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2421点和圆的位置关系同步测控优化训练时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 点和圆的位置关系 一、强化训练 1.已知O的半径为3.6 cm，线段OA=25 cm，则点A与O的位置关系是( ) 7A.A点在圆外 B.A点在O上 C.A点在O内 D.不能确定 2.O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与O的位置关系是( ) A.点P在O内 B.点P在O上 C.点P在O外 D.点P在O上或O外 3.在ABC中，C=90°，AC=BC=4 cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4 cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图24-2-1-1，在ABC中，ACB=90°，AC=2 cm，BC=4 cm，CM为中线，以C为圆心，5 cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有_，在圆上的有_，在圆内的有_. 图24-2-1-1 二、巩固训练 1.已知a、b、c是ABC的三边长，外接圆的圆心在ABC一条边上的是( ) A.a=15，b=12，c=1 B.a=5，b=12，c=12 C.a=5，b=12，c=13 D.a=5，b=12，c=14 2.在RtABC中，C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则它的外心与顶点C的距离为( ) A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 3.如图24-2-1-2，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由. 图24-2-1-2 4.阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖. 如图24-2-1-3(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-1-3(2)中的四边形被两个圆所覆盖. - 1 - 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 图24-2-1-3 回答下列问题： (1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_ cm; (2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_ cm; (3)边长为2 cm，1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是_ cm，这两个圆的圆心距是_ cm. 直线和圆的位置关系 一、课中训练 1.如图24221,已知AOB=30°,M为OA边上一点,以M为圆心、2 cm为半径作M.若点M在OA边上运动,则当OM=_ cm时,M与OB相切. 图24221 2.O的半径为R，直线l和O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d与R的大小关系是( ) A.dR B.dR C.dR D.dR 3.在RtABC中，C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作C和AB相切，则C的半径长为( ) A.8 B.4 C.9.6 D.4.8 4.O内最长弦长为m，直线l与O相离，设点O到l的距离为d，则d与m的关系是( ) A.d=m B.dm C.dmm D.d 225.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 6.如图24222，PA、PB是O的两条切线，切点是A、B.如果OP=4，PA=23，那么AOB等于( ) 图24222 A.90° B.100° C.110° D.120° - 2 - 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 7.已知在RtABC中，ABC=90°，D是AC的中点，O经过A、D、B三点，CB的延长线交O于点E(如图24223(1). 在满足上述条件的情况下，当CAB的大小变化时，图形也随着改变(如图24223(2)，在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系. 图24223 观察上述图形，连结图24223(2)中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等； 证明： 连结_. 求证：_=CE. 8.如图24224,延长O的半径OA到B,使OA=AB,DE是圆的一条切线,E是切点,过点B作DE的垂线,垂足为点C. 求证:ACB=1OAC. 3 图24224 二、课后训练 1.如图24225，已知同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E.求证：CD是小圆的切线. 图24225 - 3 - 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 2.如图24226，是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若OAB=25°，求APB的度数. 图24226 3.已知如图24227所示，在梯形ABCD中，ADBC，D=90°，ADBC=AB，以AB为直径作O，求证：O和CD相切. 图24227 4.如图24228所示，已知AB为O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且CD=BD，过D作DEAC于点E，求证：DE是O的切线. 