311 第1课时方程的根课时练案.docx

311 第1课时 方程的根课时练案第1课时 方程的根1.设>0，二次函数的图象可能是( ) #2.若一元二次方程A. B.+(6)+53=0的两根都比2大，则的取值范围是( ) C. D3.关于的一元二次方程是 的两个实数根分别是,且=7，则的值A.1 B.12 C.13 D.25 4.已知1()()，并且，是方程0的两根，则实数，的大小关系可能是( ) A.<<< B.<<< C.<<< D.<<< 5.定义：如果一元二次方程+A.= +=0(0)满足+=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知+=0(0) 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 B.= C.= D. = 的最小值是 . 6.已知，是关于的一元二次方程7.已知方程8.设,+4-2=0的两实根，那么4|5有四个全不相等的实根，则实数的取值范围是 . 4+1=0的两个实数根.试问：是否存在实数,使得是关于的一元二次方程成立，请说明理由. 9.画出二次函数(1)方程23的图象，并根据图象回答： 230的根是什么？ (2)取何值时，函数值大于0？函数值小于0? 10.已知关于的一元二次方程(1)方程有一正、一负两根； (2)方程的两根都大于1； (3)方程的一根大于1，一根小于1. 2(1)10，探究为何值时: 参考答案 1.D 解析：由A，C，D知，(0)<0. abc>0， ab<0， 对称轴x>0，知A，C错误，D符合要求.由B，知f(0)c>0， ab>0， x<0，故B错误. 2.B 解析：由题意可知：=则=6m>4,即m<2；4(52)·=+16>0,即m为任意值.设一元二次方程两根为，)+4=53m2(6m)+4>0,即m<3. 0, m4+2或m.根据根-2(2m-1)=7,3.C 解析： 方程有两个实数根， 与系数的关系得即-4m-5=0,解得=m,=-1,=2m-1.又7，即7，代入得到=5(不合题意，舍去). +x-3=0,根据根与系数的关系得-4×13. =-1,=, 则关于x的一元二次方程为所以4.A 解析：由f(x)1(xa)(xb)可知，二次函数f(x)的开口向下，且f(a)f(b)1>0. m，n是方程f(x)0的两根， f(m)f(n)0. 由f(x)的图象可知，实数a，b，m，n的关系可能是m<a<b<n. 5.A 解析一： 原方程有两个相等的实数根 ， 4ac=0. a+b+c=0, b=ac. 把代人，得4ac=0，整理，得=0， a=c，故选A. 解析二： a+b+c=0， “凤凰”方程必有一根为1.若两根相等，则两根均为1，这样的方程的一般形式为=0，含有系数的一般形式为a=0，即2ax+a=0.与“凤凰”方程对照系数，可知a=c,故选A. 6. 解析：因为m,n是关于x的一元二次方程+4a-2=0的两实根，,解得a. 根据根与系数的关系，得 m+n=-2a,+4a-2,所以，当a=时，有最小值是. 7. 解析：设f(x)4|x|5， 则f(x) 即f(x)作出f(x)的图象如图， 要使方程4|x|5m有四个全不相等的实根，需使函数f(x)与ym的图象有四个不同的交点，由图象可知，1<m<5. 8.解： 方程有实数根， 0，即由根与系数的关系，可得若=4,=k+1. -40,解得k3. ，即k+14,解得k3. 成立. 而当k3时，原方程无实数根，因此不存在实数k，使得9.解：由-2x-3,得-4. 显然开口向上，顶点为(1，4)，与x轴交点为(3,0)，(1,0)，与y轴交点为(0， 3)，图象如图. (1)由图象知2x30的根为1，3. (2)当y>0时，就是图中在x轴上方的部分，这时x>3或x<1；当y<0时，即抛物线在x轴下方的部分，这时1<x<3. 10.解：(1)因为一元二次方程有一正、一负两根， 所以由根与系数的关系得解得0a1，即当0a1时，方程有一正、一负两根. (2)方法一：当方程两根都大于1时，函数y 2(a1)xa1的大致图象如图所示， 所以必须满足或解得不等式组无解. 所以不存在实数a，使方程的两根都大于1. 方法二：设方程的两根分别为，由方程的两根都大于1，得10，10，即 组无解. 即不论a为何值，方程的两根不可能都大于1. (3)因为方程有一根大于1，一根小于1，函数y所以故不等式2(a1)xa1的大致图象如图所示， 所以必须满足或解得a0. 即当a0时，方程的一个根大于1，一个根小于1.