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34 圆周角和圆心角的关系 教学设计第三章 圆 圆心角和圆周角的关系 一、教学目标： 知识与技能：1掌握圆周角定理的2个推论的内容. 2会熟练运用推论解决问题. 过程与方法1培养学生观察、分析及理解问题的能力.2在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式. 情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力. 二、教学重难点 教学重点：圆周角定理的几个推论的应用. 教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论” 三、教学过程 第一环节 课前复习 1.求图中角X的度数： x= x= 2.求图中角X的度数： 1 ABF=20°，FDE=30° x= x= 第二环节 新课学习 观察图，BC是O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？ 首先，让学生明确，“它所对的圆周角”指的是哪个角？ 然后，让学生猜想，这个角的特点，并拿量角器实际测量，看看猜测是否准确. 最后，让学生自行考虑进行证明的方法.引导应用圆周角和圆心角关系定理进行证明. 观察图，圆周角BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？ 首先，让学生猜想结果； 然后，再让学生尝试进行证明. 从上面的两个议一议，得出推论： 直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. 几何表达为： 直径所对的圆周角是直角； BC为直径 BAC=90° 90°的圆周角所对的弦是直径. BAC=90° BC为直径 第三环节 推论的应用 小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？ 2 如图，O的直径AB=10cm，C为O上的一点，B=30°，求AC的长. 第四环节 新课学习 如图，A，B，C，D是O上的四点，AC为O的直径，请问BAD与BCD之间有什么关系？为什么？ 首先：引导学生进行猜想； 然后：让学生进行证明. 如图，C点的位置发生了变化，BAD与BCD之间有的关系还成立吗？为什么？ 首先：让学生猜想结论； 然后：让学生拿出量角器进行度量，实验验证猜想结果； 最后：让学生利用所学知识进行严密证明. 圆内接四边形概念与性质探索 如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？ 得出定义：四边形ABCD的的四个顶点都在O上，这样的四边形叫做圆内接四边形； 这个圆叫做四边形的外接圆. 通过议一议环节，我们我们发现BAD与BCD之间有什么关系？ 推论：圆内接四边形的对角互补. 几何语言： 四边形ABCD为圆内接四边形 BAD+BCD=180° 1 2 第五环节 推论的应用 如图，DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，A与DCE的大小有什么关系？ 3 让学生自主经历猜想，实验验证，严密证明三个环节 第六环节 方法小结 方法1：解决问题应该经历“猜想实验验证严密证明”三个基本环节. 方法2：从特殊到一般的研究方法，对特殊图形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图形，总结一般规律. 第七环节 作业布置 4