图24228 - 4 - 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 5.如图24229，已知正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点,P不运动到M和C,以AB为直径作O，过点P作O的切线交AD于点F,切点为E.求四边形CDFP的周长. 图24229 6.如图242210所示，已知AB为半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，ADMN于点D，BEMN于点E，BE交半圆于点F，AD=3 cm，BE=7 cm， (1)求O的半径； (2)求线段DE的长. 图242210 圆和圆的位置关系 一、课中训练 1.三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为_. 2.已知关于x的一元二次方程x2(Rr)d=没有实数根，其中R、r分别为、的半径，为两圆的圆心距，则与的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 3.已知O1和O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是( ) A.相交 B.内含 C.内切 D.外切 4.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线.若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，这两个圆的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 5.如果两圆的半径分别为3和4,圆心距为5,那么这两个圆的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 - 5 - 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 二、课后训练 1.已知O1和O2的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距O1O2=10 cm，那么O1和O2的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 2.若两圆外切，圆心距为8 cm，一个圆的半径为3 cm，则另一个圆的半径为_cm. 3.两圆的半径R、r分别是方程x23x2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆的位置关系为( ) A.外切 B.内切 C.外离 D.相交 4.在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n的大小关系是( ) A.mn B.mn C.m=n D.不能确定 5.如图24231，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是_. 图24231 6.两圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 7.已知两圆相交,小圆半径为6,大圆半径为8,那么这两个圆的圆心距d的取值范围是( ) A.d>2 B.d<14 C.0<d<14 D.2<d<14 8.(1)如图24232(1),两个半径为r的等圆O1与O2外切于点P.将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与O1相交于A，另一边PB与O2相交于点B(转动中直角边与两圆都不相切)，在转动过程中线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论. (2)如图24232(2)，设O1和O2外切于点P，半径分别为r1、r2 (r1r2)，重复(1)中的操作过程，观察线段AB的长度与r1、r2之间有怎样的关系，并说明理由. 图24232 - 6 - 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 9.正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系.圆心为A(3，0)的A被y轴截得的弦长BC=8，如图24233所示.解答下列问题： (1)A的半径为_; (2)请在图24233中将A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到D，观察你所画的图形知D的圆心D点的坐标是_,D与x轴的位置关系是_,D与y轴的位置关系是_,D与A的位置关系是_; (3)画出以点E(8，0)为位似中心，将D缩小为原来的1的F. 2 图24233 - 7 - 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 参考答案 一、课前预习 (5分钟训练) 1.圆和圆有五种不同的位置关系，它们是_、_、_、_、_. 思路解析：圆和圆的五种位置关系的意义. 答案：外离 相交 外切 内切 内含 2.两圆相切是指这两个圆_或_两种. 答案：相内切 外切 3.已知半径为1厘米的两圆外切，半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有_个. 思路解析：要全面分析所有的情况，包括都外切，都内切，一内一外切.这样的圆共有5个，如图，它们是A，B，C，D，E. 答案：5 4.已知O的半径为5 cm，O1的半径为3 cm，两圆的圆心距为7 cm，则它们的位置关系是( ) A.相交 B.外切 C.相离 D.内切 思路解析：根据圆和圆的位置关系的意义判定.因为5375+3，所以两圆的位置关系是相交. 答案：A 5.下列命题中正确的是( ) A.如果两条直线被第三条直线所截,那么内错角一定相等 B.如果一个四边形的对角线互相垂直,那么这个四边形一定是菱形 C.如果两个圆的圆心距等于它们的半径之和,那么这两个圆一定有三条公切线 D.