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44 一次函数的应用 教学设计第四章 一次函数 . 一次函数的应用 教学目标： 1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实 际问题 2、经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 3、经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维 教学重难点 掌握用待定系数法求一次函数的表达式 教学过程 第一环节 复习引入 内容：提问：什么是一次函数？ 一次函数的图象是什么？ 一次函数具有什么性质？ 第二环节 初步探究 内容1： 展示实际情境 提供两个问题情境，供老师选用 实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示 (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数1 即可 实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x 的关系如图所示 这是一次多少米的赛跑？ 甲、乙二人谁先到达终点？ 甲、乙二人的速度分别是多少？ 求甲、乙二人y与x的函数关系式 利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式 内容2： 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 这个问题涉及到数学对象的一个本质概念基本量由于一次函数有两个基本量k、b，所以需要两个条件来确定 第三环节 深入探究 内容1： 例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度 解：设y=kx+b，根据题意，得 14.5=b， 16=3k+b， 将b=14.5代入，得k=0.5 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5 当x=4时，y=0.5´4+14.5=16.5 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米 2 内容2： 想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤 求函数表达式的步骤有：1设一次函数表达式 2根据已知条件列出有关方程 3解方程 4把求出的k，b值代回到表达式中即可 对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法 第四环节 反馈练习 内容： 1如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式 2若一次函数y=2x+b的图象经过A，则b= ，该函数图象经过点B和点C 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空： b= ，k= ； 当x=30时，y= ； 当y=30时，x= 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点，求直线l的表达式 第五环节 课时小结 内容： 3 总结本课知识与方法 1本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件求出k，b的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：设函数表达式；根据已知条件列出有关k，b的方程；解方程，求k，b；4把k，b代回表达式中，写出表达式 2本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想 第六环节 作业布置 习题：， 4