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321几个常用函数的导数教案3.2.1几个常用函数的导数教案 教学目标： 1. 能够用导数的定义求几个常用函数的导数； 2. 利用公式解决简单的问题。 教学重点和难点 1重点：推导几个常用函数的导数； 2难点：推导几个常用函数的导数。 教学方法： 自己动手用导数的定义求几个常用函数的导数，感知、理解、记忆。 教学过程： 一 复习 1、函数在一点处导数的定义； 2、导数的几何意义； 3、导函数的定义； 4、求函数的导数的步骤。 二 新课 例1推导下列函数的导数 f(x)=c Dyf(x+Dx)-f(x)c-c解：=0， DxDxDxDyf'(x)=lim=lim0=0 Dx®0DxDx®0 1. 求f(x)=x的导数。 Dyf(x+Dx)-f(x)x+Dx-x=1， DxDxDxDy' f(x)=lim=lim1=1。 Dx®0DxDx®0解：y'=1表示函数y=x图象上每一点处的切线的斜率都为1.若y=x表示路程关于时间的函数，则y=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动。 思考：(1).从求y=x，y=2x，y=3x，y=4x的导数如何来判断这几个函数递增的快慢？ (2).函数y=kx(k¹0)增的快慢与什么有关？ 可以看出，当k>0时，导数越大，递增越快；当k<0时，导数越小，递减越快. 2. 求函数y=f(x)=x的导数。 2' 1 Dyf(x+Dx)-f(x)(x+Dx)2-x2=2x+Dx， 解： DxDxDxy'=f'(x)=limDy=lim(2x+Dx)=2x。 Dx®0DxDx®0y'=2x表示函数y=x2图象上每点处的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化： (1) 当x<0时，随着 x的增加，y=x减少得越来越慢； 当x>0时，随着 x的增加，y=x增加得越来越快。 3. 求函数y=f(x)=221的导数。 x11-Dyf(x+Dx)-f(x)x+Dxxx-(x+Dx)1=-2解： ， DxDxDxx(x+Dx)Dxx+x×Dxy'=f'(x)=limDy11=lim(-2)=-2 Dx®0DxDx®0x+x×Dxx 思考：(1)如何求该曲线在点处的切线方程？ k=f(1)=-1，所以其切线方程为y=-x+2。 (2)改为点，结果如何？ (3)把这个结论当做公式多好呀，既方便，又减少了复杂的运算过程。 三 例题 1. 试求函数y=f(x)=解： 'x的导数。 Dyf(x+Dx)-f(x)=DxDx=x+Dx-xDx(x+Dx-x)(x+Dx+x)Dx(x+Dx+x)1(x+Dx+x)y'=f'(x)=limDy11=lim= Dx®0DxDx®0x+Dx+x2x2 2. 已知点P，点Q是曲线y=x上的两点，求与直线PQ平行的曲线的切线方程。 解：y=2x，设切点为M(x0,y0)，则y''x=x0=2x0. 2 因为PQ的斜率k=4-12+1=1,又切线平行于PQ， 所以k=2x1110=1，即x0=2，切点M(2,4)， 所求直线方程为4x-4y-1=0。 四 练习 1.如果函数f(x)=5，则f'(1)= A. 5 B. 1 C. 0 D.不存在 2.曲线y=-2x2+1在点的切线斜率是 A.-4 B.0 C.2 D. 不存在 3.曲线y=12x2在点(1,12)处切线的倾斜角为 A. -p4 B. 1 C. p4 D. 5p4 答案： 1.C 2.B 3.C 五 小结 1.记熟几个常用函数的导数结论，并能熟练使用； 2.在今后的求导运算中，只要不明确要求用定义证明，上述几个结论直接使用。六 作业 1. P85 ，A组 1 2.求双曲线y=1x过点(2,12)的切线方程。 3