如果两个等圆不相交,那么这两个等圆一定外离 思路解析:A没有平行条件;B四边不知相等;D可能外切.选C. 答案:C 二、课中强化(10分钟训练) 1.三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为- 8 - 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 _. 思路解析：三个圆两两外切，利用外切两圆的性质，d=Rr，列方程,设三个圆半径分别是x厘米，y厘米，z厘米，由ìx+y=5,ï题意，得íy+z=13,ïx+z=12.îìx=2,ï解得íy=3, ïz=10.î(1)(2) (3)答案：2厘米，3厘米，10厘米. 2.已知关于x的一元二次方程x2(Rr)d=没有实数根，其中R、r分别为、的半径，为两圆的圆心距，则与的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 思路解析：因为关于x的一元二次方程x22()2没有实数根，所以0，即2(R+r)24d20，所以(R+r+d)(R+rd)<0，因为、分别为1、2的半径，d为两圆的圆心距，所以R+r+d0.所以R+rd0，即R+r<d.所以1与2的位置关系是外离. 答案：A 3.(经典回放)已知O1和O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是( ) A.相交 B.内含 C.内切 D.外切 思路解析：内切、外切分别对应d=Rr，d=Rr，它们起着分界作用.在O1和O2相对运动时依次产生外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系，圆心距逐渐变小，而相内切和外切起着分界作用，所以先计算dr和dr，因为圆心距d=3Rr，所以“内含”. 答案：B 4.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线.若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，这两个圆的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 思路解析：两个圆心都在梯形的两底上，并且是两底中点，故梯形的高恰好是圆心距.梯形中位线=上底+下底，故2- 9 - 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 d=Rr.这是等腰梯形与两圆位置关系的综合题，合理准确地绘图有利于思路的发现. 答案：C 5.如果两圆的半径分别为3和4,圆心距为5,那么这两个圆的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 思路解析:两圆心距43<d<3+4,故相交. 答案:B 三、课后巩固(30分钟训练) 1.已知O1和O2的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距O1O2=10 cm，那么O1和O2的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 思路解析：因为两圆的半径分别为3 cm和4 cm，半径的和为3+4=7(cm)，而圆心距O1O2=10 cm，所以O1和O2的位置关系是外离. 答案：D 2.若两圆外切，圆心距为8 cm，一个圆的半径为3 cm，则另一个圆的半径为_cm. 思路解析：两圆外切，圆心距等于两圆半径的和.因为这两圆的圆心距为8 cm，一个圆的半径为3 cm，所以另一个圆的半径为83=5(cm) 答案：5 3.两圆的半径R、r分别是方程x23x2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆的位置关系为( ) A.外切 B.内切 C.外离 D.相交 思路解析：因为两圆的半径R、r分别是方程x23x2=0的两根，所以解方程得R=2，r=1，又因为两圆的圆心距为3，所以这两圆的位置关系为外切. 答案：A 4.在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n的大小关系是( ) A.mn B.mn C.m=n D.不能确定 思路解析：设地球仪的半径为r，地球的半径为R，在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，增加的铁丝m=2(r+1)2r=2(米).地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，增加的铁丝n=2(R+1)2R=2(米).所以mn. 答案：C 5.如图24231，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是_. - 10 - 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 图24231 思路解析：由于三个圆两两外切，所以圆心距等于半径之和，所以三个圆心为顶点的三角形是边长为2 m的等边三角形，最高点到地面距离是等边三角形的高加上一个直径. 等边三角形的高是1×sin60°=32×1=32，故最高点到地面的距离是(132) m. 答案：(1+32) m 6.两圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 思路解析：这是一道坐标系与两圆位置关系的综合题，它还综合了勾股定理的应用以及两圆相切的性质.由勾股定理求得圆心距为2，恰好是两圆半径之差，所以内切. 答案：D 7.已知两圆相交,小圆半径为6,大圆半径为8,那么这两个圆的圆心距d的取值范围是( ) A.d>2 B.d<14 C.0<d<14 D.2<d<14 思路解析:两圆相交的条件是Rr<d<R+r. 答案:D 8.(1)如图24232(1),两个半径为r的等圆O1与O2外切于点P.将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与O1相交于A，另一边PB与O2相交于点B(转动中直角边与两圆都不相切)，在转动过程中线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论. 