、计算 2abç-210101010æ123öæ2öab+5ab2÷-3a2bç-÷×5ab2 è2øè3ø50 (3y-1)(2y-3)+(6y-5)(y-4) 四、先化简，再求值 2222-aa-2ab-b-bab+2a-b，其中a=()()11，b=. 322(a-3)(a-2)+2(a+6)(a-5)-3a-7a+13，其中a=-()7. 18 51