23《幂函数》教案.docx

23幂函数教案幂函数 一教学目标： 1知识技能 理解幂函数的概念； 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2过程与方法 类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质. 3情感、态度、价值观 进一步渗透数形结合与类比的思想方法； 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 二重点、难点 重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点：从幂函数的图象中概括其性质 5学法与教具 学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质 ; 教学用具：多媒体 三教学过程： 引入新知 阅读教材P77的具体实例，思考下列问题. 它们的对应法则分别是什么？ 以上问题中的函数有什么共同特征？ 让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论 答：1、乘以1 求平方 求立方 求算术平方根 求1次方 2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y=xa，其中x是自变量，a是常数. 探究新知 1幂函数的定义 一般地，形如y=xa的函数称为幂函数，其中x是自变量，a是常数. 如y=x,y=x,y=x等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 2研究函数的图像 y=x y=x y=x2 y=x-1 y=x3 一提问：如何画出以上五个函数图像 引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数y=x2 12213-14图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像. y=x 4y=x 212y=x-1 -50 -251015-4-6让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质. 通过观察图像，填P91探究中的表格 -8-10 定义域 奇偶性 在第象限单调增减性 定点 y=x R 奇 在第象限单调递增 y=x2 y=x3 y=x 12y=x-1 R 偶 在第象限单调递增 R 奇 在第象限单调递增 x|x³0 x|x¹0 非奇非偶 在第象限单调递增 奇 在第象限单调递减 3幂函数性质 所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点 a0时，幂函数的图象都通过原点，并且在0，+）上，是增函数. 0时，幂函数的图象在区间上是减函数. 在第一象限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴. 例题： 1证明幂函数f(x)=x在0,+¥上是增函数 证：任取x1,x2Î0,+¥),且x1x2则 f(x=1)-f(x2) =1x- 2x(x1-x2)(x1+x2)x1+x2 =x1-x2x1+x2 因x1-x20，x1+x20 所以f(x1)<f(x2)，即f(x)=x在0,+¥上是增函数. 思考： 我们知道，若y=f(x)>0,若f(x1)<1得f(x1)<f(x2)，你能否用这种作比f(x2)的方法来证明f(x)=x在0,+¥上是增函数，利用这种方法需要注意些什么？ 2利用函数的性质 ，判断下列两个值的大小 2,3 (x+1),x分析：利用幂函数的单调性来比较大小. 5课堂练习 画出y=x的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性. 6归纳小结：提问方式 我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？ 你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？ 作业：P79 习题 2.3 第2、3 题 23161632322424(x>0) (a+4),4 2-