图24232 (2)如图24232(2)，设O1和O2外切于点P，半径分别为r1、r2 (r1r2)，重复(1)中的操作过程，观察线段AB的长度与r1、r2之间有怎样的关系，并说明理由. 思路分析：两圆相切连心线必过切点在本题中起重要作用. - 11 - 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 解：(1)AB与半径r的关系为AB=2r. 证明如下：连结O1A、O2B、O1O2. O1与O2切于点P， 点P在O1O2上. APB=90°. O1PAO2PB=90°. O1PA=O1AP，O2PB=O2BP， O1O2=180°. O1AO2B. O1A=O2B=r， 四边形O1ABO2为平行四边形. AB=O1O2=2r. (2)AB与r1和r2的关系为2r2AB2r1. 证明：连结O1A、O2B、O1O2，同(1)中可证明O1AO2B. 过B作BCO1O2交O1A于C，则四边形O1CBO2为平行四边形， O2B=O1C=r2，O1O2=BC=r1r2，AC=r1r2. 在ABC中，由三角形三边关系定理，得BCACABACBC， 即r1r2(r1r2)ABr1r2(r1r2)，2r2AB2r1. AB与两圆半径的关系为2r2AB2r1. 9.正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系.圆心为A(3，0)的A被y轴截得的弦长BC=8，如图24233所示.解答下列问题： (1)A的半径为_; (2)请在图24233中将A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到D，观察你所画的图形知D的圆心D点的坐标是_,D与x轴的位置关系是_,D与y轴的位置关系是_,D与A的位置关系是_; - 12 - 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 (3)画出以点E(8，0)为位似中心，将D缩小为原来的1的F. 2图24233 思路解析：本题是综合运用直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系及平面直角坐标系位似变换等相关知识的一道好题. 答案：(1)5 (2)如图(1) (5，6) 相离 相切 外切 (3)如图(2).来源:学科网ZXXK (1) (2) 参考答案点和圆的位置关系 一、课前预习 (5分钟训练) - 13 - 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 1.已知圆的半径等于5 cm，根据下列点P到圆心的距离：(1)4 cm；(2)5 cm；(3)6 cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由. 思路分析：利用点与圆的位置关系，由点到圆心的距离与半径的大小比较. 解：当d=4 cm时，dr，点P在圆内； 当d=5 cm时，d=r，点P在圆上； 当d=6 cm时，dr，点P在圆外. 2.点A在以O为圆心，3 cm为半径的O内，则点A到圆心O的距离d的范围是_. 思路解析：根据点和圆的位置关系判定. 答案：0d3 3.若A的半径为5，点A的坐标为(3，4)，点P的坐标为(5，8)，则点P的位置为( ) A.在A内 B.在A上 C.在A外 D.不确定 思路解析：本题有两种方法，既可以画图，也可以计算AP的长,再与半径进行比较. AP=(5-3)2+(8-4)2=22+42=205，所以点P在圆内. 答案：A 4.两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1OAr2，那么点A在( ) A.甲圆内 B.乙圆外 C.甲圆外，乙圆内 D.甲圆内，乙圆外 思路解析：点A在两圆组成的圆环内. 答案：C 二、课中强化(10分钟训练) 1.已知O的半径为3.6 cm，线段OA=257 cm，则点A与O的位置关系是( ) A.A点在圆外 B.A点在O上 C.A点在O内 D.不能确定 思路解析：用“点到圆心的距离d与半径r的大小关系”来判定点与圆的位置关系. 答案：C 2.O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与O的位置关系是( A.点P在O内 B.点P在O上 C.点P在O外 D.点P在O上或O外 思路解析：比较OP与半径r的关系.OP=42+22=25，OP2=20,r2=25， OPr. 点P在O内. 答案：A - 14 - ) 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 3.在ABC中，C=90°，AC=BC=4 cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4 cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 思路解析：如图，连结CD.D为AB的中点， CD=1AB. 2AC2+BC2=4AB=2，CD=224. AC=BC=4，点C和点D在以C为圆心，4 cm为半径的圆的内部. 答案：B 4.如图24-2-1-1，在ABC中，ACB=90°，AC=2 cm，BC=4 cm，CM为中线，以C为圆心，B、C、M四点在圆外的有_，在圆上的有_，在圆内的有_. 5 cm为半径作圆，则A、图24-2-1-1 思路解析：AB=25 cm，CM=5 cm. 答案：点B 点M 点A、C 三、课后巩固(30分钟训练) 1.已知a、b、c是ABC的三边长，外接圆的圆心在ABC一条边上的是( ) A.a=15，b=12，c=1 B.a=5，b=12，c=12 C.a=5，b=12，c=13 D.a=5，b=12，c=14 思路解析：只有直角三角形的外心在边上. 答案：C 2.