【数学】2.1《数列的概念与简单表示法》课件.ppt

新课标人教版课件系列,高中数学必修5,2.1数列的概念与简单表示法,审校：王伟,教学目标,理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式。了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与的关系。二、教学重点、教学难点：重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用；根据数列的递推公式写出数列的前几项。难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式；理解递推公式与通项公式的关系,第二章 数 列,2.1 数列的概念与简单表示法,64个格子,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,6,6,7,7,8,8,OK,4,5,6,7,8,1,5,6,7,8,1,2,3,3,4,2,64个格子,你认为国王有能力满足上述要求吗,每个格子里的麦粒数都是,前,一个格子里麦粒数的,2倍,且共有,64,格子,麦粒总数,？,?,?,18446744073709551615,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：三角形数：1，3，6，10，正方形数：1，4，9，16，,事 例：,上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：,1，2，3，4的倒数排列成的一列数：,高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：,-1的1次幂，2次幂，3次幂，排列成一列数：,无穷多个1排列成的一列数：,三角形数：1，3，6，10，,正方形数：1，4，9，16，,?,共同特点,共同特点：,1.都是一列数；,2.都有一定的顺序,1，3，6，10，,1，4，9，16，,定义：按一定顺序排列着的一列数称为,数列,问1：,数列,，2，,改为,1,3,，35,2，,，35,3,1,请问：是不是同一数列？,问2:,数列,改为：,-1，1，-1，1,1，-1，1，-1，,请问：是不是同一数列？,不是,不是,(数列具有有序性),1,2,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，第n项，,3,数列的分类,(1)按项数分：,项数有限的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列,(2)按项之间的大小关系：,递增数列，,递减数列，,摆动数列，,常数列。,有穷数列,无穷数列,有穷数列,无穷数列,无穷数列,递增数列,递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,练习：P33 观察,4,数列的一般形式可以 写成：,简记为,其中,是数,第1项,第2项,第3项,第n项,5,的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，,列的第n项。,？,？,？,那么这个公式就叫做这个数列的,通项公式。,如果数列,或,？,？,思 考：,根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。,？,例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,注意：一些数列的通项公式不是唯一的,不是每一个数列都能写出它的通项公式,例1：设某一数列的通项公式为,高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数,例2,每个序号也都对应着一个数（项）,序号,项,从函数的观点看，是 的函数。,y=f（x）,an,n,函数值,自变量,从映射的观点看，数列可以看作是：到 的映射,数列项,序号,数列项,序号,（正整数或它的有限子集）,项,6,数列的实质,序号,项,即，数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集1，2，n）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值。,序号,通项公式,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,是些孤立点,-1,我们好孤单！,我们好孤单！,7,数列用图象表示时的特点一群孤立的点,例2：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。,递推公式：,递推公式也是数列的一种表示方法。,观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：,练习,本节课学习的主要内容有：,1、数列的有关概念,2、数列的通项公式；,3、数列的实质；,4、本节课的能力要求是：,(1)会由通项公式 求数列的任一项；,(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。,教科书,作 业,-1,2,补充练习,再见,