在RtABC中，C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则它的外心与顶点C的距离为( ) A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 思路解析：AB=答案：A - 15 - 62+82=10，它的外心是斜边中点，外心与顶点C的距离是斜边的中线长为1AB=5 cm. 2时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 3.如图24-2-1-2，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由. 图24-2-1-2 思路分析：设水泵站处为O，则O到A、B、C三点的距离相等，可得点O为ABC的外心. 作法：连结AB、AC，分别作AB、AC的中垂线l、l，直线l与l相交于O，则水泵站建在点O处，由以上作法知，点O为ABC的外心，则有OA=OB=OC. 4.阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖. 如图24-2-1-3(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-1-3(2)中的四边形被两个圆所覆盖. 图24-2-1-3 回答下列问题： (1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_ cm; (2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_ cm; (3)边长为2 cm，1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是_ cm，这两个圆的圆心距是_ cm. 思路解析：图形被圆覆盖，圆一定大于图形的外接圆，它的最小半径就是外接圆半径. 正方形的外接圆半径，是对角线的一半，因此r的最小值是22 cm. 等边三角形的外接圆半径是其高的32，故r的最小值是33- 16 - cm. 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 r的最小值是2233 cm，圆心距是1 cm. 答案:(1)22 (2) (3)22 1 点拨：注意应用“90°的圆周角所对的弦是直径”和勾股定理解题. 5.已知RtABC的两直角边为a和b，且a、b是方程x2-3x1=0的两根，求RtABC的外接圆面积. 思路分析：由a、b是直角三角形的两直角边，所以可求出斜边是a2+b2，这样就得外接圆半径.根据直角三角形的外心是斜边中点，因此，其外接圆直径就是直角三角形的斜边.来源:学+科+网Z+X+X+K 解：设RtABC的斜边为c，a、b为方程x23x1=0的两根，ab=3，ab=1. 由勾股定理，得c2=a2b2=22ab=92=7. c2c2pABC的外接圆面积S=·=442c2=7pp×7=44. 6.有一个未知圆心的圆形工件(如图24-2-1-4).现只允许用一块直角三角板(注：不允许用三角板上的刻度)画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法. 图24-2-1-4 思路解析：因为三角板有一个角是直角，所以可利用直角画90°的圆周角，由此可得直径.再画一个90°的圆周角，也能得到一直径，两直径的交点为圆心. 作法：如图,(1)用三角板的直角画圆周角BDC=90°，EFH=90°. (2)连结BC、EH，它们交于点O. 则BC为直径，点O为圆心. 7.某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树.现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限. - 17 - 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 (1)按圆形设计，利用图24-2-1-5(1)画出你所设计的圆形花坛示意图; 图24-2-1-5 (2)按平行四边形设计，利用图24-2-1-5(2)画出你所设计的平行四边形花坛示意图; (3)若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由. 思路分析：过A、B、C三点画圆，以ABC为平行四边形的一半，画出另一半，得平行四边形.来源:Z+xx+k.Com 解：作图工具不限，只要点A、B、C在同一圆上,图(1). (2)作图工具不限，只要点A、B、C在同一平行四边形顶点上,图(2). 如图(3)，r=OB=43， 3SO=r2=16p316.75， 又S平行四边形=2SABC=2×31×4×2×22=8313.86, SO>S平行四边形,选择建圆形花坛面积较大. 8.电脑CPU芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄圆形片，叫“晶圆片”.现在为了生产某种CPU芯片，需要长、宽都是1 cm的正方形小硅片若干.如果晶圆片的直径为10.05 cm，问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由.(不计切割损耗) 图24-2-1-6 解：可以切割出66个小正方形. 方法一：我们把10个小正方形排成一排，看成一个长方形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05 m的圆内.如图中的矩形ABCD. - 18 - 时代教育 初三数学培优班资料-圆 秋季班 AB=1，BC=10，对角线AC2=1001=1012. 我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形. 新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH， 矩形EFGH的长为9，高为3，对角线EG2=9232=8192，但是新加入的这两排小正方形不能每排10个，因为：10232=10092. 同理，8252=64252，9252=8125=1062，可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方